甲烷的键角为109°28′是怎么计算出来的？

甲烷的空间结构是正四面体，我们将过立体几何求解，计算出甲烷的每个碳氢键之间的夹角是多少度？过程如下：

正四面体ABCD

如图：O点为正四面体ABCD的中心点，AO的延长线与平面BCD交于E点，E点即为△BCD的中点。

先求BE

设：正四面体ABCD的棱长为a。

在△BCE中可得：BE=BC/2÷COS30°=√3 a /3

求出AO、BO的长度

要求∠AOB的度数，即要求出AO（BO）的长度。

因为AB=a，BE=√3 a /3，在△ABE中根据勾股定理可得：AB²=AE²+BE²，即AE=√6 a /3

设：AO=BO=X，在△BOE中根据勾股定理可得：BO²=BE²+EO²，EO=AE－AO（X），即解得X =√6 a /4

即AO=BO=√6 a /4

通过余弦定理求解

因为AO=BO=√6 a /4，AB=a，要求∠AOB，根据余弦定理：

COS∠AOB=（AO²+BO²－AB²）/（2AO×BO）

即COS∠AOB=〔2×（√6 a /4）²－a²〕/2×（√6 a /4）²=－1 /3

即∠AOB的余弦值为－1 /3

即∠AOB=109°28′

即甲烷的键角为109°28′