中考数学：类比探究 旋转放缩（方法总结 讲练结合）（2）

【回顾上一篇内容】

1、类比探究类习题的解题策略：类比字母——类比辅助线——类比思路. 此类问题由特殊到一般、由简单到复杂逐步深入，解题的思路具有一脉相承的特点；

2、旋转放缩，也可以叫旋转相似，是在旋转全等的基础上进一步的变化. 旋转全等的前提是“等线段共端点”，旋转前后的图形大小、形状不发生变化，只是位置不同而已，解题时候常用“三角形全等”解决问题；但是旋转放缩，却是除了形状不变外，大小、位置都发生了变化，解题时候常用“三角形相似”解决问题.如下图就是旋转放缩的基本模型：

而实战中的这类题型是千变万化的，出题人会在基本模型的基础上进一步演变，设法增加难度，以进一步对学生进行考查. 如下图就是两种变式：

更具体内容可翻看上一篇《中考数学:类比探究+旋转放缩(方法总结 讲练结合)（1）》

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点评：本题是标准的“类比探究+旋转放缩”的题型，第（1）问通过证明三角形全等得到答案，第（2）问类比字母、类比思路，通过证明同样的两个三角形相似打开思路. 先是旋转全等再是旋转相似，很好的体现了类比探究问题层层深入、由易到难的设计理念，值得好好回味.

【配套练习】

1. （1）问题发现：

如下图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B，C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为_________；

（2）深入研究：

如下图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B，C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由.

2. 如下图1，菱形ABCD是边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD交于点O．

（1）操作发现

小芳同学将△CBD绕点O旋转得△CEF，当CF落在AD上时（如下图2），连接ED，请直接写出ED与AC的位置关系和数量关系．

（2）问题解决

小芳同学继续旋转△CEF（A，C不重合），如下图3，连接ED，AC，她认为（1）中的结论仍然成立，你同意吗？说明理由．

【答案】

1、（1）NC∥AB；

（2）通过证明△BAM∽△CAN得到∠ABC=∠ACN.

2、（1）ED⊥AC，√3ED=AC；

（2）成立，连接AO、CO，证明△AOC∽△DOE.