小学 三

（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。  

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。  解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。  根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。  解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。  例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？  分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）  一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。  （10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。  解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。  解题规律：沿线段植树  棵树=段数+1    棵树=总路程÷株距+1 株距=总路程÷（棵树-1）      总路程=株距×（棵树-1）  沿周长植树  棵树=总路程÷株距  株距=总路程÷棵树  总路程=株距×棵树  例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。  分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。  解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。  解题规律：总差额÷每人差额=人数  总差额的求法可以分为以下四种情况：  第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足  第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余  第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足  例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？  分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。  （12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。  解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。  例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？  分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）  （13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题  解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。  解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数  兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子：  鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数  例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？  兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）  鸡的只数 50-35=15 （只）  - （二）分数和百分数的应用  1  分数加减法应用题：  分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。  2分数乘法应用题：  是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。  特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。  解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。  3 分数除法应用题：  求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。  特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。  解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。  甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。  甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。  特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。  解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际  数量。  4  出勤率  发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 5  工程问题：  是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。  解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。  数量关系式：  工作总量=工作效率×工作时间  工作效率=工作总量÷工作时间  工作时间=工作总量÷工作效率  工作总量÷工作效率和=合作时间  6  纳税  纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。  缴纳的税款叫应纳税款。  应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。  * 利息  存入银行的钱叫做本金。  取款时银行多支付的钱叫做利息。  利息与本金的比值叫做利率。  利息=本金×利率×时间  -- 第二章 度量衡 一 长度 (一) 什么是长度 长度是一维空间的度量。  (二) 长度常用单位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 单位之间的换算  * 1毫米 ＝1000微米  * 1厘米 ＝10 毫米  * 1分米 ＝10 厘米  * 1米 ＝1000 毫米  * 1千米 ＝1000 米  二 面积  （一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。  （二）常用的面积单位  * 平方毫米  * 平方厘米  * 平方分米  * 平方米  * 平方千米  （三）面积单位的换算  * 1平方厘米 ＝100 平方毫米  * 1平方分米=100平方厘米  * 1平方米 ＝100 平方分米  * 1公倾 ＝10000 平方米  * 1平方公里 ＝100 公顷  三 体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。  容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。  （二）常用单位  1 体积单位   * 立方米  * 立方分米  * 立方厘米 2 容积单位  * 升  * 毫升  （三）单位换算  1 体积单位  * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米  2 容积单位  * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米  四 质量  （一）什么是质量  质量，就是表示表示物体有多重。  （二）常用单位 * 吨   t * 千克 kg * 克 g （三）常用换算  * 一吨=1000千克  * 1千克=1000克 五 时间  （一）什么是时间 是指有起点和终点的一段时间  （二）常用单位  世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒  （三）单位换算  * 1世纪=100年  * 1年=365天   平年  * 一年=366天  闰年  * 一、三、五、七、八、十、十二是大月  大月有31 天   * 四、六、九、十一是小月小月   小月有30天    * 平年2月有28天  闰年2月有29天  * 1天= 24小时  * 1小时=60分  * 一分=60秒  六 货币  （一）什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。  （二）常用单位 * 元  * 角  * 分  （三）单位换算  * 1元=10角  * 1角=10分  - s=(a+b)h/2=mh