前言
“遇事不决，量子力学”。量子力学的奠基人玻尔(Niels Henrik David Bohr)曾说过：“如果你第一次学量子力学认为自己懂了，那说明你还没懂。”这就怪了：量子力学为什么这么反常识？是我们的常识出了问题还是量子力学有问题？
量子力学，这个描述原子和亚原子世界物理规律的理论体系的完整数学描述，在1900-1928年的短短28年，便从无到有建立起来了。回顾这段波澜壮阔的历史，实在是一个暴风骤雨、呼唤天才成就天才的过程。本推文，我们将简述量子力学精妙绝伦、一波三折的建立过程，细细品味天才科学家的奇思妙想，追随先贤的步伐，领略科学之美。
光是人类生存生活不可或缺的因素。西方《圣经》中的上帝在开天辟地之后首先便创造了光：“上帝说要有光，于是就有了光”。但上帝没有解释我们这个“就有了”的光是什么。古希腊人通过思考我们人类自身是如何借助光看到五彩缤纷的世界，提出过各种猜测，莫衷一是。而量子力学的诞生，就要从对“光是什么”的争论说起......
光
17世纪，对光的研究分为两派，一派是以牛顿(Isaac Newton)为首的粒子说。他通过棱镜实验提出光束是由微小的、肉眼看不见的粒子组成。虽然牛顿的光粒说可以很好地解释棱镜区分白光中各种颜色的“色散”现象，但对于光的衍射现象来说，牛顿的解释就显得十分牵强。因此，与牛顿同时代的虎克、惠更斯等人提出光是一种波而非粒子。粒子说和波动说在17至18世纪一直争执不休。虽然惠更斯的波动理论解释光的折射、衍射更为自然一些，但牛顿因为他的威望保证了粒子说一直略占上风。他曾在其《光学》的论著中提出光是由微小的粒子组成的，在之后的近百年时间，人们对光学的认识几乎停滞不前，直到托马斯·杨的出现。
1803年，英国皇家学会迎来了一位新的年轻天才—托马斯·杨(Thomas Young)。他自幼天赋异禀，饱读诗书；有着极强的自学能力，尽管他从事着医学工作，但他却热爱物理，为其投入了大量的心血；杨也爱好音乐，几乎能演奏当时的所有乐器，这种才能和他对声振动的深入研究是分不开的。光会不会也和声音一样，是一种波？杨做了著名的杨氏双缝干涉实验，为光的波动说奠定了基础。同时，他的理论成为开启光学真理的一把钥匙，为后来的研究者指明了方向。
半个多世纪后的1864年，站在英国皇家学会同一讲台的是苏格兰人麦克斯韦(James Clerk Maxwell)。他在会上阐述了他那著名的、将分立的电、磁相互作用完美统一起来的方程组，并骄傲的宣布：光其实是一种电磁波。麦克斯韦的研究结果震惊了整个物理学界。普鲁士科学院于1879年公开悬赏，重奖能在1882年之前证实麦克斯韦电磁波的人。然而，当时并没有人能完成这一壮举，直到1887年，赫兹通过实验全面验证了麦克斯韦电磁理论的正确性。除此之外，赫兹(Heinrich Rudolf Hertz)还做了一系列实验。他研究了紫外光对火花放电的影响，发现了光电效应，即在光的照射下物体会释放出电子的现象。这一发现，将成为爱因斯坦建立光量子理论的基础。
作为纪念，后人将电磁波的频率以“赫兹”作为单位，当时有人问赫兹，这种电波有什么实际用途吗？他无奈地回答道：“没有任何用处，这只是一个实验，证明了麦克斯韦是正确的”。可见赫兹虽然缺乏科学转化为技术的前瞻力，但他对科学是笃信的。之后，他凯旋式地宣布：“从人类观点而言，光的波动理论已经毫无疑问”。
马克斯·普朗克 (Max Planck)
在1900年4月27日英国皇家科学院交流会上，威廉·汤姆森(William Thomson)发表了一次题为《覆盖热量和光线的动力学理论的十九世纪的乌云》（Nineteenth-Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light）的演讲，他提到：“动力学理论断言热和光都是运动的方式，现在，这种理论的优美性和清晰性被两朵乌云遮蔽得黯然失色了。”
这两朵乌云分别为：物质如何穿过以太而运动（例如迈克耳孙-莫雷实验令人费解的结果）的难题；以及统计力学中的能量均分原理可能会被打破的担忧。物理学的两朵乌云是不得不驱散的。
第一朵乌云：迈克尔逊-莫雷的以太漂流实验的失败。众所周知，波的传播需要凭借介质，最典型的就是因为缺乏传递声波的介质，所以真空无法传声，而宇宙空间中死寂的真空没有常规的介质可以传递波动。那么如果光是波动，那么传递它的介质又是什么呢？科学家们“借用”了亚里士多德的“以太”来作为传递光的介质。在1887年，美国物理学家迈克尔逊设计了一个实验，和莫雷一起试图测量地球相对以太运动的速度，理论上实验的设计特别精妙完美，结果肯定不会出错。然而，这个精心设计的实验失败了。试图证明以太存在的迈克尔逊-莫雷实验成功证实了以太并不存在。
第二朵乌云：统计力学中的能量均分原理可能被打破。在经典统计理论中，能量均分定理预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背。
而解决黑体辐射这一问题的，便是“量子力学之父”普朗克，在对待黑体辐射问题时，普朗克发现：只有摒弃“能量是连续的”这一理论，他的公式才能有合理的解释，而这一解释就是：能量并不是连续的，存在一个最小的能量单位，电磁波的发射和吸收是一份一份进行的，每一份的能量成为能量子。
黑体辐射 (Blackbody Radiation)
1900年12月14日普朗克在柏林科学院报告了他黑体辐射的研究成果，这个日子后来被定为量子力学的诞辰。他提出了普朗克公式的物理含义。普朗克公式可以通过引入振子能量量子化的概念导出。普朗克突破了经典物理学中能量是连续的这一概念，引入了量子（quantum）即能量的最小单位，量子力学由此诞生。因此，1900年12月14日被公认为是量子力学的“诞生日”。
之后的多年，普朗克竟然尝试推翻自己的量子论，想不用量子化的假设，也得到同样的结果来解释黑体辐射，但结果可想而知。普朗克后来回忆道：“那是一个绝望之举......我知道这是一个基础性问题，我也知道答案。但我必须不惜一切代价找出一个理论解释，只是不能违反热力学的第一、二定律。”
然而普朗克没想到的是，远在瑞士的伯尔尼，有一个专利局的小职员很快就看穿了他这个马虎眼，从中看出了实现更革命性的突破契机。
阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein)
爱因斯坦比普朗克小21岁，是德国出生的犹太人。这孩子不像是一个早熟的天才，而是一个3岁才开始说话、令父母担心、大器晚成的“奇葩”儿童。他磕巴磕巴地读到了中学，爱因斯坦从事电机工程的商人父亲曾经显得有点忧郁地咨询儿子的中学老师：“这个孩子将来从事什么职业好啊？”得到的回答是，什么职业都可以，反正他不会有大出息！
普朗克在柏林科学院作他的黑体辐射报告时，刚大学毕业的爱因斯坦正为了找工作而四处奔忙。爱因斯坦虽然从小被老师认定 “没出息”，但他并不自暴自弃，还深爱物理，立志从事科研工作。1900年，爱因斯坦大学毕业时，已经在德国的权威杂志《物理年鉴》上发表了研究毛细现象的学术论文，并且决定继续攻读物理博士学位，但因为他申请当老师的助手未被接受，所以为了生存糊口不得不先找个工作。最后，在他的数学家朋友、大学同学马塞尔·格罗斯曼的父亲的帮助下，爱因斯坦成为了瑞士专利局的一名小职员。小职员的工作较轻松，使爱因斯坦有时间研究他喜爱的物理，并业余攻读完成了博士学位。厚积薄发，一鸣惊人！爱因斯坦在他的奇迹之年——1905年，突然显现出天才伟人的耀眼光辉。那一年，他发表了4篇论文，篇篇惊艳，篇篇都是物理学的里程碑。
说说与量子论有关的光电效应。1887年，德国物理学家赫兹发现，紫外线照到金属电极上，会产生电火花，后人称此为光电效应。根据当时被学界接受的“光的电磁波理论”，光电效应中产生的光电子的能量，应该与光波的强度有关。但实验结果显示电子的能量和光的强度毫无关系，只与频率有关。也就是说，与普朗克当初研究的黑体辐射问题有些类似，光电效应的实验结果令物理学家们困惑。
光电效应
不过很快地，在1905年6月，爱因斯坦发表了他的重磅论文《关于光的产生和转化的一个启示性的观点》，成功地解释了光电效应。在同一年，爱因斯坦又接连发表了他的另外3篇论文，包括一篇关于狭义相对论的。同为德国人的普朗克，当然注意到了这位物理界的年轻巨星。不过，当时的普朗克，仍然为自己释放的量子妖怪而耿耿于怀，他还在努力，企图把量子化假设回归于经典物理的框架中。所以，他最为推崇的是爱氏的狭义相对论，而不是光电效应的解释。并且，普朗克自己也对狭义相对论的完成做出了重要的贡献。由于普朗克当时在物理界的影响力，相对论很快在德国得到认可。同时，普朗克也积极热心地向各个大学和研究所推荐爱因斯坦，帮助他得到一份教职。他高声赞美，称爱因斯坦将成为20世纪的哥白尼。
对爱因斯坦的光量子假说，普朗克则持反对态度，因为他并不准备放弃麦克斯韦的电动力学，他顽固地坚信光是连续的波动，不是一颗一颗的粒子。普朗克如此驳斥爱因斯坦：“君之光量子一说，使物理学理论倒退了非数十年，而是数百年矣！惠更斯早已提出光为连续波动而非牛顿所言之微粒也！”
就这样，量子力学的大门在争论中慢慢打开。
尼尔斯·玻尔(Niels Henrik David Bohr)
量子力学的又一个伟大里程碑要从玻尔的氢原子理论讲起。
19世纪，德国的玻璃工匠佛劳恩霍夫已经发现棱镜分离出的太阳光谱中有一些细微、频率位置固定的暗线，而基尔霍夫发现那些暗线与他发现的亮线一一对应：它们是同一个指纹的明暗两面。他意识到这是因为元素不仅会发出特定频率的光，也会吸收特定频率的光，基于此结论，光谱分析学诞生了。
光谱分析一经诞生，即被用于分析物质组成，恒星元素组成等众多问题上。然而让物理学家始终摸不着头脑的是：在固有理论中，物体无论处于什么状态，都会发射和吸收连续光谱；而目前的现象是，它们可能对某些特定的频率情有独钟，只发射和吸收特定频率的电磁波。
1911年，英国物理学家卢瑟福根据1909年开始进行的α粒子散射实验，提出了原子的卢瑟福模型。1913年，基于低压氢气放电管中的氢气在高电压作用下发光产生线状谱线的现象，尼尔斯·玻尔提出了一种原子结构模型。他将原子描述为一个小的带正电的原子核，原子核周围环绕着电子，电子围绕着带正电的原子核沿着圆形轨道运动，就像我们太阳系中的行星围绕太阳运动一样，受到静电力的吸引。它基本上是卢瑟福原子模型的改进版，克服了卢瑟福原子模型的局限性。在大多数观点上，他与卢瑟福的观点是一致的，比如原子核和围绕原子核运行的电子的概念。
巴尔末（Johann Jakob Balmer）是一位瑞士巴塞尔的中学（Secondary-school）老师，大猜想家，对数学很痴迷。巴塞尔是瑞士、法国和德国交界的小城，全球闻名的诺华制药总部就在这里，始建于1460年的瑞士最古老的大学巴塞尔大学也在这个小城，莱茵河静静的穿城而过，在这里出生和工作过的杰出人物不计其数,包括大名鼎鼎的贝努里家族和史上最伟大、最多产的数学家欧拉。
为了寻找氢原子光谱线的规律，巴尔末找到了一个公式将氢原子四条看似毫不相关的谱线联系在了一起。
λ是吸收或发射谱线的波长，R是氢的里德伯常数，其数值为巴耳末常数四分之一的倒数
1913年2月4日前后的某一天，玻尔与同事汉斯·汉森讨论他的研究，汉森提问：“这研究与谱线方程有什么关系?”玻尔回答说他会去查阅这方面的资料。玻尔博览那时期的科学文献，而且巴耳末公式在科学文献里是常被引述的谱线方程，很可能他已看到过这公式，但并没有注意到这公式与自己研究有什么的关联，而且已完全忘掉。不论如何，他详细阅读了约翰内斯·斯塔克撰写的教科书有关谱线方面的内容，特别是关于巴耳末公式的描述，后来他回忆：“就在我看到巴耳末公式的那一瞬间，突然一切都变得清楚了。”3月7日，他写好一篇诠释巴耳末公式的论文，其开启了原子结构的量子理论。
1913年7月、9月、11月，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标志着玻尔模型正式提出。这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”。他在第一篇论文中利用玻尔模型分析了氢原子，在第二篇论文中论述了其它原子结构与周期表，在第三篇论文中探讨了分子结构。
玻尔的原子模型在卢瑟福模型的基础上，富有开创性地提出：
(1)电子在稳定的轨道上围绕原子核旋转，不发射辐射能。每个轨道都有一个确定的能量，称为能量壳层或能级。
(2)一个轨道或能级记作K-L-M-N,当电子处于最低能级时，称为处于基态。
(3)电子从一个轨道或能级跃迁到另一个轨道或能级时，释放或吸收能量。当它从较高的能级跃迁到较低的能级时，它发射能量，而当它从较低的能级跃迁到较高的能级时，它吸收能量。
(4)吸收或发射的能量等于这两个能级的能量之差，由普朗克方程ΔE = E2-E1 = h𝜈确定。ΔE是吸收或发射的能量，h是普朗克常数。𝜈是电磁辐射发射或吸收的频率。
(5)在能量壳层中旋转的电子的角动量由nh/2π给出。n是对应的能量壳数：1, 2, 3 …，h为普朗克常数。
只是这几乎彻底违背了麦克斯韦的电磁理论。因为按照麦克斯韦理论，电子围绕原子核运动发生辐射，最终电子会坍缩到原子核上，不存在稳定的直径有0.1nm大小的原子了，更难以理解这些辐射能量的离散型。玻尔的原子模型建立在一系列没有根据的新规则上，就连他自己也无法解释。不过，这样伟大而大胆的猜测还是吸引了很多科学家来研究与验证，玻尔的论文也是由卢瑟福帮忙发表的。到了1913年年底，曾在卢瑟福实验室工作的青年莫斯利用实验证明了玻尔的猜想。
玻尔原子模型理论的局限性
(1)违背了海森堡测不准原理。玻尔原子模型理论认为电子同时具有已知的半径和轨道，即同时具有已知的位置和动量，这在海森堡看来是不可能的。
(2)玻尔原子模型理论对较小的原子(如氢)的光谱预测是正确的，但对较大的原子的光谱预测较差。
(3)它不能解释在磁场作用下光谱线分裂成几个分量时的塞曼效应。
(4)它未能解释在电场存在下光谱线分裂成细线时的斯塔克效应。
沃纳·海森堡(Werner Karl Heisenberg)
将玻尔的原子模型向前推进一步的，便是德国物理学家海森堡。
海森堡于德国慕尼黑，父亲是当地大学一位希腊语教授。海森堡是一个很特殊的人，他很少睡觉，他的日常生活围绕着三样事情：建立量子力学、登山、背诵歌德的诗。
在1920年秋天，他进入慕尼黑大学跟随索末菲学习物理，并在那里认识了泡利，两人结交甚欢。1922年6月海森堡首次见到了玻尔，向他学习了很多。但是海森堡并不喜欢玻尔原子模型中想象的电子轨道，此时海森堡在德国一直被两件事困扰着：一是空气中的花粉，二是原子轨道问题。
海森堡意识到，想要获得一个满意的理论，就必须完全颠覆玻尔的原子模型：不能从假想的电子轨道出发计算光谱线，而是应该通过光谱的物理变量来推算电子的运动。其实同行克莱默早已经将电子轨道用傅里叶变换分解为不同频率的成分，用光谱变量来描述电子的位置和速度。而海森堡不想拘泥于轨道这个假想概念，他决定不用傅里叶公式，而是通过构建一个表格来描述谱线。他仿造傅里叶变化中的多项式，以列表的方式构造出电子位置、速度的表达式。他摸索出这些列表的运算方法，他的师兄泡利在看了海森堡的研究成果后，给予他巨大的鼓励，催促他快点发表论文。
在海森堡完成初稿后，由于当时玻尔在物理学界的权威地位，他没敢向玻尔报告自己的研究成果，而是在《物理学杂志》上独自发表了自己的论文。其实，海森堡所写的那些难懂的列表就是矩阵，只是那时矩阵并没有出名。他的导师玻恩发现了海森堡的矩阵算法，找到精通数学的新助手约旦求教。最终，他们与海森堡用完整的数学方法表示出了海森堡先前粗糙的研究结果。
海森堡的形式化建立在非交换乘法的基础上，玻恩和他的新助手帕斯奎尔·约旦,意识到这可以用矩阵代数来实现。1925年9月，海森堡自己的论文率先发表。两个月后，玻恩和约旦发表了他们充实海森堡数学基础的论文。1925年11月，玻恩、约旦和海森堡联名发表了“三人论文”，一举奠定了“矩阵力学”。
也就在这一时期，玻恩和海森堡相继开始使用一个新名词——量子力学。它标志着一个有别于牛顿力学的新力学体系已经诞生。
编辑：卢文博 施俊泽
部分图片来自于网络
参考资料：
(1)曹则贤2020跨年开讲：什么是量子力学？【新年悟理】_哔哩哔哩_bilibili
https://www.bilibili.com/video/BV13J411h7iF/vd_source=14cd80dfc41db242be71614b843d0719
(2)Britannica，https://www.britannica.com/science/atom/Bohrs-shell-model#ref496660
(3)《Fundamental: How Quantum and Particle Physics Explain AbsolutelyEverything》——Tim james
(4)《极简量子力学》——张天蓉
(5)量子纠缠背后的故事——程鹗https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=3299525
(6)量子力学概论——历史篇（一）https://zhuanlan.zhihu.com/p/37573824
(7)量子力学(一)发展历程https://zhuanlan.zhihu.com/p/166004103
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