爱因斯坦对引力透镜的两个担忧，被现代的物理学家们解决了 |毛淑德

首先感谢建伟邀请我来做这个报告，非常荣幸在墨子沙龙跟大家交流天文，我今天讲的题目是《宇宙的幻象:强引力透镜》。其实刚才武院士已经做了非常精彩的对宇宙的一个总结，下面我想就宇宙做进一步讨论。

刚才向平提到了，其实天文学和终极的哲学问题，是我们从哪里来最后到哪里去都有关系，下面我想讨论的问题，其实是另外一个某种哲学上的问题，就是说我们眼睛看到的是真的吗?眼见为实吗?我们知道我们看到有时候会看到海市蜃楼，这显然不是真实的东西，是光学折射引起自然界当中梦幻泡影，那宇宙当中看到的东西是真的吗?

这个答案是非常显然的，我们看到任何东西多多少少都不是真的。原因非常简单，如果你有一个遥远的光源，从左边到达我们地球，用望远镜看它，发现它到我们眼睛光线当中，物质分布不是均匀的。刚才向平解释了，上下左右前后，物质分布不均匀，所以走的光线是弯弯曲曲的，而且不仅仅弯曲。

我在左边画了三个图像，你可以看到三个圆，到达我们眼睛的时候，你可以看到，它的形状已经发生了变化，有一些变大，有一些变小了，多多少少发生了扭曲。所以说其实任何宇宙当中的天体，发出来的光都经过了折射、放大、缩小还有扭曲，只是扭曲的程度可能很不一样。

我们如果站在夏威夷MaunaKea之巅的话，看到非常美丽的银河系，或者我们用地球上最大的望远镜去观测非常遥远的宇宙的时候，其实我们看到都不是真的，多多少少都有一些变化。

这一个变化有多有少，比如说我发现我们四位，天天在这演讲的都戴着眼镜，其实我们戴的眼镜是光学透镜，都有折射，我的度数比较轻是100多度，有的可能比较重，所以说也有轻重，在宇宙当中扭曲--就是引力透镜其实也有轻重，我今天讲的是强引力透镜。

强引力透镜是什么东西呢?你看到左边有一个遥远的天体，我们在美丽的地球上，它发出光，如果中间没有物体的话是沿着直线传播的，如果有四条光线，经过中间美丽的漩涡星系的时候，它的光线会经过扭曲，有时我们从正面看的时候，会有四条光线到达我们眼睛，最后成像可以看到，在星系背后叠加四个非常美丽的像。就是在这，这是我们实际上看到的宇宙的幻象，一个背景的圆成了四个像。

爱因斯坦的担忧

整个故事非常有意思，它的发现跟爱因斯坦，还有当时已经在美国洗碗的捷克工程师，叫曼德尔有关系，这是怎样一个故事呢?1936年美国科学院教育部门，接到了一个不速之客，就是曼德尔，曼德尔给他们一个很厚的论文稿，论文涉及很多方面，包括广义相对论学、光学、天体物理学到恐龙灭绝，这个部门的人也没有办法，更重要他们如果不接受他的论文他就不离开，这些人没有办法，他们想怎么把他给打发走呢?他就提到广义相对论，实际上最大广义相对论专家在哪呢，在普林斯顿，他住在普林斯顿一个小镇上，去年10月份我也到他的房子里，住了一个多星期，吸了一下仙气。

曼德尔

1936年春天他就到了爱因斯坦家里，其实曼德尔没有告诉爱因斯坦，他其实已经给很多得诺贝尔奖的物理学家发过信，都没有得到任何回应，爱因斯坦非常客气的接待了他，也听了他的理论，但是当他听到恐龙灭绝的时候，悄悄的说你最好还是不要告诉别人，否则人家以为你是疯的。

所以当时他跟爱因斯坦讨论之后，爱因斯坦答应他，把文章发出来，但是他走了之后，爱因斯坦想了想，又决定不发了，因为觉得没有什么重要性。最后曼德尔给爱因斯坦写了很多信，还有官方的记录，爱因斯坦被逼无奈，把这个文章发出来了，在科学杂志上发表出来。(爱因斯坦)给编辑写了一封短信感谢他，信中说道，“谢谢您帮忙发表这篇文章，因为这篇文章是被曼德尔先生榨取出来的，另外他觉得曼德尔的文章是垃圾文章，因为几乎没有什么价值，但是为了让这个可怜的家伙感到高兴。”为什么爱因斯坦会写这样一篇文章呢，而又觉得它没有用呢?

其实你看1936年科学杂志，那个时候文章可以非常短，你可以看到它只有一页半。而且后来发现爱因斯坦贵人多忘事，他在1912年的时候已经完全推导出来了，这个中间是爱因斯坦1912年的手稿，右边是捷克工程师1936年推出来的，而且如果你懂德文的话，左边是旧公式，后面他专门为爱因斯坦，去访问的时候推了一个新公式，当然他一激动把旧公式正确的推成错误的了，这是后话。

这个理论是非常简单的，但是科学杂志里面，爱因斯坦非常的悲观，为什么呢?这里有一段英文话翻成中文，“当然，直接观测这个现象是没有希望的。首先，我们几乎不可能这么接近视线，也就是说几率非常低;第二个，有一个角度将挑战我们仪器的分辨能力。”

为什么他这么说呢?我们可以看到，在银河系里面，左边图上在它的右边是一颗恒星，它发出光到达我们地球上视线上的时候，有另外一颗星，中间这颗星，就把两条光线给聚焦到我们地球上面来，而且这两个视线角度，爱因斯坦叫做β，是非常小的，这个角度只有哈勃望远镜分辨率1%，所以地球上根本没有办法分辨，爱因斯坦完全是正确的。另外我们现在发现这种方式发现概率非常低，如果你在北京和上海侥幸能够看到天上的星星的话，你很少看到这样的星星其实是在变化的，因为它发生的概率非常低，所以说爱因斯坦的担心完全是正确的。

另外，我在这提一下，其实我这三个--地球、中间的天体，背景的恒星，其实我是画在一条线上的。你可以发现，如果三个东西在一条线上的时候，沿着视线有轴对称，所以其实看到的像是一个环，因为上下左右都是一样的，我们现在把他叫做爱因斯坦环，等一下我们还会回到这个主题上来，但是爱因斯坦的两个担忧，现在我们科学家怎么解决呢?

其实也很简单，爱因斯坦忘了，其实刚才向平讲的非常精彩，宇宙当中所有东西都是在动的，如果说我们左边图上有一个背景的恒星，然后我们在地球上，中间有黑洞或者其他恒星经过视线的时候，从很远的地方，如果靠近视线的话，引力聚焦就会变大，所以说我们看到这个恒星就会变亮，移开视线的时候又回到原来的亮度。所以你把它的亮度随着时间，这个动态的变化给画出来的话，你发现光面曲线是右边看到的图像，如果仔细看时标，大概一个月左右。

所以像我这样的博士生导师是非常高兴的，如果是几年的话，没有博士生会跟着你做的，因为他论文期间根本不能发现多少这样的事件，所以这个时标对发现是非常好的，真的要去做。

还有第二个挑战，概率非常低，那我们怎么办呢?其实银河系里面恒星非常多，比如有银河系中心，我们有上百亿颗星，我们对着银河系中心可以看，另外在蓝天可以看到其他两个天体，不知道多少人知道这两个天体是什么?很好，这是大麦哲伦云和小麦哲伦云，所以你们这些人都可以去当天文学家。

我们到银河系中心去看，看到的是什么呢?是右边这个的图像，右面这个图像其实是真正职业天文学家，看到图像的大概0.3%，真正看到图像比这大300多倍，所以你可以看到，每幅图像里面都有几千万颗星甚至更多，怎么知道这里的星有一些是变星呢?好在当时爱因斯坦当然不知道，这种大海捞针，由于现在计算机出现，还有自动搜索软件，机器学习，人工智能，找这种变星的可能性非常大。

你可以看到，右边有一个例子，中间有一颗星它变化，而且我们可以看到，它的亮度随着时间的变化有很多年，你如果仔细数的话，一共有七年的数据，前六年什么都没有变化，第七年突然变亮了，而且黑色的是数据点，紫色是爱因斯坦相对论的预言，你可以看到数据和理论组合是非常非常好。我们现在基本上可以监测两亿颗恒星，已经发现25000个引力透镜的实例，很多就是实时就发现了，我们不必等事件完成了之后，我们可以告诉人家，这是引力透镜的事件。

系外行星的人口普查

最近15年在这个领域里面最大的进展，是系外行星的发现。这是1991年的时候发现了一个方法，原理非常简单，我们想想中间的天体边上有一个系外行星，它的光面曲线是什么呢?当然我们知道这个行星比上主星的质量比非常小的，比如木星跟太阳比只有千分之一的质量，但不管怎么样，它也会有微小的引力聚焦作用。所以你看到光面曲线是右边这样的光面曲线。

这是一个实际的例子，就是说在主峰一个月，负20天到20天的光面事件，有一个非常小的峰，大概一天左右的事件。

这个事件就是由5个地球质量的系外行星引起的，要看这样系外行星地话，对木星而言，它这个小峰大概一天左右，对地球只有几个小时，所以说你必须24小时跟踪。

好在天文学家，包括一些业余天文学家也加入了整个观测接力赛，进行24小时观测，在夏威夷、智利、南非、澳大利亚、新西兰都有观测的网络，我们在西藏阿里也在建两个1米的望远镜，但是我们还缺1000万人民币，还没有完全造成，如果造成的话就非常好，因为你看精度啊刚好是缺少望远镜。

我们中国的天文学家，就能在在全球接力赛当中，贡献出非常关键的作用，到现在为止我们已经用这种方法，发现了65个系外行星，另外可能2025年左右美国NASA，准备出资20亿美元，有人说可能已经涨到40亿美元，来发现更多的系外行星，就是用这种方法，数目可能到上千个。

这样跟其他方法在一起，我们就可以发现几千个系外行星，这样我们就可以提供非常大的样本，来进行系外行星的人口普查，比如说像太阳系，还有系外行星。我们发现其实系外行星在恒星边上是到处可见的，到底太阳系和系外行星怎么形成的，当然还有非常关键的问题，今天我们没有时间讨论，我们在宇宙当中是孤独的吗?随着系外行星的发现，这样的问题逐渐走到了科学日程上。

大有作为

到现在为止我讲的都是恒星作为引力透镜宇宙的幻象，其实当时1937年，Zwicky在爱因斯坦发表文章之后，马上写了一篇文章，指出了爱因斯坦的一个错误，爱因斯坦只考虑恒星可以作为宇宙幻想的载体，其实那个时候已经发现了星系和星系团。

1937年，他在一篇非常短的文章里面指出，在Physical Review，就是这个文章，其实只有半页，那篇文章里面他就指出了，引力透镜幻象可以有三种作用，一种是检验广义相对论，一种是探测遥远的天体，另外就是确定天体质量，包括暗物质质量。那篇文章可以说是划时代的，原因是什么，我们现在80多年来做的工作，基本上没有超出他的框架。当然他1937年的文章要等40多年以后，才发现第一个星系尺度的引力透镜，所以说有的时候天文的文章是非常超前的。

你可以发现在左边的图上，中间的东西是引力透镜的星系，外面这两个是它成的像。那如果你们听得非常认真，我们怎么知道是同一个天体的两个幻象呢，形成的原因非常简单。我们都知道雨滴可以把白光，分成从红到紫的彩虹，天文学家也可以用仪器，把一个天体的能量分成颜色，比如右边这张图上，是从蓝到红的一个光谱，能量随着波长颜色的变化，你可以看到这两个天体，它的光谱非常接近，光谱在天体里面就像人类的指纹，如果非常接近的话，它其实就说明这两个天体是一模一样，就像这两个像一样。

还有一个原因我们知道，这是一个东西的同一个像，就是时间延迟。下面这个动画会给我们解释什么叫时间延迟，背景的圆如果是变化的，我们这两个像其实变化的时标不一样，这是正面图像我们反过来看侧面图像，红的是背景的一个圆，中间有一个引力透镜的星系，你可以看到两个像是在红跟绿色的光线到达我们眼睛，你可以看到，如果背景的圆是变化的，它其实到达我们的时间是不一样的，这两个像之间如果有变化的话，它的光面曲线是一样，但是有一定的时间延迟。

在第一个引力透镜里面，我们确实看到这样的现象，你可以看到两个像之间的光面曲线是一模一样的，但是两个之间有一个平移，时间刚好是1.1年，所以从这个光面曲线上我们也知道，这两个像是同样一个东西形成的。

我们已经看到很多引力透镜的现象，比如说我们在这个图里面有22个引力透镜的现象，你可以看到有些是四个像的，有些是两个像的，还有更多像的地方。到现在为止我们发现了几百个这样的事例，这种情况下背景圆是一个点源，像恒星一样的特别像点的一个天体，如果背景的天体是星系，当然有很多的恒星很多点组成，那时候形成的像是什么呢?

是这样的，中间是一个透镜的星系，然后这个环是我们刚才提到爱因斯坦环，这是对得非常准的时候形成的像，然后背景的环其实是背景的星系，被前景的星系强大的引力场给弯曲成了，这样巨弧或者爱因斯坦环的结构，这是一个星系可能产生的图像，如果两个星系呢，可能展示图像更加复杂，你们能想象到这一个什么样的图像?对!非常正确，其实是笑脸透镜，说明可能宇宙也是有幽默感的。

绝大多数这种星系尺度的引力透镜，都是国外的天文学家发现的，我原来的博士后，他现在在紫荆山天文台工作，利用哈勃望远镜发现了近20颗透镜星系，你发现透镜星系确实非常漂亮，那你可能问这些东西非常漂亮有什么用呢?

其实它非常有用，天体物理有一个非常重要的基本的问题，就是怎么给东西称重，我们可以看到他发出的光，但却不知道质量到底是什么?我们知道很重的时候，大象秤重的时候，需要曹冲这样的智商，如果说我们的天体碰不到，我们怎么知道它的重量呢?引力透镜给我这样的方法。结果我们的研究发现，比如在这个图像里面有爱因斯坦环，爱因斯坦环里面的质量，我们可以用爱因斯坦相对论的方程，非常精确的解出来，爱因斯坦环里面总的质量是多少?不取决于中间的质量是不是发光，暗物质、发光的物质都是可以的，结果我们把总质量算出来以后，减去中间恒星的质量，发现还需要其他的质量，这就是暗物质。引力透镜是发现暗物质的非常强有力的证据之一。

下面一个例子是这几年，天体物理学里面非常有意思的发现，刚才提到的引力透镜中间都是星系或者两个星系，星系团就是左面这个例子时候，也可以成为引力透镜，你可以看到，在这个星系里面，有好几条光线都到达都到哈勃望远镜，上面有两条光线，下面还有一条光线，下面这条光线非常有意思，它还经过了另外一个天体的星系，它的光又被分成四份，而且刚好在这个星系里面，有一个超新星爆发。

你可以想象，因为时间延迟的原因，它会同时出现六次，所以说这个动画就是显示出它是怎么发生的，其实第一次超新星爆发是在最上面光线出来的，这是十年后和几十年以前，我没有看到，第二个是右下方四个超新星爆发，其实是同一个超新星的四个像爆发。这个我们看到了，是在2014年11月，我们预言大概2015年12月份左右，会有另一个超新星爆发，也是它的一个像的爆发，我们在那个时间那个地点，确实像我们预言一样完全看到了，这是人类历史上预言的首次超新星爆发，而且我们看到了，这个有什么用呢?

天文学家已经看到成千上万的超新星爆发，但我们对超新星怎么爆发其实并不理解，如果我们能够做出预言，它什么地方什么时候发生的话，我们可以把很多望远镜都对准它进行监测，这样我们对超新星物理能够做出更多的限制。

其实超新星的方向，我们中国古人做出非常大的贡献，超新星最完整古代的记录就在中国，比如说在宋朝记录了，1054年发生的超新星，记录的非常完整，它经过的时间23天，颜色是白色的，我们记的非常清楚，而且现在天文学家看到，超新星爆发留下的遗迹非常美丽，但是我们不知道它是怎么爆发的，所以说我们以后天文学家可能，能够预言的话，就可以守株待兔，用各种手段来探测，超新星到底从没有爆发到爆发，整个的变化是怎么发生的，所以说这个方法可能非常有意思。

另外，我们在这个方向也在做引力波，它也可能被引力透镜，这样我们可以对引力波早期物理做出限制，在这里面非常有意思的是，跟一般可见光的波段不一样的是，引力波的波长非常长，大概几千公里，它甚至可以跟天体的尺度差不多，这样的时候，就会产生干涉和衍射效应，所以说你有可能在未来，在宇宙上其他图志上看到，建伟他们做的量子的干涉和衍射效应，我想这个是小尺度和大尺度，非常美妙的融合。

引力透镜与暗物质

下面我想再讲一下引力透镜，在暗物质本质方面也可能有应用，这里面我想讲一点，数学和物理之间的关系。你如果刚才仔细看图像的话，你就可以发现，在四像系统里面，就有四个幻象的里面，有的系统里面有两个像是靠的非常近的，我列出四个红框你可以看到，它两个像靠得非常近，我把它们叫做双胞胎，也有三胞胎现象，有三个像靠得非常近，为什么这样的样本里面，这种双胞胎和三胞胎出现频率这么高呢?

这里面有非常深的数学，所谓的突变论，这是V.Arnold，他是一位数学家，是我非常佩服的数学家，因为他在物理学里面，经典力学里面也做出非常重要的贡献。他认为数学和物理是一样的，他讲了一句话:“20世纪中叶，人们试图区分物理与数学，其结果是灾难性的”，因为他觉得现在的数学发展，有时候把它和物理的关系，人为地给隔开了。

那所谓的突变论，在现实社会有没有呢?其实是非常非常多的，这里举两个例子，比如游泳池如果没有波的时候，游泳池底部是均匀照射的，没有任何的结构，如果说稍微有一点波，即使是小波，你发现游泳池底部，它的图案是非常美丽的，各种非常亮和暗的区都有，今天晚上回去，你们可以在灯光下放一个酒杯，然后你看到右边产生非常美丽的图像，物理学上叫做交闪线，这种交闪线非常亮的区域，在我们通体里面，完全观测到了，现实和天文学上观测完全联系在一起，然后呢，那跟我们引力透镜有什么关系呢?

突变论有一个预言，对这样双胞胎有非常简单的两个预言:一个预言是双胞胎靠得很近的时候，它的亮度会非常亮，这也解释为什么，刚才小样本里面双胞胎非常多，因为它很亮很容易观测到;第二个预言是说双胞胎性质差不多，亮度差不多。你去看这个图像，其实一个比另外一个亮很多，这时就有两个选择了，我做理论的话我觉得观测的人做错了，但其实这种现象，在我们天文学上观测到很多次，所以不可能每个人都犯错误，更可能是是理论错了，理论为什么错呢?

刚才说突变论的预言，它其实是假设，星系里面物质分布是均匀的，是不是均匀呢?其实不是这样子的，刚才向平解释了宇宙早期是非常均匀的，但随着引力不稳定性，穷人越穷，富人越富的现象，宇宙中出现非线性的结构，这就是它的一个影片，宇宙早期非常均匀，然后随着引力的作用，慢慢的高密度的区，因为比较大的引力，变得密度越来越高，最后形成纤维状的大尺结构，非常美丽。而且纤维状的结构，它们相交的地方，很可能是星系形成的地方。而且你可以看到，整个动画是变化非常快的，有时候物体之间会并合，并合之后弱肉强食，有一些会被潮汐力给撕破，最后到达暗物质晕的中心。

而且你可以看到这些暗物质晕，确实不是光滑的，有很多小的结构，你可以仔细盯着其中一个看，有些结构会穿过中心，然后从另一面出来又调过来，所以它整个像银河系的暗物质晕，它的演化是非常复杂的，非线性的，动态的演化。

但是有一点你可以看的非常清楚，它的结构，不是均匀的，而且不是光滑的。我们再看几秒，像这样的并合的现象，在我们银河系里面，我们是可以通过各种观测看到的。这就是最后，可见银河系边上，可能有的暗物质晕，你可以看到这个暗物质晕，绝对不是光滑的，而是有很多的子结构，也许正是这样的子结构，使我们刚才突变论预言的简单，两个像之间一样亮的结论不太正确，因为它的结构不是一个光滑的结构。

这里面最重要的一点，如果去看暗物质，我们知道暗物质很可能存在，但是一直没有发现，所以我们不知道暗物质什么东西，现在最流行的暗物质模型是冷暗物质模型，还有一种可能的模型是温暗物质模型，你可以看到这两个模型里面小尺度的，子结构的数目是完全不一样的，更大更好的样本，把这个小尺度子结构的数目，给定出来的话，我们很可能就对暗物质本质，有更近一步的理解，这个也是引力透镜宇宙幻象一个非常重要的应。

应用小结

我的时间可能也到了，下面我稍微总结一下，就是说宇宙的幻象，其实有很多的应用，这里面我只讲了几个，包括用来探测系外行星，来理解宇宙当中物质的分布，包括暗物质分布和冷温属性，另外一个刚才我提到了，很可能引力透镜，能够使我们预言，某种剧烈的爆炸的现象，像刚才我提到超新星的爆炸，引力波源突变的物理，它虽然说引力透镜使我们永远无法看到，宇宙的真相，但是确实是一条看不见的丝带，把宇宙当中的，各个尺度的，从行星到宇宙行星团，这种大尺度的结构联系起来，我想这是宇宙某种意义上，数学和物理之间深层次的美，也是宇宙的大美，好，谢谢。