小学奥数-巧算圆的周长

1.一个图形的周长是指围成它的所有线的长度和。

2.圆的周长：C=πd=2πr；扇形的周长：

（π一般取3.14） 。

​3.解答巧求周长这类题型，关键是确定图形的周长由哪些部分组成，然后再根据有关周长公式进行计算即可。

精讲1：如图所示，求阴影部分的周长。(单位：厘米)

分析：根据周长的定义，不难发现：阴影部分的周长=一个圆周长的一半+（15+15+20）。

解：15×2+20+3.14×20÷2

=30+20+31.4

=81.4（厘米）

精讲2：求图中阴影部分的周长是多少厘米？

​分析：阴影部分的周长=两个圆弧的长度+一条直径，大圆弧的周长为圆的周长的一半，小圆弧的周长为圆心角为30°的圆弧长，代入等量关系即可求解。

​精讲3：如图，已知圆的周长为62.8厘米，长方形的面积是314平方厘米，求阴影部分的周长？

分析：通过观察可以发现，阴影部分的周长=长方形的长+长方形的宽+1/4圆的周长+（长方形的长-半径）。根据圆的周长公式可求出圆的半径，即长方形的宽。

解：圆的半径为：62.8÷3.14÷2=10（厘米）

所以长方形的长为：314÷10=31.4（厘米）

则阴影部分的周长为：31.4-10+10+31.4+62.8÷4=78.5（厘米）

精讲4：有7根直径5厘米的塑料管，如图所示，用一跟橡皮筋把他们勒紧成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？

​分析：由图可知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和，通过分析可得6个BC弧长等于直径5厘米的圆的周长，而线段AB等于塑料管的直径。

解：5×6+5×3.14=45.7（厘米）

答：此时橡皮筋的长度是45.7厘米。

精讲5：假设用绳子绕地球赤道一周，也同样用线在乒乓球周围绕最大圈一周，现在把绕乒乓球和绕地球的线、绳各加长1米，那么线、绳都会离开地球和乒乓球的表面，产生一些空隙。请问：这时地球和绳子之间的空隙较大还是乒乓球与线之间的距离较大？为什么？

解：设地球的半径是R，地球和绳子之间的空隙为H，乒乓球的半径为r,乒乓球和绳子之间的空隙为h。则：

2×3.14×（R+H）－2×3.14×R=1 即 2×3.14×H=1

2×3.14×（r+h）－2×3.14×r=1 即 2×3.14×h=1

解得H=h

答：两者之间的空隙一样大。