用心追求有效的数学课堂
中国人民大学附属小学 牛献礼
“有效课堂”的提出，是对当前有些数学课堂教学低效、甚至无效的一种反思和回应。究其原因：首先是认识层面的问题，包括教材解读不深刻、学生把握不到位、目标定位不准确等；其次是课堂实施的低效运作，教师不能在预设和生成之间求得平衡，或者“预设味”过重，忽视了学生学习的主体性，或者课堂过分围着学生打转，淡化了教学的内容、目标，教学的随意性很大。这些都是我们在追求有效课堂过程中所应竭力避免的。下面结合两则案例，谈谈我对增强课堂教学有效性的一些思考。
教学从哪里开始
案例：《认识人民币》
教法一：
创设情境（一枝铅笔1元钱，小东付给售货员阿姨1角钱，阿姨会卖给他吗？为什么？）——“认读人民币”（师逐一展示不同面额的人民币，让学生观察后报出钱数。）给人民币分类，介绍元、角、分之间的进率——让学生向大家介绍自己熟悉的人民币的特点（如：图案、颜色、数字等）——认钱游戏（如：师出示5元钱，让学生快速说出是几元；师让学生从学具盒里拿出3元，学生拿2元和1元凑成3元。等等）——练习：（1）看图识钱数；（屏幕显示人民币，让学生读出钱数。） （2）帮助小东用1元钱买铅笔，1元钱有几种拿法？（学生思路开阔，出现了多种拿法。）
教法二：
谈话引入——在小组内合作认读人民币（让学生按顺序在小组内介绍自己认识的人民币，并讨论挑出大家觉得难认的人民币）——全班交流“怎样区分难认的人民币？”——给人民币分类，认识元、角、分之间的进率——应用练习，并结合具体情境进行相关教育。（诸如：要爱护人民币、节约用钱等。）
思考：
“教学从哪里开始？”是一个值得认真研究的问题。学习的起点主要有逻辑起点和现实起点。学习的逻辑起点是指按照教材学习的进度学生应该具有的知识基础，而学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下已有的知识基础。一般来说，学生的现实起点往往高于学生的逻辑起点，又由于学生个体的差异，每个学生的学习起点也就各不相同。因此，奥苏伯尔的一句“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么。”才成为至理名言。确实，学生绝不是一张“白纸”，即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活体验和知识积累。就《认识人民币》来说，由于生活在城市里的学生大都有丰富的购物经历，已经具备了良好的知识经验基础，像“认识人民币以及元、角、分之间的进率”等知识根本就不需要花太多的时间去教。
而在教法一中，教师却忽视了这一点，没有考虑学生已有的知识起点，不是把自己的教学设计建立在学生已有知识经验的基础上，而是只考虑自己怎么去向“一点也不懂”的学生把“人民币”讲清楚。课始，创设了一个不是很真实的生活情境（有几个一年级的孩子会分不清1元和1角呢？），然后花费了大量的时间，让学生在许多活动中继续“认识人民币”，重复了很多劳动，很难体现学生进课堂的起始状态与出课堂的终结状态之间的变化，也就很难促进学生真实的发展，整堂课效率很低，显得索然无味。而在教法二中，教师的设计立足于学生的经验和知识基础，重点讨论交流“学生觉得难认的人民币”，而不面面俱到，这样就使起点不论是高还是低的学生，都能积极地加入研究行列，学生在互动过程中有交流、有碰撞、有体验、有感悟；同时也使学生有更多地时间在现实情境中进行应用练习，去解决更多富有挑战性的问题。实践证明，这样的设计找准了学生的认知起点，使每一个学生在原有基础上都产生了真实的变化与发展，课堂教学效率高，教学效果好。
教要为学生的学服务。应当从学生的角度出发而不是从教师自身的角度出发来考虑教学内容的选择和教学活动的安排。在教学新知以前要先弄清楚一些问题：对于所要学习的新知识学生已经了解些什么？了解的程度如何？哪些知识学生能够独立学会？那些需要教师的讲授？哪些需要教师的点拨和引导？学生在学习新知时可能会遇到哪些困难、提出哪些疑问？等等。如果某些内容学生已经有了很好的基础，在教学中就可以把进度加快一些，而对学生比较陌生的内容，就要适当减缓进度。只有找准学习起点，才能把学生的疑问、困惑和需要真正作为教学的主要生长点，实现人人有收获，人人有不同的发展，才是效率比较高的课堂教学。
教学不是简单地告诉
案例：《用字母表示数》
教法一：
师：谁来介绍一下自己今年多大了？
生：我今年10岁了。
（师板书：于欣10岁）
师：你们想知道刘老师今年多少岁吗？猜猜看。
（学生猜测：23岁、25岁、27岁等。）
师：刘老师比于欣大13岁，现在你知道我有多大了吗？
（板书：刘老师10+13）
师：当于欣1岁时，刘老师多少岁？
生：当于欣1岁时，刘老师14岁。
师：怎么计算的？
生：1+13
师：当于欣小学毕业时是12岁，那时候刘老师多少岁？怎么算？
生：12+13，刘老师25岁。
……
师：如果于欣的年龄用a来表示，那刘老师的年龄该怎样表示？
生：用a+13表示。
师：在这里a表示什么？a+13表示什么？
生：a表示于欣的年龄，a+13表示刘老师的年龄。
师：a可以表示哪些数？
生：可以表示任意一个自然数。
师：可以表示300岁吗？
生（恍然大悟）：不可以，因为人不可能活300岁。a表示的数不能太大。
师：对，在这里因为a表示的是人的年龄，所以有一定的范围。这就是今天我们要研究的“用字母表示数”。
教法二：
……
师：你们能不能想个办法，不管于欣几岁，都能用一个式子来表示刘老师的年龄。
学生独立思考，试着在自己本子上写，然后交流：
生1：于欣的年龄+13就是刘老师的年龄。
生2：△+13
师：你能解释一下△代表什么？你写的这个式子表示什么吗？
生2：△表示于欣的年龄，因为刘老师比她大13岁，△+13就是刘老师的年龄。
生3：我用x表示于欣的年龄，刘老师的年龄就用x+13表示。
生4：我用a表示于欣的年龄，刘老师的年龄就用a+13表示。
……
师：在这些方法中，你们比较喜欢哪一种？为什么？
生1：我喜欢用△+13表示，这样比写汉字的方法方便。
生2：我喜欢用x+13或者a+13表示，这样既清楚又简单。
师：确实在我们的生活中，往往会用一些符号、字母来表示一些数，今天我们就来研究如何“用字母表示数”。
思考：
两种教法虽然都联系了学生熟悉的生活，由学生感兴趣的“师生年龄”入手，引起学生的好奇心和学习兴趣。但在教法一中，教师启发引导时，总是“不小心”地将学生的思维纳入到自己的预设中，迫不及待地告诉学生于欣的岁数可以用字母a表示，那刘老师的年龄就是a+13。这种“串讲串问式”的引入限制了学生思维的空间，给人一种“教师想牵着学生迅速到达目的地”的感觉。
教法二中，教师没有直接将字母告诉学生，急促地迈向结果，而是在新知的生长点上质疑，提出了一个富有探究性的问题：“你们能不能想个办法，不管于欣几岁，都能用一个式子来表示刘老师的年龄？”从而引发学生思考，同时也给学生提供了充分的自主探究新知的空间。学生在这种极富挑战性的问题情境下，主动地尝试着、思考着，而认识水平也恰恰就在这样的过程中不断地生成、不断地发展。正是在这种师生交流中，折射出人类逐步“发明”用字母表示数所经历的某些过程，也折射出学生建立概念的艰难旅程，而这些恰恰是最有价值的活动。
这样一比较，我们可以看到两种设计中体现出的不同的教学理念，后者更加注重的是学生对知识的体验和探索。而当学生在经历数学、体验数学时，这样的课堂才是充满活力的。
当然，直接“告诉”学生并安排恰当的练习，以帮助他们获得关于“字母表示数”的初步认识，这也是一种选择。但在作出选择之前，恐怕都要思考这么两个问题：“用字母表示数”教学最重要的价值是什么？如何在数学教学中体现和渗透学科的教育价值？“用字母表示数”的教学，远不是“了解事实”就够了，它的一个重要教育价值就在于，可以引导学生参与用字母表示数形成的过程，在感悟和体验的过程中，对数学“符号化思想”形成有意义的认识。
儿童是知识的创造者而不是被动接受者，他们主动地建构属于他们自己的知识和对事物的理解。因此，教学不是简单地告诉，教学更重要的是创设机会，让学生去经历对知识的体验和探索的过程。课堂教学必须克服以教师的思维代替学生的思维、教师的串讲串问牵着学生走的现象，要为学生留出充分的思维活动的空间，让学生借助自己已有的知识经验，去“再发现”、“再创造”，从而使学生的数学学习活动真正成为一个生动活泼的、积极主动的、富有个性的过程。
面对新课程改革，我们要善于独立思考，要摒弃那些“华而不实”的做法，着眼于提高课堂教学的有效性，实实在在地教会学生学习，促进学生发展。这需要我们不断地探索、实践，既要解放思想，更要实事求是。教学创新无止境，追求有效需用心。
（此文发表于《小学青年教师》2006年第3期）
