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1．若两个变量x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y是函数）．正比例函数y=kx（k≠0）是一次函数y=kx+b（k≠0）特例．
2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，我们只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以作出一次函数的图象，它也称为直线y=kx+b．
3．直线y=kx+b（k≠0）可以看着由直线y=kx（k≠0）上下平移│b│个单位长度而得到．
当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移．
4．一次函数y=kx+b（k≠0）的性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
5．用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：
①设出函数解析式；②根据条件确定解析式中未知的系数；③写出解析式．
魔法师
例1：如图1，在直角坐标系中，已知点A（6，0），又点B（x，y）在第一象限内，且x+y=8，设△AOB的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）画出图象．
（1） (2)
分析：先利用面积关系求出S与y的关系式，再求出S与x的关系式；画图象时要考虑自变量的取值范围．
解：∵A和B点的坐标分别是（6，0）、（x，y），且点B在第一象限内．
∴S=
∵x+y=8 ∴y=8-x ∴S=3（8-x）=24-3x
∴所求的函数关系式为：S=-3x+24
由
（2）S=-3x+24（0<x<8）的图象如图2所示．
第一课时
演兵场
☆我能选
1．下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
2．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y=-3x+5 B．y=-3x
3．已知等腰三角形的周长为
A．0<x<10 B．5<x<
4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ）
A．y=2x+1 B．y=-2x+
☆我能填
5．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．
6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．
7．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．
☆我能答
8．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？
9．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？
（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？
探究园
10．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×5%=20（元）．
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式．y是x的一次函数吗？
（2）某人月收入为1000元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
答案:
1．A． 2．A 3．B 4．C 5．≠1；-1 6．y=t-0.6（t≥3）
7．y=75x+100 8．①y=0.25x+50（x≥0）；②80元；③10小时
9．①到两个商店一样；
②甲店：y=0.7x+3（x>10）；乙店：y=0.85x．
③到甲店买，最多可买30本．
10．①y=0.05（x-800），y是x的一次函数；
②当x=1000时y=0.05×（1000-800）=10；
③设此人本月的工资、薪金为x元，由题意知其工资、薪金超过800元而低于1300元．则0.05（x-800）=18，解得x=1160
第二课时
☆我能选
1．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ）
A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y=
2．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ）
A．2 B．
3．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（ ）
A．m>2 B．m<
4．下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
☆我能填
5．在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y轴上的是_____．（填写序号）
6．如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．
7．若从5%的盐水y千克中，蒸发x千克水分，制成含盐20%的盐水，则函数y与自变量x之间的关系是____________．
8．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．
☆我能答
9．已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．
10．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？
探究园
11．对于一次函数y=kx+b，其中b实际是该函数的图象与y轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象依次经过第三、二、一象限．请你随意画几个一次函数的图象继续探究：
（1）当b_______0时图象与y轴的交点在x轴上方；当b______0时图象与y轴的交点在x轴下方．
（2）当k、b取何值时，图象依次经过第三、四、一象限？第二、一、四象限？第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．
答案:
1．B 2．A 3．C 4．B 5．①②④；①与③；②与③ 6．-3
7．y=
11．①〉；〈 ②当k>0，b<0的图象依次经过第三、四、一象限；当k<0，b>0时图象依次经过第二、一、四象限；当k<0，b<0时图象依次经过第二、三、四象限
第三课时
☆我能选
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+
2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）
A．0≤x≤3 B．-3≤x≤
☆我能填
4．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），则这个一次函数的解析式为___________．
5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为_________．
(1) (2)
6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．
7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
8．如图2，线段AB的解析式为____________．
☆我能答
9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．
10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．
①求此函数的解析式，并画出图象．
②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
11．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式．
探究园
14．某移动通讯公司开设两种业务：
| 业务类别 | 月租费 | 市内通话费 | 说明：1分钟为1跳次，不足1分钟按 1跳次计算，如3.2分钟为4跳次． |
| 全球通 | 50元 | 0.4元/跳次 | |
| 神州行 | 0元 | 0.6元/跳次 |
若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为y元和y元．
①写出y、y与x之间的函数关系式；
②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？
③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？
答案:
1．B 2．C 3．B 4．y=-
6．y=x+2；1 7．1 8．y=-
10．①y=x+5；②12.5 11．y=2x-9
12．①y1=0.4x+50，y2=0.6x；②x=250；
③当x=300时y1=170，y2=180．∴y1<y2，∴选择“全球通”．
第四课时
☆我能选
1．已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ ）
A．b>d B．b=d C．b<d D．b≥d
2．已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（ ）
A．a>0，b<0 B．a<0，b>
3．如图所示的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（ ）
☆我能填
4．一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y轴的交点是_________．
5．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k=______，b=_______．
☆我能答
6．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，当所挂物体的质量为
7．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．
①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；
②某人乘坐
③某人乘坐
④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
探究园
8．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
答案:
1．A 2．C 3．C 4．（0，6） 5．2；-4 6．y=x+9；
7．①y=
8．①W=200x+8600；
②由题意得200x+8600≤9000，∴x≤2．
又∵B市可支援外地6台，
∴0≤x≤6．
综上0≤x≤2，
∴x可取0，1，2，∴有三种调运方案；
③∵0≤x≤2，且W随x的值增大而增大，
当x=0时，W的值最小，最小值是8600元．
此时的调运方案是：
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