多年前，我开的“学前数学思维训练班”曾经来过这样一个孩子，珠心算已经学到了三级，多位数的加减计算准确而快速，他的父母为此感到很自豪，逢人说孩子是个数学小天才。
有一天我见到了这个小男孩及他的父母，听他父亲对我骄傲地介绍他孩子的情况后，下面是我和孩子的对话（红色是我说的，蓝色是孩子的话）：
......
告诉老师，如果你有4个苹果，我再给你5个，现在你有多少个苹果？
6个吧......不知道。
那么，4 5等于多少？
9！（孩子脱口而出）
你说4 5多呢还是9多呢?
不知道，老师没教过！
13-9等于多少？
4！（孩子脱口而出）
那么你有13粒糖，我有9粒，你比我多多少？
不知道，我没学过！老师你别问了好不好......
在一旁的父亲终于忍不住了：“你怎么这么笨呀，这么简单的问题都不懂。你学的东西比这难多了！”
孩子哭了起来，我制止的父亲，我说，孩子一点都不笨，不过你错把计算训练当作早期数学教育的全部了，在孩子没有理解数学的概念，没有形成关于数的逻辑思维之前，幼儿并不知道数学算式的用处，只是通过死记硬背得到一些技能性的东西。
很多家长和老师以为要求幼儿像背诵古诗那样去背诵数的分合或加减口诀能够让幼儿熟炼地进行运算，甚至通过奖罚等行为训练的方式让孩子“记住”计算的答案，结果好多小孩子转身就忘了，大人就开始埋怨孩子不用心，以至更加严厉地要求孩子记住。这样一来，孩子不但难以掌握，渐渐地还会对数学学习失去了兴趣和信心，认为数学是一种又难又枯燥的东西，这样的教学方式无疑是杀鸡取卵。
对于儿童的数学学习，很多人的认识有太多的误区，下面我们只来谈谈其中几个。
误区1：孩子还小，不需要进行数学思维训练
伟大的笛卡尔有句话：我思故我在。人之所以发展到今天，很大程度是因为人有思考能力，解决问题的能力，由此派生出来的是创造力，脱离思考去谈创造没有任何意义。而这个不是一生下来就达到一个高度的，是要在后天长期的实践中培养出来的。可以说，在如今这个互联网时代，几乎所有知识都可以在网上查到，因此相对于记忆，思维能力的培养更为重要。所以，既然从小可以学英语，识字，何不从小利用数学这个最好的工具来训练思维呢？
外国很多元认知心理学家经过长时间的研究得出，大多数孩子在4岁左右会出现一个“数学敏感期”，他们会对数字概念如数、数字、数量关系、排列顺序、形体特征等突然发生极大的兴趣，对它们的种种变化有着强烈的求知欲，这标志着孩子的数学敏感期到来了。抓住孩子发展发育过程中的敏感期，适时地对幼儿的数学能力进行开发和引导，对孩子的至关重要。这时候就可以在生活和游戏中自然、顺畅地建立起数学的概念。
有一次我上奥数公开课，面对一班一年级的孩子，我给他们讲《聪明村与傻瓜村》的故事，从最简单的数人数开始，到最后孩子们都轻松地掌握了和包含与排除有关的数学知识，而且兴致勃勃，毫无负担。课程结束后，我对家长们说，其实这个原理和高中的容斥原理的核心是一样的，家长都惊叹不已。
再难的数学的核心思想都是一个个朴素的数学原理，如果小时候接触到很多的数学思想，长大了接触到更深更难的知识的时候就不会吃力，有似曾相似的感觉。如果小时候学的东西太低级太简单，等到中学后，学到思维性比较强的内容时，就一落千丈，这就是所谓的学习中的高原反应。
不管外界怎么妖魔化奥数，我从事二十年的数学教育的经验表明，大多数在小学经过数学思维训练的孩子，初中后从具象思维向抽象思维转型时会顺畅得多。
误区2：数学=算术
有的家长以为，学龄前的孩子会数100以内的数，背口诀，能做加减法就代表数学很好了。许多学龄前孩子都去学珠心算，孩子们花大量的时间背口诀，学计算，还考级。结果这些孩子没入学就会算多位的加减，父母都认为孩子是个数学天才，等上了二年级以后，发现越来越失去了这个计算的优势，反而因为小时候那种枯燥机械的训练把孩子对数学的兴趣抹杀了，数学成绩每况日下。其实计算只是数学学习中的一个很少的分支。实际上，学数学的意义在于锻练孩子的思维能力，培养孩子的逻辑推理能力。有个数学教育家说，我们学的不是数学，而是数学化思维。
技术，是一种经过反复训练，和强化以达到熟练化的东西，短时间内可以优于别人，但要不断地加强和训练，否则时间一长就逐渐退化。从没有哪个心算大师最终成为数学家。技能，则是学习新东西的能力，包括观察、分析、判断、创造、动手综合能力等等。在学习上就体现为“举一反三”的学习能力和敏捷的思维能力。
因此，我一直强调，兴趣、习惯、能力比知识更重要。
误区3：机械训练，死套公式
机械训练能让家长在短时间内看到明显的效果，幼儿在表面上也的确能掌握一些具体的数学知识，但他的思维结构并未发生改变，也就是说幼儿并没有得到实质的发展。
奥数到今天被妖魔化，很大程度是因为社会上充斥着各种错误的教学模式，老师一拿到问题草草讲讲就拿出公式给学生套，还美其名曰什么举一反三，课堂上不注重引导思维，没有体现思考的乐趣，为解题而解题，而且还要过关测试，大量练习。把一种思维体操变成运动员专业训练使人苦不堪言，大量怪题难题让学生望而生畏，从此视数学为畏途。
误区4：只要去学都有作用。
正确的教育使孩子终生受益，而那种以扼杀孩子兴趣、想象力、注重于死记硬背的错误教育方式，等同于杀鸡取卵。不教育是从零开始，错误的教育却是从负开始，在没找到好老师，找到合适的学习方法之前，乱学还不如不学。
真正好的数学老师一定是可以激发学习兴趣，引导学生思考，培养学习思维能力和解决问题能力的。不把答案直接告诉学生，而是引发学生思考得出答案，数学不是习得的，是孩子自己发现的，老师的作用是帮助孩子自己发现数学。所以奥数学习是有好处，但没找到合适的老师之前宁愿不学。
数学反映的是事物与事物之间的抽象关系，对于儿童，要把握这些抽象关系往往不是知道一些计算技巧的就能解决的，而是有赖于儿童自身的逻辑思维能力。幼儿只有通过自己的思维活动，依靠自己的经验才能真正地理解数学。
这正是我们把发展每个儿童的逻辑思维作为数学教育目标的理由。
以逻辑关系作为教学的重点，引导儿童在学习数学知识的过程中体验其内在的逻辑关系，就抓住了儿童数学教育的根本，也为幼儿打下了理解数学的基础。
特别是对于刚开始接触数学学习的儿童，在学习数学的过程中必须着重帮助孩子理解以下几种逻辑关系：
1、“1”和许多。
即元素与集合的关系。在孩子很小的时候，经常和孩子玩“1”个人和“许多”人，“1”个苹果和“许多”苹果......的数学游戏。让孩体会“许多”是由很多个“1”构成的，很多个“1”又会组成“许多”。
2、一一对应。
在孩子建立数学的概念之前，让孩子分东西，一人一个，引导孩子思考够不够，谁多谁少，或者什么是“一样多”，让孩子理解数的比较，巩固对对应关系的理解。
3、大小和多少的关系。
让孩子对两个物体进行比较，再过渡到3个，甚至更多，从而引导孩子发现大小、多少之间的相对关系。
4、等量关系。
用对应的方法让孩子理解一样多，一样大、一样重.....在孩子没有理解等量关系之前，学加减运算没有任何意义。
5、守恒关系。
图形和数的守恒是指图形或物体数目不因物体外部特种、排列形式等的改变而改变。我们可以通过把数过的一堆东西打乱位置后让孩子说出数目，比较大小不同的两组等量物体，判断错位的等长木棒......等活动多次反复地让孩子积累经验，从而克服其因感官错觉造成的错误判断，理解数的守恒。
6、可逆关系。
指可从正反两个方向进行的排序或运算，这方面的训练有助于培养幼儿思维的灵活性和可逆性。（具体的操作方法我在讲座上有说明）。
7、等差关系。
探讨相邻数之间的关系是理解数差关系的起步，我们可以通过一系列的游戏去进行。
8、互补关系。
指当总数分为两部分时，这两个部分存在此消彼长的关系。如总数不变的情况下，分出的一部分数增加1，另一部分就减少1。这是以后学习数的分解与组合的基础。比如我们可以和孩子玩这个IQ题：两棵树一共有9只小鸟，左边的树飞1只到右边的树，现在两棵树一共有几只小鸟？
9、互换关系。
即在组成式中或加法的交换律中，部分数位置的交换不影响总数。我们可以和孩子说“朝三暮四”这个成语的原意故事，问孩子猴子傻在哪里。
10、传递关系。
可理解为一种“三段论”式的逻辑推理。可以和孩子玩这个游戏：准备有A、B、C三根长度不同的小棒，先引导孩子比较A与B，得出A比B长，再拿走A，出示C，让孩子比较B和C，得出B比C长，最后在不出现A的情况下，让孩子思考“A和C谁长谁短”的问题，从而引导幼儿思考三根小棒之间的传递关系。
11、包含关系。
即总体包含部分，部分包含于总体之中。比如通过图片让孩子判断是小白兔多还是小动物多？是鸡多还是小鸡多？......通过提问的方式激发幼儿对包含关系的思考，这是学数的组成的基础。但是注意不要把总体与部分转化为数与数来进行比较。
12、函数关系。
当总体分成相等的部分时，分的份数越多，则每份越少；反之，每份数越大，份数则越小，这就是一种函数关系。
我们在对儿童进行数学思维训练的时候，一定要遵循儿童建构逻辑观念的规律，引导幼儿通过熟悉的生活经验来体验其中的逻辑关系，在大量的具体操作活动上进行归纳。在孩子真正形成数学的概念和必要的逻辑思维后，才让孩子去学计算。否则只是一种鹦鹉学舌似的死记硬背，和真正的数学学习没有多大关系。
PS:
燕子老师将于下周四（9月22日）晚上在“跟谁学”平台上举行关于儿童数学学习的讲座《让孩子在快乐中学会思考》，转发文章并截图给燕子老师（微信号：2623852506）可领取听课优惠券，注意要说明孩子的年级。
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