1、小学数学课堂有效教学策略的构建
我国目前的中小学教学有一个非常突出的问题：教师教得辛苦，学生学得痛苦，然而有些学生却没有得到应有的发展。这也是新一轮基础教育课程改革必须面对的一个问题。个人认为，根据新课程的教学理念，改变教师的教学策略，建构高效的课堂教学策略，是衡量这次课程改革是否成功的重要标准之一。
何为有效教学呢？它来源于二十世纪上半叶西方的教学科学化运动。特别是美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学效能核定运动后，这一概念才频繁出现在英语教育文献中，才引起了世界各国同行之间的关注。之初是因为教学是艺术还是科学的争论而提出的。随着社会的发展，科学的影响越来越大，认同教学是艺术的也大都转向为认同为科学。认为教学是一门科学，其核心问题是教学的效益。那么什么样的教学是有效的？有效教学就是指教师一段时间的教学后，学生获得具体的进步和发展。也就是说，学生有没有进步和发展是教学有没有效果的唯一的标准。教学有没有效果，并不是指教师有没有完成教学内容或教学有没有认真，而是指学生有没有学到什么或学得好不好。如果学生不想学或者说学了没有收获，即使教师教得再辛苦也是无效教学。同样，学生学得很辛苦，但是没有得到应有的发展，这样的教学也是低效的、无效的。
那么如何建构有效教学呢？其教学策略是怎么样的。所谓“教学策略”，主要是指为了达到教育的目的、任务，根据教学内容的特点和学生的特点，选择或研究制定的对策和方略。根据新课程观念，教师的教学策略将发生改变，由重知识传授向重学生发展转变；由重教师“教”向重学生“学”转变；由重结果向重过程转变；由统一规格教育向差异性教育转变。经过相关理论知识的学习和自身的教学感受，本人初步构建了以下几点提高课堂有效教学的基本策略。
1.1、激励学生主动参与学习的策略.
⑴新课程倡导学生主动参与，乐于探索，勤于动手，这就要求教学过程应当成为师生共同建构知识和人生的生活过程。
⑵在课堂教学中，把师生的生活、经验、智慧、理解、问题、困惑、情感、态度、价值观等因素能够真实地引入教学过程，教师才会充满激情地组织教学活动，学生才会充满智慧地主动参与教学活动，才有可能使课堂教学充满生机和活力。
⑶在课堂教学中，我们注重师生互动、生生互动，教师积极创设学生学习的情境，确保学生有更多的时间思考、提问和讨论，主动参与教学活动。
1.2、针对差异性，实施分层教学策略.
⑴新课程要求“面向每一个学生，特别是有差异的学生”。为此，从课程目标到教材都体现了尊重学生的个体差异，尊重学生的多样化，允许学生发展的不同，采用不同的教学方法和评估标准，为每一个学生的发展创造条件。
⑵面对有差异的学生，我们应当最大限度地利用学生的潜能实施有差异的教学，进行教学目标分层、教学过程分层、布置作业分层、教学评估分层。从而，使每个学生都得到发展。
⑶比方说，教学相遇问题应用题的巩固练习。在设计之初我就要求学生按各自的能力完成各题的练习，中下学生只要完成相似于例题的两个题目就可以，而其他的学生还要完成相遇问题的发展题。这样教学设计，既可以满足优生平时教学中的吃不饱，又可以让中下学生的吃不下。让全体学生都可以体验成功感，有利于学生学习兴趣的提高，能力的发展。
1.3、进行小组合作交流、探究式学习的策略.
⑴小组合作交流、探究式学习，有利于培养学生合作的精神和竞争意识；有利于因材施教，使每个学生都得到发展。是我们实现新课程教学目的的一种重要教学方式。它应当按“组内异质、组间同质”的原则进行，将全班学生按发展水平的高、中、低不同建组，全班同质、小组异质。课桌椅最好按“T”型排列，每组4—6人，从而，使小组合作学习成为师生间、学生间探究式的合作性交流主要形式。
⑵新教材给合作学习提供了最好的舞台。小组合作交流、探究式学习给学生提供了积极主动参与的机会，增强了学生的自尊、自信、集体荣誉感、责任感，以及与他人的交际能力、合作协调能力。
⑶我个人为不是所有的课题都要进行合作交流学习。目前有一个现象是非常不可取的。很多教师在不需要合作交流时也进行合作交流。既影响教学的有效性，同时也对学生的合作教学起着一个反作用。
1.4、引导学生自主学习的策略.
⑴课堂教学是学生自主学习的主阵地。教师要进行开放式教学，把学习的主动权还给学生。在时间、空间和学习方法上体现一个“放”字，确保学生自主学习的时间和空间更多，自主选择学习方法。
⑵例如：在教学平行四边形的面积计算这课时时，我就是这样设置的。
①学生动手，用剪刀剪一剪，再拼一拼，拼成一个什么图形啊。让学生明白不规则的图形可以拼成一个我们熟悉的图形。
②出示平行四边形，要求学生自己动手剪一剪，拼一拼，并说一说，怎样才拼成一个我们熟悉的图形呢。并具体的说一说拼出来的长方形和平行四边形有哪些方面的联系。
③利用长方形的面积公式引出平行四边形的面积公式。
④例题出示，面积公式的实际应用。
⑤发展练习，要求学生先找一找，有几个平行四边形。并算一算面积，然后小组合作得到同（等）底等高的平行四边形的面积相等。最后进行课堂小结，教学内容质疑。
以上各种策略的目的是引发学生的有效学习，也就是所说的课堂有效教学的策略。教师应该明白有效教学策略的过程实际上是一个创造性的过程，是一个研究的过程，也是教师自身发展的最好的、基本的渠道。
2、小学数学有效教学策略及思考
教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性是广大教师所共同追求的。有效教学是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为，是教学的社会价值和个体价值的双重表现。在新课程理念下，有效的数学教学要以学生的进步和发展为宗旨，教师必须具有一切为学生发展的思想，运用科学的教学策略，使学生乐学、学会、会学，促进学生的全面发展、主动发展和个性发展。
2.1、目标整合的策略.
教学目标是课堂教学的出发点和归宿，也是教学的动力，它是实现有效教学的首要条件。
⑴辩证地认识三维目标的关系。三维目标是一个整体。知识与技能仍然是新课程的重要目标，是教学的基石，同时，它又是载体，学生数学思考、解决问题能力的形成和情感、态度与价值观的培养，都是依附于知识的发生、发展，是在探索知识的过程中得以形成和发展的。而知识与技能，情感、态度与价值观的目标必须依托教学活动的过程来实现，没有过程就没有体验和感悟，也不可能形成技能。两大领域的目标，既各有内涵，又相辅相成。
⑵认真制定符合新课标和学生实际的课时教学目标。课时目标要符合三维目标的要求，同时要与学生的心理特征和认识水平相适应，实现三维目标的整合。目标是行为的导向，因此教学目标要简要、明确、具体。
⑶课堂教学是达成教学目标的过程。虽然不能肯定地说每节课都能达到既定的目标，特别是能力的要求和情感、态度与价值观的目标不可能靠一节课或短时间完成。但在教学中，教师要尽最大努力去落实和实现教学目标。那种不注重过程与方法而专注于学生对知识与技能的获取是不可取的。同样，如果只追求课堂教学中热热闹闹、华而不实的外在形式，弱化知识与技能，或将情感、态度与价值观的培养从教学中剥离出来，企望通过讲授来实现的做法也是不可取的。
2.2、用教材教的策略.
新课标要求教师“要根据学生的具体情况，对教材再加工，有创造地设计教学过程”，也就是提倡“用教材教”。
⑴认真钻研教材是创造性地“用教材”的基础和前提。新教材是课改理念的文本体现，是一个载体，需要每一位教师去认真研读、感悟、领会教材，了解教材的基本精神和编写意图，把握教材所提供的数学活动的基本线索，分析教材所渗透的数学思想、方法和学生活动的科学内涵，才能体会新教材中蕴含的教学理念，也才能备出高质量的课。
⑵创造性地“用教材”讲究把教材用好、用活、用实。用好，就是基于教材但又不完全拘泥于教材，能根据学生的实际，或根据教学的需要，或针对教材中的一些不足之处，对教材进行改进和补充，使之更好地为教学、为学生服务。用活，体现在解放思想、勇于创新，大胆对教材进行“再加工”、“再创造”。用实，就是使教材更加切合本地实际和学生的实际，提高课堂教学的有效性，使学生学得主动、扎实，富有成效。
⑶创造性地“用教材”并不是无视教材或纵横无度地“创新”和“开发”，使简单问题复杂化。教师要以客观、严谨的态度去审视新教材，实践新教材，促进教材的建设和发展。
2.3、情境教学的策略.
“让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标的一个重要理念。新教材最大的特点和优点之一就是许多知识的引入和问题的提出、解决都是在一定的情境中展开的。因此，情境教学是提高教学有效性的一项重要教学策略。
⑴用好新教材中教学情境的文本资源。新教材特别注意选取生动有趣、密切联系儿童生活的素材，精心设计了单元主题图或重要课题的情境图，体现了“数学问题生活化”的理念。教师要充分发挥教学情境图的作用，一是可用放大的教学挂图，或运用现代教育技术将静态的情境动态化、具体化。二是要给学生提供观察思考的时间，让学生看懂图意，获取和选择信息，以利于新知识的引入或发现问题。这有别于语文的“看图说话”，这里要突出数学的特点，要引导学生学会用数学的目光去观察思考，从数学的角度去发现、提出问题。
⑵教师应是教学情境的直接创设者。教师应根据教学的需要和学生的实际，从学生身边的事物和现象中选取素材，创设新的教学情境，如现实生活情境或模拟现实生活的情境，操作情境，趋近学生思维最近发展区的问题情境，探究情境等，使学生不仅感到生活中处处有数学，而且能激发学生认知的需要、学习的兴趣和探索的动机。
⑶正确认识和科学适度地运用情境教学策略。在公开课、赛课中，有的教师创设了太多太杂的教学情境，多媒体课件使人眼花缭乱、目不暇接，人为地降低思维要求，变成以机器灌人。这需要进一步明确情境教学的目的和作用，科学适度地进行情境教学。
2.4、活动教学的策略.
新课标提出数学教学是数学活动的教学，而数学活动应是学生自己建构知识的活动。因此，教师要从“以学论教”的理念出发，精心设计数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”，真正体现以学生主体实践活动为基础的有效课堂教学。
⑴给学生提供动手实践的机会，变“听数学”为“做数学”。学生对数学的体验主要是通过动手操作，动手操作能促进学生在“做数学”的过程中对所学知识产生深刻的体验，从中感悟并理解新知识的形成和发展，体会数学学习的过程与方法，获得数学活动的经验。它是学生参与数学活动的重要方式。
⑵新教材非常注重学生操作活动的设计并提供了大量的素材.教师要从“生动的直观到抽象的思维”的认识规律来设计、组织操作活动，并担当好组织者和引导者的角色。
①不能把操作流于形式，要让每个学生都必须经历每一个操作活动。
②引导学生把直观形象与抽象概括相结合，采取边说边操作，边讨论边操作等方式，让手、脑、口并用，在操作和直观教学的基础上及时对概念、规律等的本质属性进行抽象概括。
⑶自主探索与合作交流从形式走向实质。学生的学习过程从某种意义上说，是对人类社会文明发展过程中的一种认识意义上的重演。让学生踏着前人的足迹部分地重新发现他们学习的内容，对于学生的发展具有多方面的意义。
①教师要有目的地选择这些重演或再现的教学内容，给学生提供自主探索的空间和时间，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证等数学活动。自主探索是在教师引导下的探索，教师不仅要精心设计自主探索的情境，而且要关注学生探索的过程和方法。
②学之道在于“悟”，教之道在于“度”，教师要处理好自主与引导、放与收、过程与结果之间的辨证关系。对于那些估计学生通过努力能探索求得解决的问题，应大胆地放，放得真心、实在，收要收得及时、自然。
③如果只放不收，只是表面上的热闹，收效甚微。如果失去教师有价值的引导，学生的主体性也不会得到充分的发挥。
⑷合作交流是新课程倡导的学习方式之一.课改以来，广大教师都在积极探索合作学习的方式，并取得了初步成效。但有的合作学习只流于形式，把“合作”变成了“合坐”。要实现真正意义上的合作交流，除了要认真进行分组、组内分工、明确各自的任务职责等工作外，具体实施时应注意：
①是合作交流应建立在学生认知需求和交流需求的基础上。
②是合作交流应以一定的时间作保证，并在学生进行了较充分的自主探索、独立思考的基础上进行。没有独立思考为基础的小组合作交流必然是低效的。
③是合作交流并不仅仅是学生之间，也是师生之间的互动交流，因此学生不仅要学会表达自己的想法，而且要学会倾听、尊重别人的意见。
⑸自主探索与合作交流都是学生学习的方式，二者没有优劣之分。教师在教学中要使二者相互渗透，相辅相成，让学生在探索过程中形成自己对数学的理解，在与他人交流过程中逐渐完善自己的想法，一定会使学生在学习活动中既发挥个体作用，又发挥群体效应，从而提高教学的有效性。
2.5、学法指导的策略.
联合国教科文组织埃得加富尔指出：“未来的文盲不再是不会识字的人，而是不懂得该怎样去学习的人”。要让学生学会学习，教师必须更新教学观念，从课堂改革入手，形成有利于学生学会学习的教学行为。
⑴教师教学观念的转变是关键。现代教学观认为，教育的真正含义是教会学生如何学习，由传统的重教轻学转向以学论教是现代教学观的核心。这就要求教师更新教学观念，以学生的发展为本，做学生学习方式转变的引导者和促进者。
⑵教师要从转变自己的教学方式做起。教师的教学方式应当服务于学生的学习方式，必须以学生的学习为主线，精心设计教学过程，运用开放式教学法、探究式教学法、互动式教学法等新的教学方法，给学生提供充分从事数学活动的机会，提供“自主、探究、合作”的空间和时间，使教学过程与学习过程相统一，使课堂教学的基本环节体现学生学会学习的一般过程。
⑶关注学生学习过程，重视学法指导。教师不仅要指导学生掌握学习的一般方法，还要从数学学科的特点出发，指导学生学会数学学习的方法和策略。例如，如何从数学的角度去发现问题、提出问题，如何理解和转化问题使它变成更易于解决的形式，如何收集、判断、选择和利用信息，如何与他人合作交流，如何面对学习中的困难等等。通过教师的引导、指导和长期潜移默化的熏陶，可以使学生逐步养成“数学地思维”的习惯，养成勤奋刻苦，求实创新的精神.
⑷辩证地认识和引导学生采用恰当的学习方式。新课标针对过去过于强调接受学习而影响学生创新精神的状况，提出“动手实践、自主探索、合作交流是学生数学学习的重要方式”，但这并不意味着这种学习方式是唯一的选择，也绝不意味着反对有意义的接受学习。探索学习和有意义的接受学习两种学习方式各有其不同的内涵和功能，各有利弊，各司其职，不可偏废。实际上，在学生学习数学的过程中，总会呈现出自觉或不自觉地交替使用探索和接受这两种学习方式的状况。教学中，教师应全面、综合地从教学内容、要求、教学条件和教学对象等因素出发，引导学生采用恰当的方式学习，从而实现由“学会”到“会学”的转变。
2.6、激励评价的策略.
新课标指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”。课堂教学中实施及时、适度、多样的评价，既能激励学生的学习热情，促进学生的全面发展，同时教师也可以通过评价所提供的大量信息，适时调整教学过程。
⑴课堂教学中，教师每时每刻都在通过语言，手势、表情、神态等对学生进行评价。新课程评价改革的方向是多角度地评价、观察和接纳学生，寻找和发现学生身上的闪光点，发现并发展学生的潜能。教学中教师要为不同的学生提供不同的展示自己的机会，并及时地、有针对性地作出恰当评价，使学生体验成功，建立自信。尤其在学生的智慧火花闪现时，教师应给予充分的肯定。
⑵课堂教学中对学生的评价。不仅要注重结果，更要重视学生学习的过程，解决问题的思考过程，关注学生的参与度，合作交流的意识与情感、态度的发展。
⑶鼓励学生进行自我评价和对他人评价。通过自我评价，能够提高学生的积极性和主动性，更重要的是自我评价能够促进学生对学习进行反思，培养学生的自我发展、自我成长的能力。而对他人的评价过程也是学习和交流的过程，学生能从中认识到自已的优势和不足，更全面地认识自我。
⑷激励性评价要注意“度”。激励不在于一味地表扬和“藏拙”。太多的表扬和超值的嘉奖不利于学生的自我评价，长期下去，学生也许会迷失了自我。要注意善待学生的错误，教师要善于发现其可取之处给予鼓励，不可损伤学生的自尊心与自信心，同时通过教师或学.
3、实施小学数学课堂有效教学的策略
课堂教学是实施素质教育的主阵地，如何构建有效的小学数学课堂教学，让课堂40分钟有限的教学时间焕发出无限的活力，使学生成为真正的学习的主人?下面我就“如何实施有效的小学数学课堂教学？”这一问题，谈谈自己的一些策略。
3.1、创设有效的教学情境.
⑴《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧紧联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”于是过去的“复习型”、“开门见山型”等导入课题的方法大多被“创设情景”导入法所代替，内容生动、学生熟悉、感兴趣的教学情境层出不穷，课堂所追求的“让学生真正成为主体，拥有学习主动权”在预设好的情境和师生的共同努力下得以落实。
⑵在现实的课堂教学中，也出现了一些情境牵强附会和情境过滥的现象。如：《认识图形》这一课件展示，由各种图形组合成的图案：火车、房子、小汽车、小兔子、树等。
①学生一边看一边叫：真漂亮啊！这时教师提问：从这些图案中你都看到了什么？学生抢着回答：我看到了小火车在冒烟、我看到房子只有一个窗户、我看到小兔子的尾巴很短.
②这些情境创设的盲目性不但冲淡了学生的数学学习，而且也浪费了大量的时间和精力。所以，教师在创设教学情境时一定要考虑到情境创设的有效性。
3.2、探究有效的学习过程.
⑴课堂教学的核心是调动全体学生主动参与到学习全过程，使学生自主地学习、和谐地发展。因此，数学课堂教学必须由始至终地引导学生积极地参与到数学学习的全过程，做学习的主人。学习过程是否有效，则是课堂教学是否有效的关键。
⑵学生是学习的主体，但我们也不得不承认，处于成长发展中的小学生，是不成熟的学习主体。由于受年龄、经验、知识、能力的限制，他们提出问题、分析问题、解决问题的能力毕竟是有限的。
⑶在充分发挥学生主体性、主动性，重视让学生学会学习、发展学生学习能力的今天，我们也应重视并充分发挥教师作为组织者、引导者、点拨者的作用。我们要在学生疑难处、意见分歧处，在知识、方法归纳概括时，充分发挥教师的引导作用，及时加以点拨指导。
3.3、进行有效的分层练习.
⑴必要的练习是巩固与强化所学知识的重要手段，在数学课堂上更不容忽视，实践中我们发现许多教师不能很好的处理“练”的问题。主要表现在：①练的目的性不够明确，针对性不强，随意性大；②练的习题不够精选，思维难易度把握不准，层次性不够明显；③不能正确处理练与讲的关系，以练代讲的现象普遍存在等。
⑵解决这些问题首先要正确理解练习在课堂教学中的作用，摆正练与讲的关系，还要用心设计习题，做到精练、巧练、及时练。我相信，只要我们重视“练”，课堂中注意让学生充分“练”，就一定能收到实实在在的效果。
3.4、运用有效的课堂评价.
⑴“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，更要帮助学生认识自我、建立自信。”这是新课程提倡激励性评价的宗旨。有效的评价，有助于学生认识自我、建立自信，有助于教师改进教学。
⑵在教学实践中，我们可以得出，评价的首要原则应该是“客观公正”，在这个基础上，再坚持鼓励为主，才是富有魅力有价值的评价。
⑶作为教师我们一定要正确处理学生出现的错误，不能把激励评价用到极端，对于学生的错误不能敷衍了事，一定要引导学生说出解题思路。对那些有错误，但又蕴涵创新思维的想法，在指出不足的同时，再给予鼓励，这样学生的评价也能锻炼学生的心理承受能力，避免导致学生“表扬依赖症”的产生，让评价真正发挥保护自尊心、树立自信心、激活进取心的作用。
3.5、调动有效的学习情感.
⑴“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者”。课堂中营造教学的和谐性，建构师生之间良好的情感关系，对于维持学生的学习兴趣和注意力至关重要。学生是活生生的生命体，需要得到教师的尊重。
⑵在课堂教学中，教师对学生任何正确的反应给予积极的肯定，如微笑、点头、重复和阐述学生的正确答案；对学生的错误回答或反应，教师不应该忽视或者嘲笑，而应该鼓励学生继续努力；教师应尽量与每一位学生进行积极的个人交流，认真倾听和接受每一位学生对教学的正确想法。
⑶师生双方情感的沟通和协调、相互信任和合作关系的建立，需要教师以自身积极情感来感染和唤起学生的学习情感。因此，教师在教学过程中，应拥有积极的情感。
4、让有效教学充盈小学数学课堂
课程改革背景下，如何让新理念走进课堂，如何让新理念渗透于教学，从而有效地进行数学教学，是每位数学教师必须面对的问题。为此，我们伴随新课程实施，我们一直在努力，努力寻找适合学生、适合自己的课堂教学；我们一直在思索，思索怎样的“教”最有价值；我们一直在期待，期待能引领学生走进真、善、美的知识世界。一路上，磕磕绊绊，但前面的风景依旧独好；一路上，辗转反侧，但仍在契而不舍地追寻。在有效教学理念指引下，从找准现实挑战的学习材料、注重自主建构的有效过程、追寻真实本色的生态数学等层面重构有效教学，从而让有效充盈小学数学课堂，以实现小学数学课堂之理想境界。
4.1、找准现实挑战的学习材料------搭建有效的脚手架.
⑴“材料引起学习，材料引起活动”。学习材料是学生解决问题、获取数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系、体验数学价值的重要资源。学时材料更是发展学生个性思维的依托，它不但调节学生的学习情绪，同时暗示着学习方法。因此，教师更应该要努力找准每节课的现实挑战的材料，从而给学生搭建的有效课堂脚手架，让学生积极参与到知识探究的过程中来，切身感受理解知识的产生和发展过程，分享掌握知识的无穷乐趣。在这里，师生作为共同的参与者进行平等的交流；在这里，学生的主体价值得到凸显，自我获取知识的能力得到培养，从而自己去采撷“智慧之果”。我们要做的是牵来阳光，邀来春风，促使他们茁壮成长。
⑵以教学四年级《面积的意义》为例：
①师：（出示中国地图）今年暑假老师准备去四川旅游，谁能帮我在地图上找到四川省？我们属哪个省？在地图上找一找。
ⅰ提问：江西省和四川省比，哪个大一些，哪个小一些？我们所比的大小指的是这两个省的什么？（面积）.师：你还在哪儿听说过面积？
ⅱ生1：我们国家的面积很大。生2：水库的面积。……
ⅲ师：到底什么是面积呢？今天我们就来认识面积的含义。（板书课题：面积的含义）.
②观察体验，感悟面积.
ⅰ认识物体表面的面积。师：生活中到处都有物体，老师拿的物体是粉笔盒，注意看老师是怎样摸粉笔盒表面的。（教师示范用手掌摸粉笔盒的表面）.师：拿起你们的课本，像老师那样摸一摸数学课本的封面。
ⅱ学生动手摸数学课本的封面。师：用这样的方法再摸一摸文具盒的上面和课桌的桌面。学生活动。
ⅲ师：在我们的身边有很多物体，你能像刚才那样摸一摸它们的表面吗？小组同学摸一摸，看一看。学生活动。
ⅳ师：刚才，同学们摸了数学课本的封面，文具盒的上面，课桌的桌面……感觉怎样？
生：平平的，一片一片的……师：同学们摸的这些面都是物体的表面。（板书：物体的表面）
ⅴ师：（出示一块黑板和一面墙的实物图）这里有一块黑板和一面墙，让小白兔刷黑板的表面，小灰兔刷墙的表面。如果两人刷得一样快，你认为谁会先完成任务？为什么？
生1：当然是小白兔先完成任务，因为黑板的表面比墙的表面小得多。生2：小灰兔要想先完成任务是很难的，因为墙的表面太大了。
ⅵ师：是的，黑板的表面比墙的表面小得多。我们说黑板表面的大小就是黑板的面积，黑板的面积比墙的面积小得多。你能上来指一指黑板的面积表示的是什么吗？墙的面积呢？学生分别在图中指出黑板的表面和墙的表面。
ⅶ师：你能举例说说物体表面的面积，并比比它们的大小吗？
生1：课桌面的大小就是课桌面的面积，数学课本封面的大小就是数学课本封面的面积。课桌面的面积比数学课本封面的面积大。生2：我家床面的面积比地面的面积小。……
ⅷ师：从上面的例子中，我们知道，物体的表面是有大小的。物体表面的大小就是它们的面积。
⑶新课程明确提出：数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。结合这个理念，我们把这节课进行了重新设计，提供生活实际给学生作为学习材料。面对这样的学习材料，我们的学生心情是开心的，是兴奋的，是挑战的，更是激动地。因为我们能有效的搭建脚手架，这个学习材料，它是学生可以看见的，它有着让学生乐于参与的空间，它有着极大地调动学生探究的欲望，同时激活了学生的思维神经，使课堂充满个性与灵气，使我们的课堂更加有血有肉，富有生气。
4.2、注重自主建构的有效过程------关注有效的“做数学”。
⑴有效的教学应引导学生积极、主动地参与学习.有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间上的保证；有效的教学旨在使学习者形成对知识的真正理解；有效的教学应使学生获得对该学科学习的积极体验与情感。
①奥苏伯尔也曾说过：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，教师应根据学生的原有知识进行教学。”。
②我们不仅要在课前充分估计教学过程的复杂性，还要在课中不断地注重自主建构的有效学习，巧妙地进行探底，从而真正地实现做数学的有效课堂。
⑵以《三角形的面积》教学片段为例。
①师：提供学习准备，呈现两个图形，求出们的面积。
（长10厘米，宽8厘米） （底10厘米、高6厘米）
生1汇报：长方形面积=10乘8等于40平方厘米，平行四边形面积=10乘6=60平方厘米
师：如果添上一条线段使她们成为两个三角形，求阴影的三角形的面积。
生2：10×8÷2=40平方厘米，因为正好是长方形的一半。
②师：刚才我们求出了长方形与平行四边形中的三角形的面积，如果光是一个三角形 （底是8米，高是6米）会求它的面积吗？你是怎么想的？能否证明给大家看？学生认真地独立思考，有的在拿出学习袋在拼，有的在作业纸上积极地画，还有的在静静地思考着……（大概5分钟左右后，交流汇报。）
ⅰ生3：我是用拼的方法，得出8×6÷2=24平方米，我们可以假设有两个完全一样的图形拼成一个平行四边形，因为原三角形图形的面积是平行四边形面积的一半，所以等于24平方米。
ⅱ生4：我是用切的方法，沿着底的中间点平切下来，再把两个小半拼成一个平行四边形，所以它的面积等于（8÷2）×6=24平方米。
ⅲ生5：我也是用切的方法，我是沿着高的中间平切下来，再把两个小半拼成一个平行四边形，所以它的面积等于8×（6÷2）=24平方米。……
③确实，相信学生一回，学生一定会还你一个奇迹。
ⅰ回想这个教学过程中，教师营造一个给学生探索做数学的空间和时间，让学生都经历了一个真实的操作、思考、交流的过程，在反馈过程中，同学们不仅探究出了最基本的三角形基本计算公式，而且还出现了许多有创新的想法a÷2×h和a×（h÷2）。
ⅱ这些真切的感受和创新的思维为教师的教学提供了实实在在的可利用资源。正是由于我给学生提供的有效的活动思考空间，才能创造出无尽的奇迹和放飞的思维，才能让学生在知识海洋里不断地自主建构，不断地更替，不断地更新，从而真正达到了有效的自主建构，去捕捉课堂真实的美丽。
4.3、追寻真实本色的生态数学------体现有效的生态化.
⑴生态课堂应该是以促进学生生命发展为本的课堂.其核心成分应该是通过最优化的课堂教学设计和有效的课堂教学活动，使每个学生的潜能都得到有效的开发，每个学生都获得最充分的发展，实现教学与发展的统一。
①课堂上不仅要强调知识与技能，更要关注学生的创新精神、情感意志及健全人格的培养；既要重视预设性目标，更要关注课堂生成，鼓励学生在学习过程中产生新的思路、方法。
②教师的任务不只是完成预设的方案，而应和学生一同探讨、分享、创造美好的生命经历。
⑵以平行四边形的面积教学片段为例引入：呈现带数据的一个长18厘米，宽10厘米的长方形，求他的面积，再呈现一个无数据的平行四边形）
①师：今天我们来研究平行四边形的面积，请大家先测量有关数据，再计算它们的面积，开始活动。（学生动手测量，计算后进行反馈。）师：请谁来进行汇报：你量了什么各是多少，面积算式是多少？预设：生：横的底是18厘米，斜的底是10厘米，面积是18×10=180平方厘米。
ⅰ（学生猜想一）生：老师，我是先画了这个图形底边上的高，量出它高是18厘米，底是8厘米，面积是18×8=144平方厘米。
ⅱ（学生猜想二）生：我先量出它的底是18厘米，高是8厘米，再把两旁对折成一个长方形，然后算式是18除以2再乘以8等于144平方厘米。
ⅲ（学生猜想三）师：计算同一个平行四边形，同学们有三种不同的猜想，可以肯定，其中必定有错误的。
②那么到底哪种是正确的，为什么呢？请大家独立思考有什么好办法证明自己或推倒别人那种错的？小组交流：请你们把自己想法在小组里交流一下，比一比谁的想法最有说服力？汇报交流：经过大家积极的讨论与思考，我想每个组都有自己价值的发现，那么请谁来代表自己组展示劳动成果。
ⅰ生1：用18×10=180平方厘米，因为它的长是18米，如果把平行四边形的邻边拉起来就是长方形了，10就是它的高了。所以我们组认为是18乘10=180平方厘米。
ⅱ生2：马上站起来反驳到：如果拉起来，它的面积是发生变化的呀，再说拉起来，它本来的高也变高了，所以18乘10肯定是错的。
ⅲ生3：老师我们组能证明他们是错的，拿出两个图形一重合展示，面积不一样，而且长方形的面积比平行四边形面积大多了。
ⅳ生4：可以把平行四边形右边多出来的三角形剪下来，补到左边，很明显可以看出长方形面积大，平行四边形面积小。
ⅴ生5：把平行四边形右边一个三角形剪下后拼到左边，变成一个长方形后，它的面积大小没变，所以平行四边形的面积等于18乘8呀，它的长是原来平行四边形的底，宽是原来的高，面积一样，所以平行四边形=底乘高。
ⅵ生6：老师，我们组是这样切的，沿着中间的高切下来，也可以拼成长方形。
ⅶ生7：我们组是着斜的邻边的高切下来，也能拼成长方形。
ⅷ生8：我们是把两头对折成重叠的长方形，面积是18除以2乘于10再乘以2。
③师引导：这两种办法，你最喜欢哪种，为什么？生1：说我喜欢书本上公式，如果另一种先把它对折，先除以2，再乘以2，多麻烦，而且，都先把它对折了，而书上公式只用量了它的底和高就可以求了。
⑶新课程教学的今天，教师必须敢有自己的教学理念.敢用新课程的教学理念去创造性地处理教材，必须有意识地结合学生的认知规律和生活经验，改造和充实所教的教学内容，从而用生态的数学眼光去关注数学设计，真真实实地还给学生真实的课堂，从而让学生经历生命的历程风景。
①学生面对求平行四边形面积该量什么的一个崭新课题，教师没有暗示也没有引导，只是学生的已有经验和已有长方形的旧知的迁移，该量底和高呢，还是底和邻边的，都是学生很真实的想法。
②教师宁愿舍得投入时间让学生自己开动脑筋动手量，再提出合理的猜想，但在这几分中的时间里，学生是一个知识重新构建生态的过程，也是一个走进真实生态的生命历程的过程。有了学生的三种合理的猜想做基础，接下来的独立探究变成了现实，学生都能依据刚才这三种中自己的或别人的猜想展开自己思维证明的过程。
③在这里，课堂上师生间、生生间在如朋友般的合作与交流中，在经历了一次次思想的交锋、一次次原汁原味的争论后，留下的是一次次情感的满足，学生始终保持着高昂的学习热情，感受着学习的快乐，品尝着成功的喜悦，真正实现了情境、教师、学生、知识的多元、多向、多层次，建立了一种教师参与下的，学生间的自由、和谐、富有个性的、独立自主的、有效的学习生态的课堂。
⑷豪华落尽见真淳，铅华洗却见本真。真实有效的课堂也许不是完美的课堂，但只要是真正地为学生着想，真正地为了促进学生的发展，那即使并不完美，像断臂的维纳斯，像倾斜的比萨塔，同样具有一种独特而真实的审美意义。
①让真实有效充盈数学课堂，让数学课堂追寻生态，让灵性与宁静并美，是一种精神、一种情怀，是课堂的一种理想境界，我努力想用自己所实践的案例去解释这种情怀、去攀越这种境界，但我知道自己所做的远没有达到这样的高度，望观者包容看之。
②我心亦坦荡，因为追求灵性与宁静并美、让数学课堂追寻生态、让有效教学充盈数学课堂的境界是一次远行、一次跋涉、一种付出，或许这样的追寻本身就是一种获得！
③“真实有效”是课堂的生命本色，一如“锈迹”是古钱币的生命本色。任何事物，只有保留了自己的生命本色才最有价值。数学教学，请让有效充盈，从而保留课堂的真实本色！
（来源：钟炜的博客 阅读原文）
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