引言
作者简介：
John Derbyshire (德比希)，美国，知名科普作家、数学家、教育语言学家、专业系统分析师。
内容简介：
一本关于代数的历史书。
写作风格：
芥末奶油蛋糕。(非数学爱好者请略过70%内容，跳看哪些奇葩数学家的有趣故事。)
以下是本人读完此书后的三点感悟：
一、仰之弥高，钻之弥坚
数学自诞生起，其发展路线就是不断的抽象。现在数学家们所玩的数学已离生活很远，不亚于从喜马拉雅山雪顶到墨西哥的贫民窟的路边地摊。
从人类结绳计数到数字脱离实物而成为人类思维的独立对象，从“这个加那个等于这个”的算式思维到“这个加什么等于这个”的方程思维，从几何图形和文字描述的简陋方程到字母符号构成的精美方程体系，从对未知量的求解到矩阵、群、环、簇、范畴等新代数时代的到来，人类对未知量的探索走过了几千年的历程。
在这漫长的岁月里，数学家们在岔路交错、迷雾湿衣的时刻总能够大开脑洞，放飞想象，解决时代难题的同时，将代数研究推向更高的抽象层次。用作者的原话来说：
现在，代数已经成为所有智力科学中最纯净、最严苛的学科。它的对象抽象再抽象，非数学人士几乎无法领会到其成果的巨大作用和非凡魅力。最令人惊讶、也最神秘的是，在这些非物质的精神对象层层嵌套的抽象之中，包含着物质世界最深层、最本质的秘密。
二、知之愈深，爱之愈切
千里之行始于足下，万丈高台起于微末。
数学有悠久的历史，每一次的进步都凝结了数代人的智慧和汗水，每一个概念都有非常丰富的内涵，而我们的教育却从来不关注抽象代数发展的历史，试图通过标准化的、切片式的教学方式让孩子们多快好省的掌握数学工具。通俗来讲，就像是包办婚姻，两个人互不了解，却因为家长的安排和媒婆的扯皮而无奈的生活在一起，毫无情趣，只有烦恼。为什么呢？无因无缘，无知无爱！
试问，现在的孩子们有几个学过数学的历史，知道数学背后的故事，向往数学所蕴含的真和美呢？
三、依之太深，困之其中
对环境或知识太熟悉了，反而成为自己无法逃离的肖申克。古人云：不识庐山真面目，只缘身在此山中。因此，困扰时代的难题，往往只有在突破了本领域的局限后，站在一个更高的、更抽象的领域才能找到根本的解决之道。
16世纪中叶人类找到了一般四次方程的代数解，但是自此之后的近二百年里关于五次方程的代数解问题一直毫无进展。在此期间，先后有欧拉(人类成果：数学贡献排名第一)、范德蒙、拉格朗日、拉菲尼、高斯、柯西、阿贝尔等伟大的数学家对这一问题的答案进行了苦苦的探索，其中拉菲尼和阿贝尔几乎给出了正确答案，但是“适用于三次方程和四次方程的技术方法似乎不能解决五次方程的问题。显然需要一种全新的想法。”1930年，伽罗华横空出世(年仅20岁)，提出伽罗华群理论(群：一个全新的数学对象)，用域和置换的概念重新定义方程问题，即将每一个求解多项式方程的问题转化为群论的问题。至此不仅五次方程，包括所有高次方程在内的方程代数解存在问题全部终结。就像牛顿和布莱尼玆发明的微积分结束了连续和无限问题对人类的困扰，群理论的提出也将人类对数学的认识推向了一个全新的抽象领域。
科学史上还有很多这样的例子，相对论突破牛顿的绝对时空框架，让人类有能力研究宇宙的起源和演变；量子理论引入不确定性原理，又将我们的注意力拉向神秘多变的微观粒子世界；达尔文用进化视角考察物种的起源，结束了神创论的种种矛盾。
人类并非无所不能的上帝，生来注定就面对很多界限，比如时间界限、空间界限、生理界限、意识界限、语言界限 、资源界限、信息界限、经验界限......，人的进步就是不断突破这些界限，提升认知和实践的能力，打破旧格局，开创新局面。但是，我们中的绝大多数都无法意识到大自然套在我们身上的层层枷锁，就像鱼无法看到水，或者带着枷锁浑然活于世，或者在牢笼中辛苦寻找“最好“的结果。试问，你可曾放飞过自己的想象力，看到过围墙外面精彩的新世界？
结语
最后，数学的工具性与显微镜的工具性一样，是一把把打开自然界对人类枷锁的钥匙。因此，随着人类所掌握数学的抽象层次不断上升，人类的理性的光芒逐步释放，对世界的认知力和改造力也插上了想象力的翅膀，跨越高山深渊，征服洪流巨波，冲向深邃而神秘的外太空。
任何形式的转发请联系作者授权，对无授权转载将保留一切权利。
联系客服
