数字电路中的正负数表示

数字电路只认识二进制数，所以正负数肯定也用二进制数表示。其方法是在一个数的最高位前设置一位符号位。符号位为“0”时，表示该数为正数，符号位为“1”时，表示该数为负数。这样规定后的表示形式有三种：

1 . 正负数的“原码”表示

原码表示规定：符号位加上原数的数值部分组成，即[X]原=符号位+原数值。

如：X1=+1001010→ [X1]原=01001010；X2=-1001010→ [X2]原=11001010，这种原码表示方法，适用于两数相乘，因为乘积的符号位只要将两乘数符号位相异或即可。

2 . 正负数的“反码”表示

反码表示有二种情况：如果原数值为正数，则该数的反码为符号位加上原数值；如果原数值为负数，则该数的反码为符号位加上原数值的反码。即[X]反=符号位+原数值，X为正数；[X]反=符号位+原数值反码，X为负数。
如： X1=+1001010→ [X1]反=01001010；X2=-1001010→ [X2]反=10110101。

3 . 正负数的“补码”表示

补码(补数)可以从生活中来认识：如早晨7：00起床时，发现时钟停在10：00，要校到7：00时，有二种方法，一种是顺时针拔9个小时，另一种是反时针拔3个小时，都可以将时钟校到7：00。由于时钟走一圈是12小时，12将自动丢失，所以，对走一圈12小时这个最大数而言，顺拔时的10+9=12+7和反拔时10-3=7是等价的。因此，+9和-3就称为最大数12的互为补数(或补码)，最大数(12)又称模。从上述可见，用补码表示可以把一个减法运算变换成加法。

一个n位的二进制补码用下式求得：

。

如：二进制数1010的补码是：

。但实际操作时，有二种直接求法，一是原二进制数的反码加1求得补码；另一种是：从原二进制数的最低位开始，在遇到1(包括该1)之前，原数不变，其后数码按位求反，也可得到一个二进制数的补码。所以正负数的补码表示为：[X]补=符号位+原数值，X为正数；[X]补=符号位+原数值补码，X为负数。如： X1=+1001010→[X1]补=01001010；X2= -1001010→[X2]补=10110110。补码的运算规则：补码+补码=补码，补码再求补=原码。因此，减法运算X1-X2可用[﹢X1]补码+[-X2]补码的加法运算处理。

例1：1100-1001=01100+10111=100011，其中，最高位丢失，留下符号位为0，所以结果是+3。

例2：1001-1100=01001+10100=11101，其中，11101是补码，符号位不变，数值再求补后得实际数，所以结果是-0011，即-3。