导数公式在积分中的重要作用

01 引言

世界上矛盾正反两方面无处不在，正反两方面的相互依赖，相互排斥。在数学上也是如此。导数运算进行移项后可得到积分，体现出导数在积分中的重要作用。

02 导数公式在积分中的作用

导数和不定积分互为反运算。按照小学四年级的移项原理，加变减、乘变除，充分反映出等式移项是正运算变反运算的道理。

按照一个函数的所有原函数为不定积分。不定积分本质仍为导数的逆运算。可以由一个导数的公式中的导数运算移项后，对应地得到不定积分的公式。

对应经过导数公式移项后得到不定积分的公式中的每一个自变量，可同时换为多项式和单项式，可由一个公式产生无数个公式，从而可以解决无数到题。

对导数公式中的两边自变量的一致性原理，可得到复合函数的求取方法。即将复合函数照写。将自变量的微分换成复杂自变量的微分，配平后，利用推广公式直接写出结果。也可以由导数公式写出结果。

按照求一函数的不定积分，只需联系导数的公式即可。要求余弦的不定积分，就要想到正弦的导数为余弦，即可得到结果。

不定积分的换元法也是中学的变量代换法。其本质就是将积分公式中的自变量换为题目中的复杂自变量。将复杂自变量微分求出后，将常数移项即可得到不定积分的第三种方法。

不定积分求出一个原函数后，再利用牛顿莱布尼斯公式，可得到定积分为原函数的上限值减去下限值。

不定积分的分部积分法，是先选出实部。再利用公式进行化繁为简、变量代换，从而求出结果。此外，定积分的分部积分法也可以用不定积分的分布积分先求出原函数后，再用牛顿莱布尼斯公式求出结果。

数学

求出一个函数的不定积分后，还可以对结果再进行求导，从而能够回到被积函数的原函数，被积函数充分体现出正反结合的道理。

03 结论

只要导数公式熟练后，可利用移项原理得到不定积分的公式。将自变量换为单项式和多项式后，可由一个公式可以产生无数个公式，从而可以解决无数道题。