6西格玛数据收集篇之十：准确率只有90%的测量系统能检验合格率99%的产品吗？-张驰咨询
在属性数据的测量系统分析中，包含两类数据，一类是0/1数据(合格/不合格、通过/不通过、达标/不达标等)，另一类是排序数据(一等—三等、1星—5星、1—7个瑕疵数等)。
通常我们按属性数据测量系统分析的步骤要求安排试验计划，收集试验数据，分析实验结果，得出汇总准确率90%，KAPPA值0.9以上，测量系统很好，然后高高兴兴地去Happy一下。
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这样就完了吗？会不会还有什么问题没有考虑到呢？
针对属性数据的测量系统分析，有一个问题长时间萦绕在我的脑海，就是准确率只有90%的属性测量系统能检验合格率99%的产品吗？大家是不是也有同样的疑问？
虽然一直这个疑问，但我也一直没有认真思考过这个问题，今天就此问题展开一下，看看能够得出什么结论。
首先谈谈样本问题，因为属性数据是离散数据，所含信息量要远远小于样本量相同的连续数据，因此在属性数据测量系统分析时，所需的样本量要比连续数据的大不少。一般的要求是30～50个，多了更好，但数量多实施起来工作量大，因此很多情况下采用30个样品，个别的也有用10个样品的。为了后面描述方便，我们选25个样品来说明。
同样为了方便描述，我们选择最坏的情况。假设选了3个测量员，25个样品都判错了相同的2个，这样得出的准确率是92%，对应的KAPPA值为0.84，结论应该是测量系统合格。
现在我们拿这个测量系统去测100个产品，已知合格率为99%。同样为了方便描述，我们知道这100个产品中有99个合格的，1个不合格的(这在统计上是有问题的，这里只是为方面说明这样假设)。测量员测100个则可能有8个是判错的(这同样在统计上存在问题，不一定正好判错8个，也可能判错5个或10个，甚至有可能判错0个)。如果8个错误包含那一个不合格的，则会有7个合格的判成不合格的，1个不合格的判成合格的，最终有93个判为合格，即合格率为93%；如果判错的不包含那个不合格的，则会有8个合格的判成不合格，最终有91个判为合格，即合格率为91%。
上面只是做了最极端的分析，也可能三个测量员只有一个判错了2个，另外两个测量员全判对；也有可能1个全判对，另外两个各判错不相同的1个。这样测出的准确率比刚才计算的都要高。所以除了要看总体的准确率，还要看每个人的，这样才能比较全面地得出恰当的结论。
可能有人开始反驳了，试验时为了了解测量员的能力，特意挑了一些比较难判断的样品，相当于考试，即抽样不是随机的。确实在属性数据的测量系统分析中要求挑典型样品，这属于非随机抽样，这与连续数据(计量数据)的抽样要求是不同的。在这种情况下，实际测量的结果会如何呢？
我们还用上面的例子来分析。
假设25个样品中有15个合格的，10个不合格的(假设判断的难度差不多)。
下面分三种情况来分析。
1、三个测量员都是在合格品上判错了2个
这样合格品的判错率为2/15=13.3。判99个合格品则最多有13.2个判错，而1个不合格品不会判错。这样总的合格率为87%，离99%还很远。
2、三个测量员在合格品和非合格品上各判错一个
这样合格品的判错率为1/15=6.7%，不合格品判错率为1/10=10%。判99个合格品会最多会有6.6个判错，判1个不合格品会有0.1个判错(基本上不可能判错)。这样总的合格率为93%—94%。
3、三个测量员都是在不合格品上判错了2个
这样不合格品的判错率为2/10=20%，判1个不合格品会有0.2个判错，而99个合格品则不会判错。这样总的合格率为99%—100%。
以上的例子过于简单，在统计上也存在一些缺陷，合格率为99%的100个产品中可能有1个不合格品，也可能有0个或2个，只是为了说明问题而简化了，实际情况比这个要复杂得多。这就需要我们对测量过程进行深入分析，以避免可能犯的错误。
从上面的描述中我们可以看到，样本的选择是非常重要的，在很多教科书上要求合格品和不合格品各占50%的样本量，最少也要70:30，就是为了全面考察检验员的能力。如果随机抽样，则不合格品抽中的可能性很小，就不能更准确地考察检验员了。
在完成测量系统分析后，还需要对数据进行深入的分析。如是不是某一个测量员表现特别差？是合格品判错的多还是不合格品判错的多？有没有特别难判断的？等等。总之，小心驶得万年船，细心一点总会有意外之喜。
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