孙膑，本名孙伯灵，战国时期齐国人，卫国宗室后裔，中国古代著名兵家、军事家。
孙膑与庞涓同窗，因受庞涓迫害遭受膑刑，在齐国使者的帮助下，投奔齐国，齐威王任命孙膑为军师，辅佐齐将田忌，在桂陵和马陵两次击败魏军，奠定了齐国的霸业。
唐德宗时将孙膑奉入武成王庙。宋徽宗时追尊为武清伯，位列武庙七十二将之一。
同窗之谊
孙武死后一百余年，孙膑出生在阿城、鄄城一带。孙膑是孙武的后世子孙。
孙膑曾与庞涓同窗，共同学习兵法。但二人师从何人，正史之中未见记载。关于孙膑庞涓师从鬼谷先生的说法，来源于《孙庞演义》和《东周列国志》等明清时期的文学小说，不能作为史料研究的凭据。
逃奔齐国
庞涓后来出仕魏国，魏惠王任命庞涓为将军，庞涓自认为才能比不上孙膑，于是暗中派人将孙膑请到魏国。
孙膑到魏国后，庞涓害怕孙膑的地位超过自己，因而嫉恨孙膑。于是捏造罪名施行刑罚，砍去了孙膑的双足，并在他脸上刺字，想使他埋没于世不为人知。
齐国派遣使者出使魏国，孙膑以戴罪之身暗中会见齐国使者，齐使觉得孙膑很奇特，不同凡响，于是偷偷地用车将他载回齐国。
齐国将军田忌非常赏识他，并且像对客人一样礼待他。
田忌赛马
田忌经常与齐国诸公子赛马，设重金作为赌注。
孙膑发现比赛的马，脚力都差不多，可分为上、中、下三等，于是建议田忌加大赌注，并且向他保证必能取胜。
比赛之时，孙膑对田忌说：用您的下等马对付他们的上等马，用您的上等马对付他们的中等马，用您的中等马对付他们的下等马。
三轮比赛之后，田忌只有一轮比赛没有获胜，却赢得了两轮比赛，最终获得了重金赌注。
此时，田忌向齐威王举荐孙膑，齐威王向孙膑请教兵法，将他当作老师。
孙膑在“田忌赛马”中所采用的方法，被视为“策对论”的最早运用。
桂陵之战
公元前354年，魏国征伐赵国，赵国情势危急，派出使者向齐国求救。
齐威王想让孙膑为将出兵救赵，孙膑推辞说：刑余之人不可。
于是，就以田忌作为统帅，孙膑为军师，坐在辎车之中，为大军出谋划策。
田忌想要率军前往赵国，孙膑说：要想解开杂乱纠缠的丝线，不可紧握拳头，劝解斗殴之人，不可参与搏斗，如果打击敌人的要害处，冲击敌人空虚处，那么危急的形势自然便会解除。现在魏国攻打赵国，轻兵锐士在外死战，老弱之军在内守国。您不如直接率军攻打魏都大梁，占其要道，冲其空虚，魏军必然会放弃赵国回救大梁，这样我们既可以解除邯郸之围，又可以使魏国受挫。
田忌听从孙膑的计谋，魏军果然离开邯郸，与齐国军队在桂陵交战，齐军大败魏军。
十三年后，齐魏两国在马陵再次交战，之后孙膑又施以何计，请关注下集《兵家孙膑之计杀庞涓》
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