昨天写了这篇二三年级需要掌握的21项数学关系,引起很多家长关注,群里就有家长问,如果二阶段需要掌握21项关系,那么对于学龄前到一年级的小朋友需要掌握哪些呢?
今天我就不多啰嗦,把学龄前到一年级需要掌握的数学关系也罗列一下。
这里也要特别说明:为什么标题是一二年级,而不是学龄前到一年级?数学的启蒙我们可以最早从4岁多开始,但是4岁多开始,并不意味着,可以花一年时间就达到一年级末的水平,4岁多的孩子,需要经历更长时间,才能完成对“数量关系”的理解,这个过程是非常漫长的,我曾经也引用过《培养学生的数感》一书中的描述,成人普遍会高估孩子的数学能力,其实孩子学会计数需要很多时间。许多开学即将要上二年级的孩子,在一年级及以前都没有经历过正确的数学启蒙,从测试水平上反映出来的,是对数数之间关系不能掌握,即便已经掌握100以内加减运算,但是对于个位数加个位数,如果发生进位,只能进位1的关系认识还没有,这说明了,孩子前面一直没有得到数学启蒙的精髓,而采取记忆这种低级策略来学习,为了纠正儿童这种思考模式,对于这样的儿童,也需要至少通过6-9个月的时间,来弥补他们在基本数感层面的不足。所以,我的标题是一二年级需要掌握的数学关系。
那么有人也会问,既然如此,为什么要从4岁开始数学启蒙呢?我的回答是:的确不需要,只不过现在家长们特别焦虑,对数学重视程度非常高,与其用错误的方法启蒙孩子,那不如从4岁就从培养数感开始启蒙。再加上现在学校入学对孩子都有一定要求,所以最晚大班也要开始数学启蒙,避免在完全没有启蒙的状态下进入小学,因为现在小学的教学,其实对孩子并不是0起步教学,数学的进度在最开始,太快,也太急于进入抽象运算,导致儿童一开始都用记忆的方式在学习。正是因为以上两个方面的重要原因,我们才说4岁以上可以开始数学启蒙。
好,解决完以上两个问题,大家可以看下面列出的24项数学关系:
理解一一对应关系,并升级到对应关系,进行推理
理解基数原则,即数量代表的是集合关系
理解数量表征的相对性
理解数量的守恒性
理解数量的递增存在于数与数的关系中
掌握计数策略的进化(替代表证、全部数、累加计数、推理计数)
掌握类比推理能力
能够判断数量的大小关系
能够根据规律(模式)的重复单元进行预测
可以延伸模式和创造模式(图形与数字)
能够比较事物之间的关系,通过分类解决问题
理解奇偶数的关系并进行简单推理
学会运用排除法
理解加法建立在整体部分关系上
理解数字之间的类包含关系(全部与更高级的全部)
能够理解动作与运算符号之间的关系,建立心理意象
能够掌握加减数字网络关系(发现算式之间的关系和规律)
能够掌握两位数的对位拆分并进行计算
理解位值与进位关系
可以根据空间与时间上的关系分析看图列算式
在对序数关系的理解上掌握范畴与区间
通过对等差数列的规律理解解决图形问题
掌握加法的三种情景关系和减法的四种情景关系
掌握元角分的关系和计算
看完上面这些数学关系,你现在是不是会觉得,原来基础的数学启蒙有那么多事情要做,你可能还会在想,过去2年你都在干什么?
想象一下,一个孩子从中班就可以磕磕绊绊地学习如何计算,每天计算对于孩子来讲,就是千篇一律的记忆,记忆,记忆,那么2年之后,孩子能够做的,除了计算,还有什么呢?孩子具有推理能力吗?无论是类比推理,还是抽象的逻辑推理。孩子会有序思考问题吗?孩子懂得数与数之间的关系,感受到其中的乐趣了吗?对于文字题是否具有最基本简单的关系判断呢?
如果这些都还欠缺着,那么你现在唯一正确的做法就是,抓紧时间把上面这24项数学关系一一补起来。没有这24项的基础,后面的21项也不能发展。你瞧,到了三年级末,如果我们可以进行良好科学合理的数学启蒙,他们已经掌握了45项数学关系了,而那些没有正确启蒙的孩子,则拉下了一大截,这也就不难解释“三年级现象”,高年级后跟不上的现象为什么如此普遍了。
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