一个分数化成小数后可能是什么样的情况

学生在学习分数化小数时，由于受年龄和知识面的限制，经常出错且不能及时发现并纠正，造成了不应有的错误，教师应指导学生掌握以下的“技巧”。
首先应将这个分数化为最简分数，然后把这个最简分数的分母分解质因数，再根据分解质因数的情况加以判断：
(1)如果只含有2和5的质因数，则一定可以化为有限小数，且小数的位数等于质因数中2或5的最高次数。如7/40，分母40=23×5，则7/40可化为有限小数，小数的位数是3位。
(2)如果只含有2和5以外的质因数，则一定可化为纯循环小数，循环节的位数不会超过这个分母的最大质因数。如7/39，分母39=3×13，不含有2或5，则7/39可化为纯循环小数，循环节的位数不超过13位。
(3)如果既含有2或5的质因数，又含有其他质因数，则必定化成混循环小数。不循环部分的位数是质因数中2或5的最高次数，循环节的位数不超过这个分母的最大质因数。如13/42，分母42=2×3×7，则13/42可化为混循环小数，不循环的部分有一位，第二位开始循环，且循环节的位数不超过7位。