高等数学之一阶微分方程和可降阶微分方程问题的解法总结

常微分方程这部分内容，每年试题一般是一个小题，也会和其它知识点结合在一起出一个大题，分数一般在4分左右，难度不是很大。除了各种微分方程的求解，对常系数线性微分方程解的结构和性质的考查也是考试的一个重要方面。下面总结一下一些一阶微分方程的种类及其解法，希望对正在备考2020年考研和即将备考同学们有些帮助。

一阶微分方程的重点知识点如下：

（1）变量可分离的微分方程

（2）齐次方程

（3）一阶线性微分方程

（4）伯努利方程

（5）全微分方程：若存在二元函数u(x,y)，使du(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy，则称微分方程

P（x,y)dx+Q（x,y)dy=0为全微分方程，它的通解为u(x,y)=C.

从上述总结的一阶微分方程的种类及解法可以看出，这类题目的题型多变，同学们需要强化记忆理解相关概念，注意区分，对不同类型的题目采取相对应的解法。

（6）可降阶的高阶微分方程

题型一：可降阶且不显y的微分方程

例1：（2007年考研真题)

分析：本题是可降阶且不显y的微分方程，可以通过令p=y'，把原方程化解程一阶线性微分方程。

解：

题型二：积分方程化为微分方程求解

例2：（2008年考研真题）

分析：本题是求旋转体的侧面积和体积以及微分方程的综合题，考察学生是否熟练掌握了旋转体的侧面积和体积的求法，其次考察了把积分方程转化为微分方程来求解的技巧。

解：

总结：

（1）一阶线性微分方程是考试的重点；

（2）可降阶的高阶微分方程经常考，07，08，09三年都有考。