2020年的数学大奖沃尔夫数学奖前几日刚刚公布，获奖者分别为俄裔美籍数学家艾利亚斯伯格和英国数学家唐纳森。两位数学家早已功成名就，此次获奖可谓实至名归，而沃尔夫数学奖作为数学最高奖颁发给这样的顶级数学家，也体现奖项本身的巨大价值。今天我们就对两位数学大师的数学生涯做一个简介，一起感受一下大师风采。
艾利亚斯伯格(Yakov Eliashberg,1946~)出生于苏联时期的列宁格勒，也就是今天俄罗斯的圣彼得堡，他因辛拓扑和接触拓扑等领域内创造性的基础性工作，以及对偏微分关系的同伦原理和高维复分析的拓扑基础的开创性贡献而被授予沃尔夫奖。在此之前，艾利亚斯伯格已凭借出色的数学研究工作获得过2001年度几何与拓扑最高奖维布伦(Veblen)奖和2016年度重量级的克拉福德(Crafoord)奖。
艾利亚斯伯格
艾利亚斯伯格于1972年在著名的列宁格勒大学获得数学博士学位，导师是著名数学家罗赫林(Rokhlin)，罗赫林又是苏联传奇数学家庞特里亚金的高徒，他在列宁格勒领导着极为出色的数学团体，指导过的杰出学生除去艾利亚斯伯格外，还有当代最伟大的几何学家格罗莫夫(Gromov），但罗赫林却不幸成为政治斗争的牺牲品，被赶出学校后晚年十分凄凉。
在当时恶劣的环境下，不少数学家只能选择移民，但艾利亚斯伯格没有同门师兄格罗莫夫那么幸运，格罗莫夫顺利去了法国和美国，他则被禁止离境。在1980年到1987年这段时间内，艾利亚斯伯格为了生计彻底抛下了数学，当了一名软件工程师！直到1988年当他到了美国斯坦福大学以后才重新拾起数学，但对于这样天生的数学家而言，任何时候继续数学研究都不晚，因而有了日后极为出色的数学工作。
斯坦福大学
艾利亚斯伯格以其在辛拓扑与接触几何方面的杰出工作而著称，在多复变与低维拓扑等领域也有很好的成果。80年代，他证明了如今辛拓扑中著名的Eliashberg-Gromov定理：辛同构群在一致拓扑下在所有的微分同胚组成的群中是闭的，后来这个结果被格罗莫夫以不同的方法证明。正是这个极其重要的结果使得艾利亚斯伯格成为这一领域的开创者之一。90年代初，艾利亚斯伯格引入并探索了一种基本的二分法接触结构，该结构奠定了了现代接触几何的面貌。通过这种二分法，他给出了3维球接触结构的完整分类。
在2000年发表的一篇开创性的论文中，艾利亚斯伯格与合作者一起开创了辛场理论，这是继Gromov伪全纯曲线理论后出现在辛几何与拓扑中的又一强大的数学工具，已成为当今数学的热门方向之一，并且与其他诸多数学领域产生深刻地联系。
我们普遍认为，数学家过了50岁就基本很难再做出好的工作，但艾利亚斯伯格却老而弥坚。在2013-2015年这几年中，他在辛拓扑与接触几何中发现了许多惊人的同伦原理，从而使他解决了许多悬而未决的数学难题。如果格罗莫夫代表辛几何中“硬”的一面，那么艾利亚斯伯格则揭示了“软”的一面。从艾利亚斯伯格的数学生涯我们可以看出，他与格罗莫夫总有着千丝万缕的联系，早在学生时代，他就从师兄格罗莫夫那里学到了很多，他甚至回忆道，从格罗莫夫身上学到的比导师罗赫林那里还多。
格罗莫夫
唐纳森(Simon Donaldson,1957~)是当今除去格罗莫夫外又一几何大师，对于近几十年的几何与拓扑而言，他们二人无疑是最重要的两位数学家。唐纳森教授最近可谓硕果累累，2019年他刚获得几何与拓扑的最高奖维布伦奖，结果今年又荣获了沃尔夫奖，可谓双喜临门，而在此之前，他已荣获1986年度数学最高奖菲尔兹奖，1994年度克拉福德奖，2009年度邵逸夫奖以及2014年度数学突破奖，这真的算是拿奖拿到手软。荣获沃尔夫奖后，唐纳森也完成了拿到数学两大最高奖(菲尔兹和沃尔夫）壮举，我们非常期待唐纳森教授能够获得另一大数学奖阿贝尔奖，这样他将成为继德利涅之后第二位数学四大奖的大满贯得主！
唐纳森
唐纳森于1979年在剑桥的彭布罗克大学获得数学学士学位，之后在牛津的伍斯特学院开始了研究生学习，师从大名鼎鼎的数学家阿蒂亚。他的父母早年都在剑桥大学学习过，父亲后来还在剑桥大学任教，所以唐纳森的家庭学习氛围非常良好。1983年从牛津大学获得数学博士学位后，唐纳森辗转于美国与英国的大学之间，目前是美国石溪大学西蒙斯几何与物理中心的常任理事长，也是伦敦帝国理工学院的数学教授。
阿蒂亚
唐纳森的早期研究工作几乎只有一个主题，那就是四维流形，而方法则是使用深刻地分析方法，尤其是椭圆偏微分方程，例如他曾使用杨-米尔斯方程的理论来解决复几何中的问题。他在四维流形中的一系列工作深刻揭示了四维空间几何与拓扑性质的独特性，特别地，他为证明四维情形的庞加莱猜想做出了巨大贡献。
近年来，唐纳森教授的研究兴趣扩展到了复微分几何中，他与著名华人数学家陈秀雄和孙崧(二人均是中科大校友，孙崧为陈秀雄学生)一起研究了流形上的凯勒-爱因斯坦(Kähler-Einstein)度量，尤其是证明了法诺流形上凯勒-爱因斯坦度量的存在性，这解决了数学中一个长期存在的大难题，也正是凭借这项工作，他们三人共同获得2019年度维布伦奖。和艾利亚斯伯格一样，唐纳森教授并没有因为年龄的增大而远离数学前沿，相反地却再次开花结果，得到重要的数学成果，这一点确实令人肃然起敬。
左起分别为：陈秀雄，唐纳森和孙崧
当然，唐纳森的数学成就远不止我们提到的这些，例如还有和弦论息息相关的唐纳森-托马斯理论，以及在代数几何和辛几何中的一系列工作，但限于篇幅，难以一一介绍。毋庸置疑的是，唐纳森是我们这个时代最优秀的几个几何学家之一，是当之无愧的几何全才，他的工作对当今几何学的发展起着至关重要的作用。
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