绥化市国土资源勘测规划院
1 概述
据不完全统计，目前全国约有千余套地方坐标系或独立坐标系（以下统称为独立坐标系），有的城市存在多套独立坐标系统，大多数独立坐标系统都是以国家参心坐标系（1954年北京坐标系和1980西安坐标系）为基础建立的。随着国家经济建设的发展，独立坐标系测绘成果转换到国家坐标系需求不断增多，如：土地申报、全国二次土地调查、全国矿产调查等等。2000国家大地坐标系的启用，为我国建立高精度坐标系统提供平台，同时规定将逐渐淘汰落后参心坐标系统，若干年后2000国家大地坐标系将全面取代现有国家参心坐标系。独立坐标系统与国家坐标系建立联系是测绘法的明确规定。独立坐标与2000国家大地坐标系转换属于建立联系方式之一。新坐标系启用为我国建设高精度独立坐标系统提供平台和契机，基于2000国家大地坐标系建立的独立坐标系，有利于GPS快
速的、精确的获取高精度城市坐标和高程成果，有利于城市地理信息系统与GPS有效的结合，进一步提升城市的综合服务能力。由于具有众多优越性，基于2000国家大地坐标系建立的独立系是未来发展方向。
由于独立坐标系是根据城市建设或工程需要而建立的，没有具体规范，存在着复杂性和多样性，向国家坐标系转换没有一个简单固定公式，应根据具体情况，选定相应的转换方法，下面给出独立坐标系向2000国家大地坐标系转换技术路线和方法。
2 我国常用坐标系统
2.1 常用坐标系统
表1常用坐标系统
坐标系统
坐标系类型
椭球
a长间轴(米)
扁率
1954年北京坐标系
参心坐标系
克拉索夫斯基
6378245
1/298.3
1980西安坐标系
参心坐标系
IAG-75
6378140
1/298.257
WGS-84世界坐标系
地心坐标系
WGS-84
6378137
1/298.257223563
2000国家大地坐标系
地心坐标系
CGCS2000
6378137
1/298.257222101
独立坐标系
参心坐标系
2.2 1954年北京坐标系
1）坐标系建立
新中国成立后，由于当时缺乏椭球定位必要资料，把我国东北三个基线网与苏联大地网相连，把苏联1942年坐标系延伸到我国，定名为1954年北京坐标系，其坐标原点在苏联，采用克拉索夫斯基椭球。
2）1954年至北京坐标系标产生
从1954年到1979年分级布设国家一、二、三、四等三角（导线）控制网，先按一等三角锁分区局部平差，再进行二等网平差，然后逐级控制平差。
3）存在问题
由于采用局部平差和逐级平差，平差地区大地网受到明显的误差积累影响。引起两平差区接边处坐标差导师较大。
2.3 1980 西安坐标系
1）坐标系建立
为了克服1954年北京坐标系存在问题，充分发挥我国大地网的潜在精度，80年前后对国家一、二等三角（导线）网进行天文大地网整体平差。大地原点在陕西省泾阳县，采用1975年国际测量协会第十六届大会推荐的椭球，在天文大地网整体平差基础上，双进行三、四等三角网平差。
2）1980西安坐标系精度
一般离大地原点距离愈远，点位误差愈大，精度在分米级，塔里木盆地有1米误差。
3） 1954年北京坐标系与1980西安坐标系比较
由于新旧坐标系参考椭球的大小形状及定位不同，并受整体平差改正数的影响，使得大地网各大地点的新、旧坐标值不同，总差值 -140米左右，随着离大地原点距离愈远而增大，其差值对一般地形图图廓线和公里线都产生不同程度的影响。
2.4 WGS-84坐标系
WGS-84 坐标系的原点为地球质心：Z轴指向BIH1984.0定义的协议地极(CTP），X轴指向BIH1984.0定义的零子午面与DTP相应的赤道的交点；Y轴垂
直于XMZ平面，且Z轴、X轴构成右手坐标系。其椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值，称为WGS-84。
2.5 2000国家大地坐标系
2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。其Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0作为初始指向来推算，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点；Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐系。
2.6 独立坐标系统
大多数独立坐标系统建立在上个世纪五六十年代，控制网普遍采用传统的三角导线测量方法布测，以城市或测区中心设立中央子午线，为了满足每公里长度变形小于2.5厘米限差要求（CJJ８-99，“城市测量规范”第2.1.4条规定），采用各种建立方法。常见的独立坐标系是以国家坐标系为基础，采用克拉索夫斯基椭球参数建立的。
基于2000国家大地坐标系建立的独立坐标系统，称为2000独立坐标系。该系统是利用2000国家大地坐标系椭球参数建立的高精度独立坐标系统，建立方法与常用独立坐标系建立方法基本相同，2000独立坐标系与2000国家大地坐标系可以通过严密的数学公式相互变换，保证精度无损失。
以下1954年北京坐标系，简称54系。1980西安坐标系，简称80系。2000国家大地坐标系，简称2000系。
3 独立坐标系的建立方法
独立坐标系主要是根据城市或工程建设需标而建立的，其主要特点是限制长度变形，要求实地量测边长与坐标反算边长应满足2.5厘米/公里限差，一般情况下，建立独立坐标系采用国家坐标系椭球参数，根据城市或区域中心的地理位置设定高斯投影中央子午线，或以测区平均高程面作为坐标投影面，通过抬高或降低坐标投影面的方法解决长度变形问题；有些独立坐标进行加常数或者平移旋转变换等等。要据独立坐标系建立的特点，大致归纳为三种类型，第一种为高斯投影于参考椭球面上任意还平面直角坐标系；第二种为高斯投影于抵偿高程面的平面直角坐标系；第三种为以中心点坐标平移或者坐标加常数和旋转的平面直角坐
标系。一般独立坐标系的建立为以上三种常用类型或其组合。
3.1 高斯投影于参考椭球面上任意带平面直角坐标系
以城市区域中心地理位置设定独立坐标系的高斯投影中央子午线，不抬高投影面，这种类型通过常采用高斯投影计算方法来实现。
1）高斯投影正算
将大地经度和大地纬化算为高斯平面坐标计算，转换公式如下；
x=X0 Ntcos2 Bl2 Nt(5-t2 9)cos4Bl4
Nt(61-58t2 t4 270-330t2)cos6 Bl
y=NcosB N（1-t2 ）cos3B3
N(5-18t2 t4 14-58t2)cos2 Bl2
X0=c0B-cosB(C1sinB C2sin3sin5B)
其中： N=a（1-e2sin2B），t =tgB，=cos2B
l=L-中央子午线经度值，L，B为该点的经纬度值
N为投影点的卯酉圈曲率半径。
2）高斯投影反算
将高斯平面坐标化算为大地经度和大地纬度的计算，转换公式如下：
B=Bf－y2 (5 3t2f －9)y4
－(61 90tf 2 tf4)y6
l=y－(1 2tf2 )y3
y－（5 28tf 2 24tf4 6 8）y5
其中Nf =a(1－e2sin2Bf)，tf =tgBf ，=
Mf=a(1－e2)(1－e2sin2Bf)，Bf 为底点纬度。
3.2 高斯投影于低偿程面的任意带平面直角坐标系
这种类型通常采用椭球变换法或比例缩放法进行变换，椭球变换法包括椭球膨胀法、椭球平移法和椭球变形法。比例缩放法包括两种方法。
3.2.1椭球变换法
1）、椭球膨胀法（或称：椭球膨缩法）
在不改变扁率的前提下，改变国家坐标系椭球的长半袖，使改变后的椭球面与平均高程面重合，然后在改变参数后的椭球基础上进行投影。也就是说把中央子午线移到城市或工程建设地区中央，归化高程面提高到该地区的平均高程面（严格地讲，要提高到那个地区的大地高平均面）。
由于归算面的抬高，相当于椭球广大形成新椭球，由于只改变椭球半径，不改变椭球的扁率a，偏心率不发生弯化，即=0。
以独立坐标投影面的大地高作为椭球平均曲率半径的变动量，反求椭球长半径的变动量；在独立坐标系中央地区基准点P0上，新椭球（独立坐标系椭球）平均曲率半径：
R新=R =
则有新椭球长半轴a新=a=a
式中：a—椭球长半轴，e2—椭球第一偏心率的平方，
B0—基准点纬度，即测区平均纬度，—平均大地高。
椭球膨胀法近似算法：
以独立坐标投影面的大地高作为椭球长半径的变动量；
a新=a ，=
新椭球大地坐标：
B独=B dB
L独=L -0
dB=
式中：W=M=
为两椭球的长半径之差；第二偏心率e2
2）、椭球平移法
将参考椭球沿基准点P0的法线方向平移，使得基准点与边长归算高程面重合，维持基准点P0的经纬度不变，不改变已知椭球的定向及元素，改变已知椭球的中心位置。大地高变化为H0=H0-。
=0 ，=0
椭球中心平移使用点的三维坐标变化
=－
则大地坐标变化为
=
3）、椭球变形法
将参考椭球沿基准点P0的法线方向平移，使得基准点与边长归算高程面重合，基准点的经纬度不变，改变椭球长半径及第一偏心率e，不改变已知椭球的中心位置。
a新=（N0-0）
e新=
=（H0-h ）
==－（H0-h ）
则有dBi =
dLi =0
dLi==－Wi sin2Bi
3.3.2比例缩放法
由参心（或地心）坐标换为独立坐标（抵偿坐标）公式
X独=Xi q×（Xi－Xi）
Y独=Yi q×（Yi－Yi）
公式逆变换，
Xi=Yi=
式中，q=H/Rm为缩放系数； H:为抬高投影面高度，起算面为原椭球面；
Rm：测区中心的平均曲率半径；Xi，Yi:为参心（或地心）3度带坐标；
X独，Yi：为独立坐标系统坐标；X0，Y0：为测区中心点坐标。
3.2.3算法比较
1）、比例缩放法
适用小区域范围，算法上只考虑两个投影归算面简单近似的平面缩放关系，没有考虑由于归算面的变化而产生的椭球面变化问题。而且需要选择一个区域中心重合点（X0,Y0），选择不同中心重合点，换算后坐标也会有差异，其优点是换算后坐标与原坐标数值较接近，便于展到原地形图上。
2）、椭球变换法
通过必变椭参数来确定新椭球面，换算后坐标具有唯一值，适用区域范围更大，精度较高，但是，换算后坐标与原坐标数值相差较大，不便于展到原坐标地形图上。
1）以中心点进行平移
以城市或测区中央某个控制点为中心点，将所有原控制点坐标以中心点进行平移，从而获得独立坐标系坐标。
X独= Xi Xi
Y独= Yi Y0
式中，Xi ，Xi为平移常数。
2）、以中心点基准进行平移，再按某角度进行旋转
以城市或测区中央某个控制点为中心点，先将所有原控制点坐标以中心点基准进行平移，然后按某角度进行旋转，最后形成独立坐标。
X独= X1COS-YiSIN X0
Y独= X1SIN-YiCOS Y0
式中，为旋转角度，X0，Y0平移常数。
3.4 建立独立坐标系长度变形分析
3.4.1长度变形公式
1）、引起控制网长度变形两种主要因素
a、实量边长归算到椭球面上，长度缩短，其变开影响，
=s
式中Hm为归算边高出椭球面的平均高程，s为归算边的长度，R为归算边方向椭球法截弧的曲率半径，R的概略值为6370km。
b、将椭球面上边长归算到高斯投影面上。长度增加，其变开影响为，
=s0
试中s0为投影归算边长，为归算边两端点横坐标平均值，为椭球面平均曲率半径
2）、长度变形公式，
归算、投影引起的控制网长度变形，“城市测量规范”要求每公里的长度改正不应该大于正数不应该大于2.5cm，于是 =应小于等于2.5cm/km。
=s S0
3.4.2长度变形分析
原独立坐标与2000独立坐标系，采用椭球参数不同，同一点坐标和大
地高都发生变化，这些因素都对长度变形产生影响。如果大地高减小，原超限控制点可能不超限，相当于长度变形的限差放宽。
4 独立坐标系向2000系转换技术流程
4.1 转换流程图
收集与分析资料
搞清独立坐标系建立方法
两坐标系重合点的分析与确定
坐标转换方法与模型的确定
独立坐标系成果转换到2000系
图1：独立坐标向2000系转换流程
独立坐标系向2000系转换，主要有两方面的内容，一方面是确定独立坐标系建立方法，另一方面是独立坐标系向2000系的转换。
4.2坐标转换技术路线
城市独立坐标转换到2000系，首先设覆盖城市范围的高精度GPS控制网，有条件最好联测国家2000系控制点作为起算数据，在独立坐标系基础控制网上均匀设置重合点，根据攻得2000系坐标，变换到2000独立坐标，利用两控制网的重合点坐标和转换模型，通过分析试算剔除粗差点，利用最小二乘法找出最小坐标转换残差数据作为转换参数，然后，将独立坐标系所有控制点和数字地形图，
经过转换和变换数据处理，从而实理独立坐标系向2000系转换。
独立坐标系与2000系的坐标中央子午线往往不一致，如果直接转换，转换残差较大，而经过坐标统一中央子午线，转换残差相对较小。2000独立坐标变换到2000系坐标，是通过严密的数学公式变换，坐标精度无损失，转换到2000独立坐标系相当于转换到2000系。针对独立坐标系统向2000系转换，2000独立坐标系作为其中一个过度环节，目的是统一坐标中央子午线，提供转换技术咱线。
转换参数转换参数
首先，2000系重合点坐标，按原先独立坐标系建立方法，变换成2000独立坐标，然后，利用独立坐标系和2000独立坐标系重合点坐示和数学模型，将原独立坐标转换到2000独立坐标，再经过变换关系得到2000系坐标。
转换技术路线适用条件是参够确定独方坐标系建立方法或者知道独立坐标系中央子午线，如果独立坐标系建立方法不明确，可以通过试算推求近似的独立坐标系中央子午线，从而建立独立坐标与2000系的联系，坐标转换精度取决于推算中央子午线是否准确。
5 坐标转换
5.1 坐标转换数学模型
城市独立坐标系大多数控制点和数字地形图是平面坐标，选定模型为二维转换模型，转换采用的坐标格式均为平面坐标。
5.1.1二维四参数模型
= （1 m）
其中，x2 , y2为平移参数，a为旋转参数，1 m为尺度参数。x2 , y2为输出平面直角坐标，x2 , y2为输入平面直角坐标。坐标单位为米。示意图
5.1.2 二维多项式模型
XT= XS
YT= YS
式中：XT、YT分别为输出平面直角坐示；
Xs 、Ys 分别为输入平面直角坐示；
、分别为坐标转换改正量，用下式计算；
或=a0 a1X a2Y a3Y2 a4 XY a5Y2 a6Y3 a7X2 Y a4 XY2 a8Y3 …
其中：X、Y单位：米ai为系数，通过最小二乘求解。
5.2 重合点选取或布设原则
独立坐标系与2000系转换一个非常重要的前提，是城市或区具备一定数量、均匀分布的高精度的独立坐标系与2000系重合控制点成果，如果不具备条件，应布设覆盖城市或区域范围的高精度GPS控制网，均匀设置重合点，获取重合点坐标。
独立坐标系与2000系转换需要对重合点进行分析。首先，分析原城市独立控制网与GPS网控制点的重合情况,选择两网有代表性的高精度重合点作为转换之用，要求点位分布均匀，具有一定密度，尽量选取高精度控制点，在待转换点周围、内部都要有重合点，坐标转换精度与重合点的分布、控制点的精度和数量
等因素有关，具体选择重合点要求：
1）尽量选取独立坐标系基础控制网的起算点及高精度控制点作为重合点。
2）在独立坐标系允许情况下，可选取城市周围家高精度控制点作为重合点。
3）一般情况，重合要分布均匀，且包围城市区域。
4）选定部分均匀分布的重合点作为外部检核点，对坐标转换精度进行检核。
一般情况，独立坐标系向2000系转换重合点的选取，不少于5个重合点，外部检核点不少于5个，点位要都要均匀分布覆盖整个城市区域。考虑到可能存在粗差点，需要多准备几个重合点作为备用。总之，重合点应尽可能多选取。
5.3 转换能数计算
采用上述二维坐标转换模型（二维四能数模型或二维多项式模型）求解转换参数。如果有n个重合点，写出误差方程：
V=AX－L
根据最小二乘原理可换参数向量：
X=(ATPA)－1PL
通过分析试算剔除粗差点，利用最小二乘法找出最小坐标转换残差数据作为转换参数。
5.4 剔除粗差点
独立坐标系建立较早，多数在上个世纪五六十年代，有些控制点可能出理异常变化，不能作为转换数据，需要剔除。原则上当个别重合点转换残差大于转换中误差3倍时，认为是粗差，剔除。
5.5精度估计及检验
5.5.1转换参数精度估计
利用重合点转换回代误差，评定转换解算精度，是通过重合点转换（残差）中误差体现的。
v（转换残差）=已知点平面坐标—转换平面坐标
x坐标转换中误差Mx=
Y坐标转换中误差My=
转换中误差M =
5.5.2外部检验
大多数城市原有独立坐标成果通常采用传统测量方法获得，与DPS C级网精度相比要低，独立坐标系向2000系转换，原成果要尽可能符合到2000系上。设立合理外部检核点是验证转换精度有效方法之一，将部分重合点不参加转换，作为检核点的外符合精度，外部检核点误差：
其中，m为检核点个数，为检核点转换坐标与其已知值之差。
坐标转换精度要通过外部检核点误差与转换（残差）中误差全面来衡量，当转换的检核点误差与转换（残差）中误差数值接近时，可认为是坐标转换精度。
6 城市独立坐标系成果数据类型及转换方式
6.1 城市独立坐标系成果数据类型及转换方式
城市独立坐标系成果主要概括类型：各种控制点坐标：各种数字地形图。
控制点坐标获取途径主要有两种：一种是通过GPS测量获得；别一种是通过
三角导线测量获得。一般情况下，GPS测量获得独立坐标比三角导线测量成果精度要高，同一点两坐标值存在着差异，在实际转换中两类坐标要分别进行，同样基于两类坐标形成数字地形图也是有区别的，所以，数字地形图转换一定要采用相应控制点的转换参数。同时为了保持转换成果的整体一致性。
各种数字地形图包括：DLG、DEM、DOM和DEG四种类型。用相应控制点转换模型和参数，逐点转换图中各要素点坐标，由于转换参数相同，转换后相邻图幅基本上不存在接边问题。
6.2转换步骤
6.2.1控制点坐标转换步骤
1）分析城市独立控制网和GPS网资料，了解控制网精度，根据两控制网重合点
位分布情况，选择有代表性的高精度控制点作为重点和检验点：
2）根据城市的具体情况，按原独立坐标系建立方法将2000系坐标变换成2000独立坐标：
3）根据两控制网重合情况，选择合适的坐标转换模型，利用最小二乘法计算坐标转换参数；
4）当转换残差精度达不到要求时，重新分析重合点，对其进行取舍，反复计算和分析，直到满足转换残差精度为止；
5）选择坐标转换残差最小数据作为转换参数，对未知点坐标进行转换；
6）通过对外部检核点进行计算，转换得不到坐标与已知坐标之间的差异，作为衡量坐标转换精度之一，然后，合面衡量坐标转换精度；
7）将2000独立坐标变换成2000系坐标，从而完成独立坐标向2000系转换。
以上为常用三种独立坐标系类型转换步骤，对于任意定义独立坐示系类型转换步骤与与上述基本相同，需要建立2000独立坐标系，建立方法必须与原独立坐标系相同，时行坐标转换，再通过2000独立坐标系变换到2000系。
6.2.2数字地形图坐标转换步骤
数字地形图转换，请参照：地心坐标系推广应用项目“1：1万基础地理信息转换技术规定”。对于DLS数字线划图以下给出粗略转换步骤：
1）、利用相应控制点的转换模弄和参数，采用逐点转换，对数字地形图进行转换，形成2000系图。
2）、根据转换后图幅四角的2000系坐标，重新划分公里网线，形成2000系公里网线，将原坐标系的公里网线删除。
3）、根据标准的2000系图廓坐标，对每幅图进行裁剪和补充形成2000系示准图幅。
因为经过转换后形成的2000系图幅的四个角点，不是2000系图廓坐标，所包含的范围也不是2000系图廓范围，需要根据2000系图廓坐标对现在图幅进行裁切和贴补，最终形成2000系图廓范围的标准图幅。
7 2000独立坐标系建立
7.1 建立2000独立坐示系意义
随着城市快速发展，城市区域不断扩大，有些城市由几个小城市合并而成，使得原有城市独立坐标系统已经不能满足需要，出现长度变形严重超限；有些城市有多套坐标系统，测绘成果无法融合，亟待统一坐标系统；有的独立坐标系统成果精度不高，不能满足当前经济建设需要，另外，随着城市连续运行参考站系统（Ccntinuously 0perating Refence Stagions，简称CORS系统）的建立，GPS已成为获取城市控制点坐标的主要手段,但是实测GPS成果必须经过坐标转换处理得到城市坐标，原有的成果精度有所下降，而且数据处理繁琐。由于很多城市独立坐标系统存在着诸多问题，急需改造，建立2000独立坐标系是解决上述问题有效方法之一，基于2000系建立高精度2000独立坐标系,是以GPS为作获取高精度成果的主要手段，可以快速的、精确的获取高精度城市坐标和高程成果。2000系与2000独立坐标系相互变换，保持原成果高精度。2000独立坐标系统满足精度高、方便、快速获取测绘成果的要求，而且现势性强，集平面和高程于一体。因此2000独立坐标系将成为建立高精度城市独立坐标系统的发展趋势。
7.2 建立2000独立坐标系的数学模型
2000独立坐标系统是采用2000系椭球参数和高斯投影，建立方法与常用独立坐标系方法基本相同，与2000系有严密变换关系，保持2000系原成果高精度，推荐使用下列数学模型。
7.2.1建立城市独立坐标系模型
椭不膨缩法
椭球膨缩法与常用椭球膨胀法数学模型基本相似，唯有不同的是椭球不但可以膨胀扩大，也可缩小，体现在独立坐标系投影面上，即可高出CGCS2000椭球面，也可降低。
7.2.2小区域工程独立坐示系模型
采用比例缩放法
7.3 2000独立坐标建立方法
1）设立一条中央子午线的独立坐标系
当区域平均高程较低，高程起伏不大，如海滨城市，东西最大跨度在110公里左右或者小于，在区域东西中心地带设置独立坐标系中央子午线，投影面设置在CGCS2000椭球面上。
当区域平均高程较高，可通过在区域东西中心处设置中央子午线和抬高投影面方法，建立独立坐标系。
2）设立多条中央子午线的独立坐标系
随着国家城市化进程的加快，城市区域不断扩大，独立坐示系设置一条中央子午线已远远不能满足长度变形要求，通过分带设置多个中央子午线是消除超长区域长度变形主要手段，将整个城市区域划分成几个投影带，每个投影带最大控制范围没变，合理设置多条中央子午线来满足整个城市区域长度变形要求。
设置多条中央子午线引起两个投影带边缘处坐标不统一，存在着接边问题，通过设置重叠带，计算两套坐标，解决接边问题，根据独立坐标系图分幅情况。在投影带接边处设置重叠带。
3）设置中央子午线和分带
2000独立坐标系设置中央子午线和分带要考虑几方面因素：
a.在条件允许情况下，要尽量与家国坐标系投影带的中央子行线保持一致；
b.新设置中央子午线与原城市独立坐标系要尽量一致
c.尽量照行政区域划分投影带；
d.考虑长度变形特点，保证主要经济区域长度变形满足限差要求，将长度变开较大区域设置在山区和农村区域；
e.尽量将重叠带设置在长度变形较大和使用较少的区域。
结合本地区具体情况，综合考虑几方面因素，提出建立2000独立坐标系方案。
8 建议
以上归纳出建立独立坐标系常用方法及坐标转换方法，但是，独立坐标系建立是各种各样的，对于任意定义的独立坐标系应具体分析处理，总体思路是在原
独立坐标系控制点上,布设高等级GPS网获取重合点资料，在保证不损失精度情况下，统一重合坐标的中央子午线，寻找合适转换模型达到最佳转换精度。
总之，独立坐标系测绘成果向2000系转换，首先全面了解独立坐标系建立方法,认真分析独立坐标系的测绘成果及GPS网重合点情况，如果需要应布设高等级GPS网来获取重合点资料，如果一个城市存在多套独立坐标系统，布设GPS网设置重合点要全面考虑，顾及各坐标系统，根据重合点分布，数量和精度情况，选择坐标转换模型，通过试算找出最佳精度的转换参数，完成独立坐标系测绘成果向2000系转换，建立2000独立坐标系应重新分析该地区长度变形情况。
附录A
1空间坐标正反算模型
1）空间直角坐标系与空间大地坐标系间的变换
2)大地坐标系与空间直角坐标系间的变换
其中：N=，为卯酉圈的半径；
e2=
a为地球椭球长半袖；b为地球椭球的短半袖。
Z
T
H
E
OY
LBX
E
Y
X
地球空间直角坐示系与大地坐标系
（1）、地心空间直角坐标系的定义是：原点0与地球质心重Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治子午面与地球赤道的交点，E、Y轴垂直与XOZ平面构成右手坐标系。
（2）、地心大地坐标系的定义是：地球椭球中心与地球质心重合，椭球的短轴
与地球自转轴相合，大地纬度B为过地面点的椭球法线与椭球法赤道面的夹角，大地经度L为过地面点的椭球子午面与格林尼治平子午面向之间的夹角，大地高H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。
附录B
依据独立坐标系分类特点，选择有典型代表性的长例进行试算分析，有以下几种类型：
1）独立坐示系建立采用高斯投影于参考椭球面上任意带平面直角坐标系，
2）独立坐标系建立采用以中心点平移坐标和旋转变换；
1独立坐标系建立采用斯投影于参考椭球面上任意带平面直角坐标系
1.1选定的独立坐标系概况及算例
选择A城市位于我国东部城市,独立坐标系采用克拉索夫斯基椭球参数，中央子午线设在城市中心与国家坐标系不一致，测区范围约为1200km2.布设 GPS C级控制网,其中布测框架网点7个,相当于B级点精度，C级网53个，利用Bursa七参数模型和重合点，将2000系地心坐标转换为1954年北京坐标，再通过移动中央子午线变换成城市独立坐标，从而产高精度独立坐标。
算例1：选用框架和C级点共14个重合点，其中独立坐标为地心坐标转换形成。
B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7，C1，C13，C15，C19，C36，C40，C43。
算例2：选用框架7个重合点，其中独立坐标为地心坐标转换形成。
B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7。
在算例中60个控制点除了重合点外都作为外部检核点。
图1：A城市GPS控制网分布图
1.2 算例转换
接照技术路线，将重合点2000系坐标变换成2000独立坐标，将原独立坐标转换到2000独立坐标，再变换到2000系。
1）、原独立坐标转换2000独立坐标，将转换坐标变换到2000系坐标。
表1 转换坐标与2000系已知成果比较单位：厘米
选用模型
采用重合点数量
转换最大残差
外部检核点
平均点位差
外部检核点最大点位差（点号）
多项式
多项式
四参数
四参数
14点，算例1
7点，算例2
14点，算例1
7点，算例2
0.7
0.04
1.26
0.91
0.2
0.7
0.5
0.8
0.9（C48）
1.2(C54)
1.3 (C54)
1.1(C54)
2独立坐标建立时采用了以中心点平移坐标和旋转变换方法
2.1选用独立坐标系概况及算例
C城市位于国家东部省会城市，独立坐标系采用克拉索夫斯基椭球参数，选用中央子午线与国家坐标系一致，城市布设GPS C级控制网，全测区共布设72个GPS C级点，控制面积为5000km2。经过数据处理将2000系地心坐标转换为1954年北京坐标，然后，将1954年北京坐标经过平移和旋转形成高精度城市独立坐标。
算例1：选用GPS C级重合点共11个，其中独立坐标为地心坐标转换形成。
401，407，440，446，462，466，471，473，474，475，476。
分别选取3085、3020和G0EC3个点为外部检核点和测区余61个点作为外部检核点。
算例2：选用三角测量坐标作为重合点数据，共9个。
420，3060，3016，3088，4015，4016，4077，3092，3019
选取3085、3020和G0EC3个点作为外部检核点。
图3：C城市GPS C级控制网重合点布图
2.2算例转换
采用平移和旋转模型，将2000系重合点坐标进行变换形成2000独立坐标。
1）、独立坐标转换2000独立坐标
将独立坐标转换2000独立坐标，再经过变换形成2000独立坐标。
表8转换结果与2000系已知成果比较单位：厘米
选用模型
采用重合点数量
转换最大残差
外部检核点
平均点位差
外部检核点最大点位差
多项式
四参数
11点，算例1
11点，算例1
0.1
1.0
0.1
0.3
2.0
1.9
