为了不引起误解，我需要在文章的开头写下这样一段话，这篇文章中的所有内容，只是我在读过一些资料后的个人感想，换句话说里面充满我个人的喜恶，如果您觉得我写的有失偏颇，请一笑而过。
为了将这件事的说清楚，我想还是从历史慢慢说起。我们现如今所学习的拓扑学庞加莱一般被认为是创立者，因为在此之前的拓扑学基本都是融合在分析学中（微积分的严格化后发展的学科）。而庞加莱是第一个将拓扑从分析和几何中独立出来。
那么什么是拓扑学呢？有人把它戏称为橡皮泥的几何学，因为它研究的是表面在严格拉伸下的特性（或者用数学术语叫同胚），像是撕裂或者粘合这样的操作在拓扑学中是不被允许的。
我们人类是在三维的世界中生存的，与我们打交道熟悉的物体也是三维的，但是他们的表面却是二维的。在拓扑学中人们注意到决定这些无界的二维表面的分类的只有一个基本量：即这些表面上的孔。
没有孔的二维表面是球面，有孔的是环面，球面不能变成环面（拓扑等价），反之亦然。事情到这里仅仅是个开端，数学家是绝对不会满足于现状的，于是他们开始模糊地详细定义一个弯曲的三位空间作为一个四维空间物体的表面，我们并不是生活在四维的世界中，因此对于这样的事物只能发挥我们的想象。
但数学可以，数学家可以用符号描述它们的特性，当然这需要他们天才的观察，庞加莱天才般定义了一个名为基本群（Fundamental group)的东西，以此为工具，我们可以来检验，孔，扭，和空间的特性。
庞加莱猜想三维空间在其基本群中没有办法隐藏任何特别的拓扑。或者这里用数学来表述其实更简洁即：任意单连通的，封闭的三维流形与三维球面同胚。
尽管表达容易，但是这个猜想证明起来却很难。这个问题曾经被搁置了很长时间，直到1930年怀特海首先宣布已经证明然而又收回，才再次引起了人们的兴趣。
1950和1960年，又包括R·H·宾（R. H. Bing），Christos Papakyriakopoulos等4位数学家声称得到了证明，但很遗憾这些证明都有着致命的缺陷。1961年，美国数学家斯蒂芬--梅斯尔，采用十分巧妙的方法绕过三、四维的困难情况，证明了五维以上的庞加莱猜想。
1981年美国数学家麦克—弗里德曼证明了四维猜想，至此广义庞加莱猜想得到了证明。 另外值得一提的斯蒂芬—梅斯尔和麦克—弗里德曼都因为庞加莱猜想工作而获得菲尔兹奖（数学界的至高荣誉）。
至此只剩下三维的情况，但后来人们发现这恰恰也是最难的的部分，为了能够取得进展，拓扑学家开始重新整理他们的工具，终于在1982年威廉—瑟斯顿（他因为三维流形方面的工作，也获得了菲尔兹奖，这里不得不吐槽一句，是个人都能获奖是吧）发现了每一个三维空间都可以分成多个有特定已知的几何对应部分，而这些不同的几何只有8种，这个被称为几何化猜想。
如果几何化猜想能够得到证明，我们就可以得到庞加莱猜想，因为球面只是八种符合基本平凡群里的一种。理查德—汉密尔顿提供了一种思路：我们可以从一个不规则的任意空间开始，让他流向一个已知的空间（精简版的几何化空间）。
为了引导流，需要一个几何演化方程，命名为里奇流，在里奇流中高曲率的区域会扩散成众多低曲率的区域，直到空间的各个曲率一致。
汉密尔顿的策略在二维表面十分完美，但是当三维的时候会出现所谓的奇点问题，他没有办法解决，庞加莱猜想三维情况的证明也就停滞了。人们似乎陷入了某种绝望，人们很难相信这个问题会有所谓的大突破。
但我们的主人公（姗姗来迟）佩尔德曼在1995年结束了在美国三年的逗留，回到了祖国俄罗斯，他在美国期间与汉密尔顿会面，学习里奇流的技术，随后整整七年，与世隔绝。然后时间来到了2002年，他将自己三篇证明几何化猜想的论文放到了所谓的论文预印网站（arXiv)上。
事实上他这三篇石破天惊的论文没有发表在任何学术期刊（可能与他本人的性格有关），佩尔德曼在他的论文中将里奇流作为一种梯度流，指出了汉密尔顿遗漏的一个重要细节，即：一个随流总是递增的量表明了这个流的方向。借用统计力学的术语，可以把这个量称为熵。
借助这个熵我们能够排除汉密尔顿的奇点，但是为了万无一失，佩尔德曼还要说明确定剩下奇点的种类，而且一次只会有一种情况，它不能是无限种情况的叠加。对于出现的每一种奇点，他也必须说明在里奇流被破坏前能够做手术，幸运的是佩尔德曼说明的更多，他这种带手术的里奇流过程可以持续无限长的时间。
当然，即使佩尔德曼已经做出如此伟大的工作，2003年他去美国开始讲解他的工作，很多人仍然不相信，好在2006年数学界终于看懂了他的证明，补充了细节。这里我们只讲第三篇的细节补充，是当时里海大学（美国宾夕法尼亚）的曹怀东和中山大学（中国广州）朱熹平做的，他们宣称的是“第一个成文的庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想的完全证明），国内媒体（新华社）当时还有报道。
佩尔德曼的论文不是不严谨，只是省略了细节（在数学中这种是很常见的）我个人认为佩尔德曼拒领菲尔兹奖有他性格的原因，也有外部的因素，当年好像有一篇采访是这样写道的：佩尔德曼放弃了数学，并且对同行们的道德标准的退化和堕落深感失望。
一名加州理工的研究者指出曹、朱论文中引理7.1.2与克莱纳和洛特2003年发表的成果几乎完全相同。据此，洛特指责曹和朱两人有剽窃的行为。此后，曹怀东和朱熹平在原刊发表纠错声明，确认了此引理是克莱纳和洛特的成果，解释没有指明出处是由于编辑上的差错，并为此向两位原作者致歉。
后来曹朱二人在12月发表的修正论文《庞加莱猜想与几何化猜想的汉米尔顿－佩雷尔曼证明》（Hamilton-Perelman's Proof of the Poincare Conjecture and the Geometrization Conjecture）中，定理7.1.1的第二步特别说明使用并修改了克莱纳和洛特的方法，但是这一步其实只是佩雷尔曼第一篇文章定理12.1中一个结果的弱版。
虽然这些事已经无从考证了，丘老板对此也有说法，曹朱二人的论文未经同行评审，丘老板以期刊主编的身份，发表有利于他们研究团队的论文成果，丘老板的回应是：曾邀请包括佩雷尔曼在内的几位数学家审稿，但没有被接受，于是丘老板自己审稿。
我知道丘老板是很厉害啦，端的上是第一流的数学家，但并不是数学工作者都像丘老板这样的，有的也会放弃菲尔兹奖，也会为了公正放弃所谓的100万美元（千禧年难题大奖，佩尔德曼认为没有授予汉密尔顿是不公正的）
最后，以上只是坊间传闻，真假不可知道。大家听听就好，匿了。
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