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1916 年,阿尔伯特·爱因斯坦 (Albert Einstein,1879-1955) 发表了“广义相对论的基础” (“Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie”) 一文, 成功地运用张量分析的工具与方法表述他的广义相对论,导出了著名的广义协变的引力场方程 (即爱因斯坦方程):
其中gμν是黎曼度规张量,Rμν为黎曼曲率张量Rμλνκ之缩并,T是物质的能量–张量的标量,Tμν是物质的能量–张量。美国著名物理学家约翰·阿奇博尔德·惠勒 (John Archibald Wheeler,1911-2008) 深刻地阐释了爱因斯坦方程所揭示的本质——“物质告诉时空如何弯曲,时空告诉物质如何运动”。
1916年到1917年,赫尔曼·外尔在苏黎世的联邦工学院讲授相对论课程时,力图把哲学思想、数学方法以及物理学理论结合起来,用自己的思想清晰而严格地阐述广义相对论。1917-1919 年,外尔在几何学与物理学上作出了巨大贡献,其中最重要的成果之一就是他的专著Raum, Zeit, Materie。该著作德文第一版于1918 年出版 (英文第一版Space, Time, Matter 于1922 年出版),到1923 年已经出到第五版,它是关于相对论的最早的专著之一,而且是最有影响的著作之一。
在《空间–时间–物质》中,赫尔曼·外尔探讨的是关于“空间、时间和物质” 的终极哲学问题,蕴含着他的深刻数学哲学思想及其在几何、物理 (特别是广义相对论) 与哲学之间的深刻联系,因而本书是一部物理学、哲学和数学相结合的世界名著,在近现代科学史 (包括数学史、物理学史) 上具有重要的学术价值。
爱因斯坦的相对论使我们对宇宙结构的认识又进了一步。这就像一堵把我们与真理隔开的墙倒塌了。现在,我们看到了更广阔的领域和更深刻的知识,而这些领域我们甚至没有任何预感。它使我们更接近于掌握所有物质赖以发生的规律。
与此同时,我希望把这门伟大的学科作为哲学、数学和物理思想相互交融的例证,这是一门我非常喜爱的研究。要做到这一点,只有从基础开始系统地建立理论,并把注意力自始至终集中在基本原理上。但我一直无法满足这些自我强加的要求:数学家的地位高于哲学家。
读者在开始时所需要的理论储备是最少的。狭义相对论不仅详尽地论述了相对论,而且就连麦克斯韦理论和解析几何也在其主要内容中得到了发展。这是整个计划的一部分。张量微积分的建立——仅仅依靠它,就有可能充分地表达所讨论的物理知识——占据了相当大的空间。因此,希望本书能够使物理学家更好地熟悉这种数学工具,同时,它还将作为学生的教科书,赢得他们对新思想的赞同。
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