我说过普朗克是个守旧的物理学家,的如此。在他早期的工作中,他不愿接受分子假设,他特别害怕熵这种物理性质的统计解释,这种解释是波尔兹曼引入热力学的。熵是物理学中的关键概念,在本质上与时间有关。虽然牛顿定律及力学中的简单定律在时间上是可逆的,我们知道真实世界并非如此。
设想将一块石头扔到地上,当它与地球撞击时,运动的能量转化为热。可是我们将同样一块石头放在地上并将其加同样热量,它不会跳到空中去。为什么呢?在下落的石头这种情况下,有序运动(所有的原子和分子都落向同一方向)换化为无序运动(所有原子与分子相互之间随机地交换能量)。按照自然法则,无序总是在增加,无序是由熵标定的。热力学第二定律表明自然过程总是趋向于无序,也就是说熵总是在增加。如果你能将无序的热运动所具有的能量注入一块石头,以此增加石头内所有分子的有序运动,那么你就能通过加热使石头跳向空中。
可以吗?波尔兹曼引入另一种说法。他说这种特别的情形是可以发生的,但概率极小。同样,作为空气分子随机运动的结果,可能出现房间中所有空气分子突然集中在角落的情况(不止一个角,因为分子是在三维空间中运动的),可是这种概率是极小的,在实际中是可以忽略的。普朗克在公开场合和在与波尔兹曼的通话中持久又坚定地反对热力学第二定律的这种统计解释。
随着普朗克的进一步工作,熵的增加已不再被怀疑,熵增加是确实的,但也不是绝对的。这个理论在宇宙学中大有意义宇宙学研究的是巨大时间或空间尺度上的事,我们研究的区域越大,其内某个地方更易发生看似不可能的事。也可能(虽然可能性很小)整个宇宙大体上是有序的,这仅意味着某种热力学统计上的波动,在一个足够大的范围内,也许存在着熵的递减。普朗克的“错误”,揭示了宇宙更基本的本质。
波尔兹曼的热力学统计方法包括数学上将能量切成许多份,将每个份看作是可以以概率方程单独处理的小块。在计算之前将能量分成许多份,到后来必须加在一起(求积分)给出总能量,也就是相应的黑体辐射的能量。这个过程做到一半的时候,普朗克意识到自己已经得到想要的数学公式了。在将能量碎块合在一起之前,在数学上已经展示出黑体的能量方程了。这是很突出的,在经典物理教科书中是完全不会给出的。任何一个优秀的物理学家从波尔兹曼方程来创建黑体辐射公式必须进行整体积分。然而,正如爱因斯坦后来指出的那样,将能量碎块加在一起将导致“紫外灾难”—实际上爱因斯坦指出任何经典方程都将不可避免地导致这种灾难。只有普朗克知道他正在寻找的答案能阻止“紫外灾难”,经典方程似乎是正确的。作为这一方法的后遗症,留下了等量碎片概念等他去解释。他解释到电磁能量裂变成一系列单独的粒子意味着原子内部的电子震荡以一定尺寸的物块释放或吸收能量,这种物块叫量子。特定能量不能有无限种分法,只能将振子能量分为有限多的碎块,辐射碎块的能量(E)必须与频率有关(用希腊字母v表示),提出下面
新公式:E=hv此处h是个新常数,现在称为普朗克常数。
不难看出“紫外灾难”是怎样解决的。对于很高的频率,辐射的一个能量量子很大,根据统计力学方程,仅有很少的振子具有这么高的能量,因此,只有很少的高能量子被辐射出来。对于极低的频率(对应长波长),辐射的低能量子很多,但每份量子具有的能量很小,将它们全部都加起来也不太多。只有在中间的频率范围中,才会存在大量的具有中等大小的能量块,它们的总和形成了黑体辐射谱曲线上的一个峰。
普朗克发表在1900年12月的发现虽然提出了更多回答不了的问题,但是这并未激励起物理界的热情。普朗克关于量子理论早期的文章没有明确的模型(也许这正反映了他不得不在他所喜爱的热力学中引入这个理想时的疑惑)。在很长时间中许多(差不多是大多数)知道这个工作的物理学家仍将其视为数学技巧,其本身具有很少或不具有物理意义,只是一种消除“紫外灾难”的办法。普朗克自己肯定是有疑虑的。在1931年写给罗伯特·威廉·伍德的信中,他回顾1900年的工作时说:“我认为这是一种无可奈何的事…无论付什么代价,不管多大,都必须给出的一种理论解释。”他仍认为自己碰上了一种有意义的东西,据海森堡说,普朗克的儿子在柏林郊区的格朗纽沃德散步时,讲到他父亲当时是怎样评价自己的工作时说道:这种发现可能与牛顿齐名。
20世纪初,物理学家们沉浸于吸收包括原子辐射在内的新发现,普朗克解释黑体辐射曲线的“数学新技巧”与这些发现相比并不是至关重要的。的确,与居里和卢瑟福相比,普朗克工作的被认可所经历的时间要长得多,直到1918年普朗克才因此项工作获得了诺贝尔奖(这部分是因为对一种新理论突破的认可须花更多的时间;新发现一种新粒子或一种X射线马上就会有所轰动,一种新理论在得到全面的公认之前必须经过时间的考验及实验的验证)。普朗克的新常数h有点特别,它是一个很小的常数6.610-焦耳/秒,这也难怪,因为如果它再大一点的话,很明显在物理学家对黑体辐射理论产生疑问之前就会被发现。奇怪还在于h的测量单位,能量(尔格)乘以时间(秒)。
这种单位称为“作用量”,并不具有一般的经典力学特性,并没有“作用量守恒”与质量守恒及能量守恒相比拟。但是作用量具有一个特别有趣的性质其他物理量中只有熵与它相似。一个常作用量是一个绝对恒常量,它对于时空中的所有观察者都是相同的大小。它是个四维常数,仅在爱因斯坦发现相对论之后它的意义才明确地显现出来。因为爱因斯坦是进入量子力学舞台的第二个演员,也许值得离开主题去谈谈他的相对论。狭义相对论将三维空间和一维时间放在一起看作连续的时空。
以不同速度在时空中运动的观察者观察测量经过的棍子,会得到不同的长度。棍子可以认为是存在于四维时空的,当它在时间中“通过”时会在四维时空中形成一个超矩形,这个超矩形的高是棍子的长度,宽是渡过的时间。此矩形面积的测量单位是长度乘以时间,这个面积对所有观察者来说都是相同的,虽然他们测量到的长度和时间是不一致的。同样,作用量(能量×时间)是能量四维等效量,作用量对所有观察者都是相同的,虽然他们测量到的能量和时间是不相同的。在狭义相对论中,有一个作用量守恒定律,它与能量守恒定律一样地重要。普朗克常数看来很怪,只是因为它发现于狭义相对论之前。这也许是强调了物理学的神奇本性。1905年爱因斯坦发表的
科学三大贡献中,其中之一的狭义相对论好像与布朗运动和光电效应非常不同。可是它们均组成了理论物理的框架,虽然爱因斯坦是以其广义相对论出名的,可爱因斯坦最伟大的科学贡献却是其在量子理论上的工作,量子理论通过他的光电效应而跳出了普朗克的研究工作之外。
普朗克在1900年的工作的革命性在于它展示了经典物理的一个极限。这个极限到底是什么并不重要。有些现象仅仅靠牛顿工作构造的经典想法不能解释,仅这个事实足以将物理学推向新世纪。可是普朗克工作的最初形式比现代解释具有更多的局限性。很多冒险故事中,英雄在最后关头在悬崖峭壁边上奇迹般地脱险了,归为一句老话:“只一……就得救了。”许多通俗读物在描述量子力学诞生故事时读来正像是在科学上一跳就脱离了危机。“在19世纪末,经典物理走人了死胡同。由于普朗克发明了量子,物理学终于得救了。”但情形远非如此,普朗克只是提到原子中的电振子可能是量子化的。他的意思是说:这些振子仅能辐射出具有特定大小的能量,是因为它们内部的某种东西阻止它们吸收或发出渐变的能量的辐射。
在伦敦银行的自动取款机就是这样做的。当我们提款时,只要是5英镑的整数倍,任何数目的钱都可以从这台机器中取出。自动提款机不能给我们这中间数目的钱(也不能给5英镑以下的数目的钱),但这并非说中间数目,如8.47英镑的钱不存在。普朗克本人并未提出辐射是量子化的,他似乎很担心量子理论的深层含义。
在以后的几年里,在量子理论发展中,普朗克对它的创立做出了很多贡献,但是他一直花很大的力气试图发展出一套将这一新观念与经典物理相调和的理论。他并没有改变想法,不认为从经典物理得出的黑体辐射方程是大大地向前走了一步。他是根据热力学和电动力学合在一起导出的方程,二者均属经典理论。普朗克一心一意努力寻求量子观点与经典物理之间的调和理论。实际上表示他已从习惯的经典观点做了深远意义的转移。他的经典思想背景是那么深入,难怪量子力学进一步的发展只能是由新一代物理学家所创造。这些新物理学家并未有固定模式,又不执着于旧的观点,在原子辐射的新发现的激励下,在旧的和新的问题中寻求新的答案。量里调
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