​    时钟问题—跨时换向

含义：时针、分针在转动过程中，后针变为前针，前针变为后针，变化前后夹角相等。与两针直接换向不同的是要间隔一至几个小时后再完成换向。追击的总是分针)

现在我们可以换一种思路：因为在跨整点追击时，时针每增加一个数字（前进30°）分针就会运转360°，又回到了原点。这样不断循环，最后分针的位置没有变，时针向前走了数个30°，角度差就增加了数个30°，追击的时间也就相应增加了。说明决定追击时间的因素有两个：一是初始角度差的大小，二是跨越整点的数量。其实初始角度就是两针同时从“0”或“12”开始运转的结果，只不过是时针走了几个数字，分针走了几个360°以后又向前走了数分钟形成了现在的角度差，如果分针正好回到“12”，那它们的角度差就是整点数字×30°，分析到这里我们发现：只要能解决好初始角度差和已走过的时间这两个问题，我们就完全可以让分针直接从“12”位置开始追击在整点上的时针：整点数字×30°÷5.5。

现在我们直接用目标整点数字×30°，让分针从“0”开始追（最后再考虑减去初始角度及跨过的时间问题），同时要再加上初始角度差（因为要多追这个角度才能实现等角度换位），最后再÷5.5，结果超过时针的角度就等同于初始角度差。这样我们追的时间长了，当然追的角度也多了初始整点数字×30°，没关系，上面计算出的结果只是钟面上实际显示的时间,减去初始时间就是实际追击的时间。

注意：如果开始追击时是分针在前时针在后，追击的时间就是：用目标整点数字×30°再减去初始角度差，最后再÷5.5。与分针在后正好相反（需加上角度差）

在这里还要明确一个问题：跨整点追击中，回答在什么时刻完成追击，直接读出钟面显示数字就对了。如果要回答经过多少时间完成追超任务，那就要用追超结束时的时和分减去开始追击时的时和分（这样就将跨过的几个小时，每小时60分钟都计算进去了）。也就是计算出了前后实际差额即：实际追击时间。

例1：3:10与8:（ ）两针交换方向后角度不变。

10×6=60

3×30+10×0.5=95

95-60=35

（交换位置前角度差，时针在前）

8时后：分针共追（8×30+35）÷5.5 =275÷5.5=50（分）

（钟面显示：8:50）

验算：

8点50分的角度差为：50×6=300

8×30+50×0.5=265

300－265=35°（交换位置后角度差，分针在前）

追击总时间：

8:50－3:10=5时40分

例2：5:25到6:00后两针交换方向角度不变。

25×6=150

5×30+25×0.5=162.5

162.5－150=12.5

（交换位置前角度差，时针在前）

6时后：分针共追

（6×30+12.5）÷5.5

=192.5÷5.5=35（分）

（钟面显示：6:35）

验算：6点35分的角度差为：

35×6=210

6×30+35×0.5=197.5

210－197.5=12.5°

（交换位方向后角度差，分针在前）

追击总时间为：

6:35－5:25=1时10分

例3：2:50到9:00后两针交换方向角度不变。

50×6=300

（分针大于时针角度，在前）

2×30+50×0.5=85

300－85=215

（交换方向前角度差，分针在前）

9时后：分针共追

（9×30－215）÷5.5 =55÷5.5=10（分）

（钟面显示：9:10）

验算：9点10分的角度差为：10×6=609×30+10×0.5=275

275－60=215°（交换方向后角度差，时针在前）

追击总时间为：

6:35－5:25=1时10分

例4：3:40到8:00后两针交换方向角度不变。

40×6=240

（分针大于时针角度，在前）

3×30+40×0.5=110

240－110=130（交换方向前角度差，分针在前）

8时后：分针共追

（8×30－130）÷5.5 =110÷5.5=20（分）（钟面显示：8:20）

验算：8点20分的角度差为：20×6=1208×30+20×0.5=250

250－120=130°（交换方向后角度差，时针在前）

追击总时间为：8:20－3:40=4时40分

注：两针跨小时按照相|等夹角交换位置结果为整数参考数据（规律:小时数字最小对最大，每次设定的分是5的倍数，时之和为11，分之和为60，时分之和为12小时）