UC头条：每日一中考数学压轴题, 第17题

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考点分析：

四边形综合题．

菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。

    1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

    2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。

    3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

    4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。

    5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。

    1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

    2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

    3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

    4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。

    5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。

题干分析：

（1）先证明四边形PARA′是菱形，再根据∠A=90°，可以推出四边形PARA′是正方形．

（2）①分别求出S₁，S₂，根据S₁＜S₂，确定自变量取值范围，再构建S₂﹣S₁关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．

②点B'不能与点A'重合，利用反证法即可证明．

解题反思：

本题考查四边形综合题、正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，注意自变量的取值范围，学会反证法证明的步骤，属于中考常考题型。