在数学教学和数学教育领域，数学知识、数学方法、数学思想是数学知识体系的三个层次，它们相互联系，共同发展。数学知识是数学思想方法解决问题所依附的材料;数学方法是解决问题的手段和途径，是数学思想发展的前提;数学思想是对数学对象的本质认识，是从某些具体的数学内容(概念、命题、定理)和数学认识过程中提炼出来的基本观点和想法，是数学方法的灵魂，是解决问题的指导思想，对数学活动具有指导意义。数学思想和数学方法是紧密联系的，数学思想方法通常从“数学思想”和“数学方法”两个角度进行阐述。以下是朴新小编给大家带来了浅谈集合中的数学思想方法。
分类讨论思想。就是从数学对象的本质属性出发,将数学对象分为不同情况进行讨论的思想方法,它能充分体现数学对象的内在规律,对学生从不同方向总结归纳数学知识帮助极大,促使其所学知识更加条理化。
函数与方程思想。就是从函数出发,将一些不属于函数的问题转化为函数问题,并借助于对函数问题的研究,使问题得以顺利解决。通常是按以下思路进行的:将实际问题化为函数问题,建立函数模型,研究建立起来的函数模型,得出结论。在数学中,数列、方程、不等式、绝对值等问题都可借助函数思想得以解绝;几何方面的有关问题也可以利用函数相应知识加以解决。
整体思想。整体思想在数学教材中体现突出,例如;(x+y)2+2(x+y)-3=0,求x+y。令z=x+y,则方程变为:z2+2z-3=0,将x+y看成一个整体,就充分体现了整体思想。对培养学生良好思维品质大有益处。
化归思想。化归思想在数学中随处可见。所谓化归思想,就是转化和归结的总称,是指把待解决的问题或复杂的问题通过转化,归结到已经解决的问题或者简单的问题中去。化归的一般原则是:①化归目标简单化原则;②和谐统一性原则(化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐,在量、形、关系方面趋于统一的方向进行,使问题的条件与结论表现得更均匀和恰当);③具体化原则;④标准形式化原则(将待解问题在形式上向该类问题的标准形式化归。标准形式是指已经建立起来的数学模式。
数形结合思想。数形结合思想是指把代数知识里的“数”与几何知识里的“形”有效结合起来进行思考,其根本是将数学语言与图形结合起来考虑问题,从而使题目由抽象变为直观,或由直观变为抽象,在解题的方法上相互转换,使“数”与“形”相互交融
数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵于知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着数学知识。教师在讲授概念、性质、定理的过程中应不断渗透与之相关的数学思想方法，让学生在掌握知识的同时，又能领悟到数学思想，从而提升学生思维能力。在教学过程中，要引导学生主动参与结论的探索、发现及推导过程，搞清知识点间的联系及其因果关系，让学生亲身体验蕴含在知识中的数学思想和方法。
分类与整合的思想分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是是一个重要的数学方法，又一个重要的数学思想，在解题时，它能避免思维的片面性，保证不遗不漏。 整合就是考虑数学问题时把注意力和重点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察和分析，从整体上认识问题的实质，把中间相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
解题时，我们常常遇到这种情况，解到某一步时，被研究的问题包含了多种情况，我们不能再按照统一标准进行下去，这就需要把条件所给出的总区域划分成若干个子区域，然后分别在各个子区域内进行解题，当分类解决完这个问题后，再把它们整合在一起，这就是分类与整合的思想。有分有合，先分后合，不仅是分类与整合的思想解决问题的主要过程，也是这种思想方法的本质属性。
这就需要我们在学习中认识到以下几点：什么样的问题需要分类研究;为什么要分类;如何分类;分类后如何研究与最后如何整合等。例如：等比数列的求和公式就分为q=1和q≠1两种情况;对数函数的单调性就分为a>1，0 2.2 数形结合的思想数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”之间不是孤立存在的，而是有着密切的联系。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之，图形性质的研究可以转化为数量关系的研究，这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的思维策略，即是数形结合的思想。
明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程(组)的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在教学过程中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。
从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略这些数学思想;同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
坚持钻研教材，层次渗透的原则。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想和方法划分为三个层次，即“了解“”理解”和“会应用”。要认真把握好“了解”“理解“”会应用”这三个层次。渗透层次数学教学思想和方法常常蕴含于教材之中，在熟悉教材、钻研教材的基础上去领悟隐含于教材字里行间的数学思想和方法。如初一“用字母表示数的变元思想”方程思想，从数到式的过渡，是由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。
在展现数学知识的形成与应用过程中，提炼数学思想方法：数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，通过对相关问题情境的研究为有效切入点，对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，并在此过程中领会如数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思想方法。
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