下列结论正确的有
①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数,那么a=-b;⑤若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【参考答案】 A
【解题必备】
1.注意:(1)相反数是成对出现的;(2)相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;(3)0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0.学%科网
2.相反数的判定与性质:求一个数的相反数,只需在这个数的前面加上“–”即可.若原数带符号,则应先添加括号.判断两数是否为相反数,除依据定义外,还可以看两个数的和是否为0,若和为0,则两个数互为相反数,即若a+b=0,则a,b互为相反数;反之,若两个数互为相反数,则这两个数的和一定是0,即若a,b互为相反数,则a+b=0.
3.多重符号的化简方法:(1)在一个数前面添加一个“+”,所得的数与原数相等;(2)在一个数前面添加一个“–”,所得的数是原数的相反数;(3)对于有三个或三个以上符号的数的化简,首先要注意,一个数前面不管有多少个“+”,都可以把“+”去掉,其次要看“–”的个数,当“–”的个数为偶数时,结果取“+”,当“–”的个数为奇数时,结果取“–”.
永不止步
1.下列说法中错误的是
A.0的相反数是0
B.一个数的相反数必是0或负数
C.2/3的相反数是-2/3
D.负数的相反数是正数
2.下列说法正确的是
A.–4是相反数
B.–2/3与3/2互为相反数
C.–5是5的相反数
D.–1/2是2的相反数
3.下列说法中正确的是
A.正数和负数互为相反数
B.任何一个数的相反数都与它本身不相同
C.任何一个数都有它的相反数
D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
4.下列关于相反数的叙述错误的是
A.两数之和为0,则这两个数互为相反数
B.如果两个数所对应的点到原点的距离相等,则这两个数互为相反数
C.符号相反的两个数,一定互为相反数
D.零的相反数是零
5.①π的相反数是–3.14;
②符号相反的数互为相反数;
③–(–3.8)的相反数是3.8;
④一个数和它的相反数不可能相等;
⑤正数与负数互为相反数.
以上说法中,正确的个数为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.已知a、b互为相反数,求a+b+2017。
勤于练习
1.【答案】B
【解析】正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0,故一个数的相反数必是0或负数是错误的.故选B.
2.【答案】C
【解析】A错误,相反数是一对数;B错误,–2/3与2/3互为相反数;D错误,–1/2是1/2的相反数;C正确,–5是5的相反数,故选C.
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
【解析】①π的相反数是–π,故①错误;②符号相反的数不一定是相反数,如+3和–5,故②错误;③–(–3.8)=3.8,所以–(–3.8)的相反数是–3.8,故③错误;④0的相反数是0,所以一个数和它的相反数可能相等,故④错误;⑤正数与负数不一定是相反数,如+3和–5,所以正数与负数互为相反数是错误的,故⑤错误.所以正确的个数有0个.故选A.
6.【答案】2017
【解析】因为a、b互为相反数,所以a+b=0,所以a+b+2017=2017
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工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义,判断哪个球的重量最接近标准重量?
例题图
【参考答案】 A球和C球
【解题必备】
1.绝对值的几何定义:
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|.
2.绝对值的性质:
(1)|a|>=0,即|a|有最小值;
(2)若几个非负数的和为零,则每一个非负数都为零;
(3)若|x|=a(a>0),则x=±a.
加油
1.下列说法中错误的是
A.一个正数的绝对值一定是正数
B.一个负数的绝对值一定是正数
C.任何数的绝对值都不是负数
D.任何数的绝对值一定是正数
2.下列说法错误的个数是
①绝对值是它本身的数有两个,是0和1;
②任何有理数的绝对值都不是负数;
③一个有理数的绝对值必为正数;
④绝对值等于其相反数的数一定是非负数.
A.3 B.2 C.1 D.0
3.下列说法正确的是
A.两个有理数不相等,那么这两个数的绝对值也一定不相等
B.任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C.两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数不相等
D.两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数是互为相反数
4.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|
的结果是
第4题图
A.a–2c
B.–a
C.a
D.2b–a
5.一个数的绝对值是指在_______上表示这个数的点到_______的距离.
6.已知│x+y+3│=0,求│x+y│的值.
努力付出
1.【答案】D
【解析】根据正数和0的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,依次判断各项即可.A.一个正数的绝对值是它本身,一定是正数,正确;B.一个负数的绝对值是它的相反数,一定是正数,正确;C.任何数的绝对值是0或正数,都不是负数,正确;D.0的绝对值还是0,但0不是正数,故本选项错误.故选D.
3.【答案】D
【解析】A,如2和–2不相等,但两个数的绝对值相等,都是2,故本选项错误;
B,0的相反数还是0,故本选项错误;
C,两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数相等或互为相反数,故本选项错误;
D,两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数是互为相反数,正确.故选D.
4-6答案
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