编者：
先谈谈这篇文章的由来吧，在今年8月的时候，有一篇比较火的文章“手绘《从一维空间到十维空间》”。这篇文章怎么说呢？用个词形容——扯淡！
我好奇的扒了一下这篇文章，竟然还不是灾难源。起初是一个国外的短视频，视频讲的是有条有尾，播放量在不完全统计情况下有300万次，早在2011年就流出。生产这篇“手绘《从一维……空间》”的作者估计是营销专业出身，他聪明的将视频中各个片段用笔画了出来，最后文章得名曰“手绘……”，对，也确实是手绘的。据我个人粗略的调查发现，凡转载这篇文章的公众号，几乎都创造了单篇文章阅读量10万+的战绩，还没有创造出这个战绩的，阅读量也都是井喷式的增长。正正经经做科普才救活几千人，这一篇假文章就炸晕百万人。鉴于此，我专门对这篇文章及这部视频做一个辟谣工作，也希望大家扩散一下，别让那百万多同学学到了假知识！不然良心科普的现代科学报心痛又绝望！
先晒一下假知识剧照吧！辨别一下自己有没有在灾难区域内。
图一：【手绘】从零维度到十维空间剧照
图二：视频《从一维到十维度空间》剧照
注意：图一及图二那个相关视频对一维到十维度空间的描述纯属瞎扯！
进入正题：
上边这个假知识版本在描述零维、一维到三维的时候是没有大问题的，但解释得太绝对了。首先对维度（dimension）这个概念的认知本身就是错误的。
什么是维度？
首先要说明的是维度可以用来描述任何东西，是允许某种东西自由变化的范围。所以“时间”本身并不是维度，而是可以用维度来描述的东西，上边视频中描述时间是第四维完全胡扯。就像我们可以说红色是一种颜色，但不能提到颜色就说是红色。同样：空间有三个维度，但一维、二维、三维并不是空间。我们说一个平面有两个维度，是由于在一个平面内的一个点只有两种运动方式：要么上下运动、要么左右运动。所以二维的平面中的两个维度并非是指这个平面的长和宽。我们所熟知的时间只有一个维度，是因为时间只有过去到未来这一条变化路径。
另外维度并不局限于物理空间，只要是能够自由变化的东西都可以用它来描述。温度、颜色、味道等等都可以用维度描述它。比如：存在一个平面，这个平面上的每一个点都可以有两种颜色在自由变化，从红变为蓝，或从蓝变为红，要么这个平面是红色，要么这个平面是蓝色，我就可以说这个平面是三维的，其中两个维度是空间维度，一个维度是颜色维度。再比如：一个没有颜色变化的立体积木，但发现它的温度在不断升高，我用舌头不停的舔它发现味道又酸变甜，那么我就可以说这个立体的积木是五维的，其中三个维度是空间维度，一个维度是温度维度，还有一个维度是味道维度。讲到这里想必大家对维度的概念已经有了一个基本的认识，即：允许某种东西自由变化的范围。
基于此，我们日常生活常被提到的那个四维空间应当有这样一个前提：只有当我们去讨论一个随时间变化的立体时，时间才能算其中的一个维度，至于把时间放在第几维无所谓，维度没有先后顺序。因此生活中要是把“四维空间”称为“四维时空”就靠谱多了，巧合的是这个四维空间刚好是能被我们人类能够感知到的时空状态，以至于常有“时间是第四维”这个错误认识。
下来我们看看网友@Ent_evo的剖析：
我们通常谈到的四维指的是时空维度，在时空维度中，任何一个点只需要四个坐标来唯一确定。但是如果要同时确定两个互不干扰独立运动的点就需要八个坐标。所以时空中的两个点就相当于八维中的一个点，如果一条线只有一个点，那它就是完全的一维，但如果有两个点，那么你完全可以认定一个点代表x，另一个代表y，于是一维空间上的两个点就和二维空间上的一个点完全等价。为什么要介绍这个呢？因为人还不是简单的“点”的集合，用五维描述人，撑死也说不清！人需要多少个的坐标来描述呢？答案是天文数字（姑且用P来代表）。再加上他所有的人生选择？答案是另一个天文数字Q，而不是P+1。
这就是另一个问题了：集合“所有可能性”本身并不会增加“一个”维度，要知道维度本来就是用来描述各种可能性的。但一个人和一个人的人生轨迹，这是两个东西。
【“人生轨迹”，比人还要复杂】
一个二维的平面上有一个点。这个点有许许多多种存在形态，每个形态都是一个可能性。把所有可能性都集合起来会发生什么？正好把平面填满。
四维时空复合体中的一个人，相当于P维中的一个点。每一个点都完全对应这个人的一种存在形态：这个点代表他在197年元旦0时0分0秒的洛阳南城门正中央位置并且少了一条腿，离它不远的那个点代表他197年元旦0时0分0.00001秒的洛阳南城门正中央位置并且少了一条腿，等等。把一个人的所有可能性堆在一起，正好把整个P维装满。
但“人生轨迹”可就不一样了，人生轨迹是由一系列的点构成的，每一个点都代表一个人的一种存在形态。还记得要怎么描述好多个点吗？假如你的人生有m个点，那么需要m*P个坐标才能完全描述。
好吧，实际上没有那么多，因为作为一个人，有些事情不是完全自由的。
假如我在二维平面上扔100个独立的点，那么完全描述它们需要200个坐标。但是现在我下了一条规定：这100个点不再独立不再自由，而是必须在同一条直线上（哪条直线无所谓）。那么我就只需要102个坐标了——用2个坐标唯一决定一条直线（y=kx+b，万恶的高中数学记得么），剩下100个用来决定这些点在线上的什么地方。
同样，这个m*P维里面有些东西其实是受约束而不可实现的——比如，每个点必须和别的点相邻，你不能这一瞬间在北京下一瞬间去了上海；再比如，同一时间只能有一个点，你不能既在北京又在上海，也不能既有两条腿又有一条腿。所以实际上我们需要的坐标比m*P少。具体是多少我就不知道了。
所以……继续到“第六维”。
【时间旅行？和六维没关系】
公正地说，时间旅行会“增加维度”。当你掌握了时间旅行能力后，你就可以既在北京又在上海了，你的自由程度增加了，所以原来偷懒的减少坐标办法就不能用了。你掌握时间旅行能力，恰如一个点掌握了摆脱那条直线的能力。
而且时间旅行并不特殊。任何让你更自由的发明都会增加维度，比如瞬间传送就能让你这一瞬间在北京下一瞬间在上海。
但是这个增加的维度，增加的是“生活在时空复合体里的人”这个东西的维度。时空复合体还是四个维度，不多，也不少。
【整个宇宙……七八九十维？扯淡！】
那么把人换成宇宙。宇宙的粒子数量，比起人的粒子数量来说，是literally的天文数字；宇宙的寿命，比起人的寿命，也是literally的天文数字。所以，整个宇宙的状态，需要天文数字乘以天文数字个坐标描述；整个宇宙的轨迹，需要天文数字乘以天文数字乘以天文数字个坐标描述。
八维？九维？十维？同理。视频作者说了一堆花里胡哨的东西，其实全都在这个框架里面。如果你描述的是一个宇宙的瞬间可能存在方式，那么就是宇宙的粒子数目*每个粒子可能的存在方式；如果你描述的是宇宙的轨迹，那么就看你给宇宙加的约束条件有多强。假如宇宙的可能存在形态需要N个坐标描述，轨迹由q个时间点组成，那么宇宙的轨迹最大是q*N维，最小是N维，约束条件越强则维度越小。
【所以说了半天，不干物理空间啥事】
改变“时空复合体里乱七八糟东西”的维度，轻而易举。改变时空复合体本身？难。
但是，如果我们真的增加物理空间的维度的话，比如让空间变成四维而且允许人类在其中自由往来，那么时空复合体从四维变成五维，以上所有数据，都乘以5/4。
【那如果人类能在更高维的物理空间自由穿梭，有什么用？】
如果你能自由往来三维空间（就像你现在这样），那么在二维生命眼里你会做一些不可思议的事情，比如人家明明画了个闭合的圈却圈不住你，你凭空从圈里消失一会儿又在别的地方出现了。或者人家明明需要走一天才能到的地方，你半天就到了。
如果自由往来四维空间？同理，只不过变成让三维人吃惊。五维？让四维人吃惊。六维？同理不再赘述。
但是你并不是想干什么就能干什么。二维空间里有些做不到的事情你能做到，但三维空间里还是有些事情你干不了。到了四维你能突破三维空间的部分限制，但四维自己也有限制。到了五维你又能突破四维的部分限制，等等。这样下去是无穷无尽的。
所以，现实中的高维空间好像是……有点无聊。没有视频说的那么神。因为视频可以胡诌嘛，不用顾及现实的制约。但是老实说，我觉得这样的胡诌也就是看起来比较华丽，真论想象力的广度和深度，比起真正的物理、真正的宇宙差了不知多少。
再下来是网友@方程更为数学化的分析：
我试试用我的方式说说如何构造n维空间吧。n维空间在n大于3后，说要画出来，有点难以想象。但从数学的角度看，高维空间这个概念还算比较普通、容易理解的。
与其解释，不如快快开始。我选择用图(Graph)的方法来描述想说的东西，而且，我选的是特殊的某类空间，并且不是大多数人通常理解的空间。我选的空间的各个维度上只有一个比特——值只能在0和1之间取。数学符号表示是
{0,1}n
下面会看到，这个模型会让人想到信息论里格雷码。但那是另一码事；我事实上忘了这种图论模型的名字，只是知道它而已。这里选择它，只是因为它的空间非常简单，我觉得应会比较容易感受维度的扩张如何进行。
首先希望大家放下对维度的先入之见。此处的维度，仅是@Ent 所说的自由度，并非大家通常理解的坐标轴的延伸方向。
开始吧！首先：
零维空间，没有维度——也即连一个可以取0-1值的比特都容不下。但给它扩张一个维度后：
这是空间可以容纳两个比特了，也即可以表示种状态。在该图里，开始可以看到维度是如何扩充的了：图的底下那条边，正是前一张图；将该条单边做一份拷贝，然后将原图和拷贝的两个顶点连接起来，就得到了这张图。再按上述的方式扩张一次：
此时，该图拥有了23=8个顶点，可表示的状态也增长到这个数目；它所对应的空间扩张成了三维的，能容纳三个在0和1之间取值的比特。这里有个比较有趣的现象：许多人倾向将这个图看作是立方体，哪怕他只是一个图(Graph)。再来，应该是四维空间。大家可能都见过很多次的四维空间的标志物：
或许是：
事实上会得到超立方体：
如果你眼力比较好，可以看出这个图跟本问题的首页图是等价——妥妥的同一回事。该有的点都有，点和点之间该有的边都有，不该有的边都没有。这次的扩张，和前面的操作完全一样。先取上一张图的原份，做一份拷贝；再将拷贝和原份的对应点连接起来，得到下一张图。新图对应的空间，再次多了一个比特；同时能表示的状态翻了一倍。再下来，五维的当然可以有：
图看起来开始凌乱了。往后当然还可以有六维、七维……的图。但就此打住吧。想表达的意思已经完全表达出来了。它的进化过程是这样：
上面各个过程，进行的操作是一样的：对空间的扩基(Extending basis)，将n-1维空间升级为n维空间。由数学归纳法，事实上我们可以得到任意维的空间。只是，我取的空间是特殊的。
但也不要认为这样的空间离欧氏空间很远——这种由比特组成的空间 (我忘了它的正式称谓) 的坐标值只能在两个离散值间取；假若各个坐标的取值都能取实数，那它就是欧氏空间。
最后：实连续函数组成了一个无穷维空间。
编者：单云
引用：@Ent_evo、@方程 网友解析，部分有删改。
来源：现代科学报 原创作品
联系客服
