一、以数助形
“数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中， 包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数”与“形”好比数学的“左右腿”．全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会．此外还应该注意体会“数”与“形”各自的优势与局限性，相互补充．“数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非．”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要，“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在以后的数学学习中有重要的地位．
要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．
【说明】利用勾股定理证明垂直关系是比较常用的“以数助形”的手法．另外，熟练的代数运算在这道题中起到了比较重要的作用．代数运算是学好数学的一个基本功，就像武侠小说中所说的“内功”，没有一定的内功，单单依靠所谓的“武林秘笈”是起不了多少作用的．
二、以形助数
xml:namespace>几何图形具有直观易懂的特点，所以在谈到“数形结合”时，更多的老师和学生更偏好于“以形助数”，利用几何图形解决代数问题，常常会产生“出奇制胜”的效果，使人愉悦．几何直观运用于代数主要有以下几个方面：
（1）利用几何图形帮助记忆代数公式，例如：
正方形的分割图可以用来记忆完全平方公式；
将两个全等的梯形拼成一个平行四边形可以用来记忆梯形面积公式；等等．
（2）利用数轴或坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，依靠直观帮助解决代数问题，或者简化代数运算．比如：
绝对值的几何意义就是数轴上两点之间的距离；
数的大小关系就是数轴上点的左右关系，可以用数轴上的线段表示实数的取值范围；
互为相反数在数轴上关于原点对称（更一般地：实数xml:namespace>与在数轴上关于对称，换句话说，数轴上实数关于的对称点为）；
利用函数图像的特点把握函数的性质：一次函数的斜率（倾斜程度）、截距，二次函数的对称轴、开口、判别式、两根之间的距离，等等；
一元二次方程的根的几何意义是二次函数图像与轴的交点；
函数解析式中常数项的几何意义是函数图像与轴的交点（函数在时有意义）；
锐角三角函数的意义就是直角三角形中的线段比例．
【说明】一元二次方程，一元二次不等式均与二次函数有密切的关系，有关二次方程、二次不等式中较繁难的问题运用二次函数的图象来解决常常会起到意想不到的效果．
【说明】本题一开始为什么要对不等式作这样的变形？希望大家在完全理解这道题的解题思路后认真思考一下这个问题，习惯对这类问题的反思在高中数学学习中非常重要．
利用函数图象解决不等式问题是一种比较常见的数形结合的方法，这种方法的要点是把不等式变形成两个可以画出图象的函数（值）比较．
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