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一二年级需要掌握的24项数学关系

昨天写了这篇二三年级需要掌握的21项数学关系,引起很多家长关注,群里就有家长问,如果二阶段需要掌握21项关系,那么对于学龄前到一年级的小朋友需要掌握哪些呢?


今天我就不多啰嗦,把学龄前到一年级需要掌握的数学关系也罗列一下。


这里也要特别说明:为什么标题是一二年级,而不是学龄前到一年级?数学的启蒙我们可以最早从4岁多开始,但是4岁多开始,并不意味着,可以花一年时间就达到一年级末的水平,4岁多的孩子,需要经历更长时间,才能完成对“数量关系”的理解,这个过程是非常漫长的,我曾经也引用过《培养学生的数感》一书中的描述,成人普遍会高估孩子的数学能力,其实孩子学会计数需要很多时间。许多开学即将要上二年级的孩子,在一年级及以前都没有经历过正确的数学启蒙,从测试水平上反映出来的,是对数数之间关系不能掌握,即便已经掌握100以内加减运算,但是对于个位数加个位数,如果发生进位,只能进位1的关系认识还没有,这说明了,孩子前面一直没有得到数学启蒙的精髓,而采取记忆这种低级策略来学习,为了纠正儿童这种思考模式,对于这样的儿童,也需要至少通过6-9个月的时间,来弥补他们在基本数感层面的不足。所以,我的标题是一二年级需要掌握的数学关系。


那么有人也会问,既然如此,为什么要从4岁开始数学启蒙呢?我的回答是:的确不需要,只不过现在家长们特别焦虑,对数学重视程度非常高,与其用错误的方法启蒙孩子,那不如从4岁就从培养数感开始启蒙。再加上现在学校入学对孩子都有一定要求,所以最晚大班也要开始数学启蒙,避免在完全没有启蒙的状态下进入小学,因为现在小学的教学,其实对孩子并不是0起步教学,数学的进度在最开始,太快,也太急于进入抽象运算,导致儿童一开始都用记忆的方式在学习。正是因为以上两个方面的重要原因,我们才说4岁以上可以开始数学启蒙。


好,解决完以上两个问题,大家可以看下面列出的24项数学关系


  1. 理解一一对应关系,并升级到对应关系,进行推理

  2. 理解基数原则,即数量代表的是集合关系

  3. 理解数量表征的相对性

  4. 理解数量的守恒性

  5. 理解数量的递增存在于数与数的关系中

  6. 掌握计数策略的进化(替代表证、全部数、累加计数、推理计数)

  7. 掌握类比推理能力

  8. 能够判断数量的大小关系

  9. 能够根据规律(模式)的重复单元进行预测

  10. 可以延伸模式和创造模式(图形与数字)

  11. 能够比较事物之间的关系,通过分类解决问题

  12. 理解奇偶数的关系并进行简单推理

  13. 学会运用排除法

  14. 理解加法建立在整体部分关系上

  15. 理解数字之间的类包含关系(全部与更高级的全部)

  16. 能够理解动作与运算符号之间的关系,建立心理意象

  17. 能够掌握加减数字网络关系(发现算式之间的关系和规律)

  18. 能够掌握两位数的对位拆分并进行计算

  19. 理解位值与进位关系

  20. 可以根据空间与时间上的关系分析看图列算式

  21. 在对序数关系的理解上掌握范畴与区间

  22. 通过对等差数列的规律理解解决图形问题

  23. 掌握加法的三种情景关系和减法的四种情景关系

  24. 掌握元角分的关系和计算


看完上面这些数学关系,你现在是不是会觉得,原来基础的数学启蒙有那么多事情要做,你可能还会在想,过去2年你都在干什么?


想象一下,一个孩子从中班就可以磕磕绊绊地学习如何计算,每天计算对于孩子来讲,就是千篇一律的记忆,记忆,记忆,那么2年之后,孩子能够做的,除了计算,还有什么呢?孩子具有推理能力吗?无论是类比推理,还是抽象的逻辑推理。孩子会有序思考问题吗?孩子懂得数与数之间的关系,感受到其中的乐趣了吗?对于文字题是否具有最基本简单的关系判断呢?


如果这些都还欠缺着,那么你现在唯一正确的做法就是,抓紧时间把上面这24项数学关系一一补起来。没有这24项的基础,后面的21项也不能发展。你瞧,到了三年级末,如果我们可以进行良好科学合理的数学启蒙,他们已经掌握了45项数学关系了,而那些没有正确启蒙的孩子,则拉下了一大截,这也就不难解释“三年级现象”,高年级后跟不上的现象为什么如此普遍了。


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