大概是因为2016的中考数学卷难度过高产生了哀鸿遍野的想象,2017年中考数学整体难度降低,这种难度上的规律性起伏,中考高考这样规模的社会关注度和影响力巨大的考试,历史上无数次重现,备考学生和教育工作者要多留意这一点。
后来的事情你们也知道了,2018年的考试难度又大幅提升,很多学生挥泪考场。有空的话会呈上2018年广东数学几道难题的讲解,请客官们耐心点等待。
既然说到此处,补充解释一下,“难度”高,“难度”低,是一个非常笼统写意的不严谨的说法,到底什么是难度?数学老师是这么区分和量化的:
上图是我自己原创的数学中考试卷分析的一部分,按照试卷上的顺序sequence,每一题都解释注解了该题考察的知识点topic,在试卷中所占的分值scores,推导步数links,计算能力要求calculate,常见性eccentricity。
你们都懂得,数学不可能直接考概念,比如什么是相反数。数学题会给你一个数字5,让你写出它的相反数。
这种情况,按照对定义的理解直接可以做题,不需要计算,它的推导步数是1步,计算能力要求是0,常见性权重也是0,注意常见性的英文eccentricity,其实应该翻译成不常见性,说常见性只是为了不拗口。
常见性权重较大的通常是二级公式相关的题目,在平时学习中,为了加深对所学板块的理解,其实我想说是为了无聊的消耗学生的精力和时间,常常要考,比如韦达定理,三角形铅垂定理等等。这种这种考题,脱离了特殊背景后,很难碰见相关的应用,隔段时间不训练的话学生会对其生疏或者遗忘。
中考作为总论全局的考试,出现这种题目的可能性不大,如果出现了,便是我们通常说的,出题比较“偏”。
逻辑链推导步数权重的理解:比如,一元一次方程x+1=0,属于纯粹应用数学规则的计算题,推导步数为1,计算能力要求是1,常见性权重是0。如果变化成为ax+m=0,当m=2时,求得x的解为2,求a的值。这样的话,需要进行一次正常求解的过程,再根据求解的结果代入已知数据,得到该题的答案。所以,增加了一个推导环节,所以推导步数权重是2。
所以,一道数学题量化的难度得分=推导步数权重+计算能力要求权重+常见性权重
回到题目上来,这个本应为压轴题的几何推理题,低于平常板块学习时的逻辑链长度。
第一小节,弦切角,∴∠PCB=∠D=∠CAB,AB是直径,∴∠ACB为90°,又是常见的角度旋转模型,根据多的数不清的直角,然后有角度互余关系,易证。
第二小节,再次应用弦切角,一道题中这个知识点用到了两次,在中考试卷这寸土寸金的纸张上,很多知识点现身的机会都没有,竟然出现了一个二级知识点的反复登场,可以算一次比较严重的出题事故了,估计出题人审题人都会被追责。∠FCA=∠CBA,证明方式类似第一小节,得到∠FCA=∠ECA后,再利用证明三角形全等得到CF=CE。
第三小节,过点E作CP的垂线,垂足为M,很容易通过全等把3/4的长度关系转化到直角三角形CBM,BPM,CBP里,然后得到sin∠PCB=30°,然后易证∠COB=60°,简单转化就得到劣弧BC的长度了。
纵观这道题的所有小节,计算能力权重为1,常见性权重为0,逻辑链权重为3,其中弦切角算一环,全等算一环,根据比例关系直角三角形勾股定理列方程求角度算一环。
苍天啊大地,压轴题的难度权重仅为4。
这样试题过分简单带来了非常糟糕的严重恶果:
本来成绩好的同学,会发现这么用心学习没什么意义,因为眼见许多渣男骚女也考的跟自己差不多。回顾自己兢兢业业,会有被戏弄之感。于是高中开始放飞自我,大肆荒废。
许多数学基础不扎实的同学误以为吊儿郎当的也能数学拿高分,理所当然的不会去用心学习高中的数学,更别提继续弥补已经考过试的自己初中数学知识点的漏洞。学生通常是不会意识到高中数学与初中数学的紧密联系的,等成绩一落千丈时,这时候学生已经除了死记硬背外完全丧失吸收高中数学知识的能力了,家长和学生只能病急乱投医,盼望一周一个小时的高价周末辅导可以像一剂猛药立竿见影的提高学生数学成绩。更有甚者看见辅导老师精心准备的有针对性的相关初中数学内容巩固资料时,怒不可遏愤然投诉之。
呜呼,天下哪有差的学生,只有一厢情愿的失败家长,沉迷在自我麻醉的热血与筋疲力尽中,消磨学生的本真才华,试图通过对世界的宣泄敌对与抱怨,让世界还它一个伶俐有悟性的宝宝。
如果世界真的如此温柔的对待你的任性,你还会觉得这世界是真的么?
又发了点牢骚,
一切如大家所料,2018年广东中考数学,号称史上最变态的题目,引无数兄弟省市竞折腰。
讲评准备中,敬请期待。
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