【物理】破解带电粒子在磁场中的匀速圆周运动

同学们

总是抱怨带电粒子在复合场中的模型掌握不好，那物理君就来给你们把确定轨迹的方法讲一下子！

处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。

 “带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题

   找圆心、画轨迹是解题的基础,

是解题的“灵魂”，学会找带电粒子做匀速圆周运动的圆心、求出半径，再进一步求其它物理量就不难了。

1.圆心与轨迹确定

   带电粒子进入一个磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键，而圆心一定在与速度方向垂直的直线上。

   在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有三个方法：

   ① 如图1所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心Ｏ。

②  图2所示，图中A为入射点，B为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心Ｏ。

   ③圆心与轨迹的确定又常常借助于“圆的几何对称规律”

如从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角一定相等(图3)；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出（图4）。

2.半径的计算：

一般利用几何知识解直角三角形.

   如图5中，已知有界磁场的宽度为a，带电粒子离开磁场时方向改变了30°，求粒子的轨道半径。

   由直角三角形函数关系得：R=asin30°

  若并不知粒子离开磁场的偏转角，而知道入射点与出射点相距b，则利用直角三角形关系，R2=a2+(R-c)2    c2=b2-a2，由此可求R。

3.运动时间的确定：

    先求周期T，再求出粒子运动这部分圆弧是整个圆周的几分之几，再求时间t。

    如图6所示，要求粒子从A运动到B的时间，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，粒子速度偏向角(φ)等于圆心角(回旋角α)并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍.即：φ=α=2θ=ωt.    

    利用圆心角(回旋角α)与弦切角θ的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式t=

T可求出粒子在磁场中的运动时间.

练习1.如图7在y<>

；②粒子在磁场中的运动时间。

分析：由图8可知粒子圆周运动的几何关系有

。

再由

，解之

。

如图8知粒子在磁场中转过的圆心角为

，

故粒子在磁场中的运动时间

规律总结：

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法

（1）画轨迹：确定圆心，画出运动轨迹用几何方法求半径。

（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。

(文章转自京睿一对一，如有侵权，请联系管理员删除。)