'策略'就是为了实现某一个目标，预先根据可能出现的问题制定的若干方案，并且在实现目标的过程中，根据形势的发展和变化来制定出的新方案，或者根据形势的发展和变化来选择相应的方案，最终实现目标。
解题思维策略是指: 运用多种思维方法根据所求问题的不同特点, 有针对性、技巧性、多角度联想, 寻求解决问题的优化解法。解题思维策略对完成转化和最终获解起着关键作用。常用的解题策略有熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化和间接化等策略
解析几何是高中数学的重要内容.
高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲
线的定义、标准方程和简单的几何性质.
其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是
考查的重点. 运动与变化是研究几何问题的基本观点，
利用代数方法研究几何问题是基本方法.
解析几何试题强调综合性，综合考查数形结合思
想，函数与方程思想，特殊与一般的思想以及推理论
证能力和运算求解能力（即运算与分析）.
策略1：分析与计算是最大的策略
策略1.分析与运算2
21 2
1 2 1 2
1 , .3
,
_________________
16 13
__ .
yx F F
P F PF PF PF
设双曲线 的左、右焦点分别为
若点 在双曲线上，且 为锐角三角形 则 的
取值范围是
（文）.
01 1 2 90F PF （1）当
01 2 2 90F F P （2）当
分析：
1 2,P P P（3）当 在 之间变化时
计算：0
1 1 2 1 1 1 290 2 7F PF PF PF （1）当 ，0
1 2 2 2 1 2 290 8F F P P F P F （2）当 ，
【分析一】代数角度：设 0 0( , )bQ x xa
（ 0 0x ），
由 2FP PQ
得， 02
3Pc xx ，
02
3P
b xay
，
代入双曲线方程得，
02 20
2 2
22( ) ( )3 3 1
b xc x a
a b
，解得2 2
09 0
4a cxc
【分析二】几何角度：如图设 A为顶点作
//PM OQ 交 x轴交于M ，则在点 P的运动过程
中有 2FP FM FA c aPQ MO AO a
，得1 3e ．
主抓运算、更重分析
例3. 已知椭圆C： ，过点P(0, )作直线交C于A、B两点，
是否存在一个定点Q在以AB为直径的圆上？若存在，求出定点坐标；
若不存在，说明理由.
53-1
42
2 yx
主抓运算、更重分析
策略2：熟悉一些常用方法（例如点差法）
2 2
2 23 0 ( 0 , 1 ( 0, 0)
, . ( ,
- 6
0)
14 1 x yx y m m a ba b
A B P m PA PB
设直线 与双曲线
的两条渐近线分别交于点 若点 满足 ，则该双
曲线的离心率是__________________.
22 11 ,
2 2
(I)(
1
II)
- 9
.
1
( )
5 x y A B y mx
mAOB O
已知椭圆 上两个不同的点 关于直线
对称.
求实数 的取值范围；
求 面积的最大值 为坐标原点
常用方法：
方法本质：
点差法！
对称点的中点和它们连线的斜率的关系.
策略2: 熟悉常用方法之点差法
常用方法： 点差法！中心三角形面积最大值的处理方法！
主抓运算、更重分析
主抓运算、更重分析
主抓运算、更重分析
方法本质：对称点的中点和它们连线的斜率的关系.
方法本质：通过点差法，快速找到m与点B横坐标的函数关系.
策略2: 熟悉常用方法之点差法
方法本质：通过点差法，快速找到点A横、纵坐标的关系.
策略2: 熟悉常用方法之点差法
策略2: 熟悉常用方法之点差法
策略2: 熟悉常用方法之点差法
策略2: 熟悉常用方法之点差法
策略3：掌握特殊与一般的相互转化
例 4（2014 年浙江高考）如图，设椭圆2 2
2 2: 1( 0)x yC a ba b
，动直线 l与椭圆C只有一个公共点
P，且点P在第一象限． （Ⅰ）已知直线 l的斜率为 k，用 , ,a b k表示点P的坐标；
【分析】设直线 l的方程为 0y kx m k ，由 2 22 2 1
y kx mx ya b
，
消去 y得， 2 2 2 2 2 2 2 2 22 0b a k x a kmx a m a b ，
由于直线 l与椭圆C只有一个公共点P，
故 2 2 2 2 2 2 2 2 2(2 ) 4 ( ) 0a km b a k a m a b ，即 2 2 2 2 0b m a k ，
且由韦达定理得2
2 2 2
2P P
a kmx xb a k
．由点P在第一象限，2
2 2 2Pa kx
b a k
故点 P的坐标为2 2
2 2 2 2 2 2,a k b
b a k b a k
．
策略3.特殊与一般
O
( 3,1)A
x
y
M
FE
N
策略3.特殊与一般
O
( 3,1)A
x
y
M
FE
N
策略3.特殊与一般
O
( 3,1)A
x
y
M
FE
N
( 3,1)C
策略3.特殊与一般
O
( 3,1)A
x
y
M
FE
N
( 3,1)C
策略3.特殊与一般
O
( 3,1)A
x
y
M
FE
N
( 3,1)C
策略3.特殊与一般
策略4:直观化转化——弦长的不同处理方法
例 3（2008 年浙江高考改编）已知直线 l过点 ( 1,0)Q ，点M 是抛物线C：
21 ( )2
y x x 上（不在直线 l）一动点． ,A B在 l上， ,MA l MB x 轴。是否
存在这样直线 l，使得QAQB 2
为常数．
cosa a e
投影：
因为 QA 是QM
在直线 l上的投影，
2 0 00 0 02 2
| 1 | | 2 |1 1 ( )21 2 1
x kxkQA QM e x x xk k
20 0
0( )2x x
M x
，
2
1 (1, )1
e kk
.:,)2(
.,,,)1(.,
,)0(1)2014(
1
1
2
2
2
2
balPllO
PkbaklPPl
baby
ax
的距离的最大值为到直线点
证明垂直与的直线若过原点
的坐标表示点用的斜率为已知直线
在第一象限点与椭圆只有一个公共点直线
动设椭圆年浙江高考
例 4（2014 年浙江高考）如图，设椭圆2 2
2 2: 1( 0)x yC a ba b
，动直线 l与椭圆C只有一个公共点
P，且点P在第一象限． （Ⅰ）已知直线 l的斜率为 k，用 , ,a b k表示点P的坐标；
【分析】设直线 l的方程为 0y kx m k ，由 2 22 2 1
y kx mx ya b
，
消去 y得， 2 2 2 2 2 2 2 2 22 0b a k x a kmx a m a b ，
由于直线 l与椭圆C只有一个公共点P，
故 2 2 2 2 2 2 2 2 2(2 ) 4 ( ) 0a km b a k a m a b ，即 2 2 2 2 0b m a k ，
且由韦达定理得2
2 2 2
2P P
a kmx xb a k
．由点P在第一象限，2
2 2 2Pa kx
b a k
故点 P的坐标为2 2
2 2 2 2 2 2,a k b
b a k b a k
．
例 4（2014 年浙江高考）如图，设椭圆2 2
2 2: 1( 0)x yC a ba b
，动直线 l与椭圆
C只有一个公共点P，且点P在第一象限．
（Ⅱ）若过原点O的直线 1l 与 l垂直，证明：点P到直线 1l 的距离最大值为a b ．
cosa a e
投影：
因为点P到直线 1l 的距离是OP
在直线 l上的投影
0 02 2 1
x x y ya b
2 20 04 2 4 20 0
1 ( , )e a y b xb x a y
2 2 2 2 2 20 0
4 2 4 2 4 4 2 24 40 0 0 0
2 2 2 2 2 20 0 0 0
( ) ( ) ( )
( )( )
a b x y a b a bd OP eb x a y b a x ya b
y x x y a b
策略5：落实切线专题，积累解题经验
.,,,,
,)2(;)1.(1)4(:,::
1
21
1
222
21
的方程求直线垂直于线
两点的直若过两点于交抛物线切线
的两条作圆过上一点是抛物线已知
的准线的距离到抛物线求的圆心为
圆抛物线问题
lABlMPBAC
CPCPCMM
yxCyxC
417)1(
怎么设计算法？
设斜率K还是设点？
构造同构式,减少运算量
2011年高考官方评价： 尽管学生对试题的解答思路明确、路径清晰、方法常规，然而对运算能力提出了高要求，运算是大量的，运算一定要实，不仅要有精细迅速的运算技能，还需据条件和目标不断确定和调整运算方法和路径，需在运算中坚持到底，在运算中彰显能力，否则便会有算不到底，来不及算的遗憾，在此，学生的核心素养能力高下立判。
),(,),(,),((2) 222211
200 xxBxxAxxP设 21 xxkAB
))((: 00120 xxxxxyPA 0)( 0101 xxyxxx即
1)(|4|1
201
01
xxxx
0156)1( 200121
20 xxxxx即
0156)1(: 200222
20 xxxxx同理
的两根是方程 0156)1(, 20022
021 xxxxxxx
ABkxxxx
20
021 1
6
0
20 4x
xkMP
又
1416
0
20
20
0
x
xx
x5232
0 x 41151153: xyl
逆用韦达定理
策略6：探究定点定值问题，有备无患
圆锥曲线中的定点定值问题
策略7：寻找运动与变化的规律，突破难点
策略7：寻找运动与变化的规律，突破难点
1||21|| 21 cFFOP
策略7：寻找运动与变化的规律，突破难点
特殊与一般的思想
运动与变化的观点
策略7：寻找运动与变化的规律，突破难点
寻找运动变化的不变，是数学研究的重要方向。
寻找运动变化的规律，是数学研究的重要方向。
寻找运动变化的不变，是数学研究的重要方向。
策略8：探求中心三角形面积最值的规律，心中有底。
椭圆的中心三角形问题的研究
什么是椭圆的中心三角形？概念辩析
x
y
O
A
B
问题2 如何求定椭圆中心三角形面积的最大值？
设动直线 y＝kx＋m与定椭圆 相交于点A，B，
试求△OAB的面积S的最大值．
122
2
2
by
ax
.21|| 2222222
2
bkambkaabkAB
222
2222||bka
mbkamabS
.1 2222
222
2
bka
mbka
mab
即.)1( ttabS
其中.222
2
bkamt
∴当且仅当 时，21
t
.2max
abS S 取到最大值
如何认识椭圆中心三角形面积取到最大值的条件？问题3
问题3 如何认识椭圆中心三角形面积取到最大值的条件？
若动直线 l 经过点M ( p , q)，且与椭圆E： 相交于
点A，B，则△OAB的面积S的最大值
122
2
2
by
ax
.
21,1
,21,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
max
bq
ap
bq
ap
bq
apab
bq
apab
S
进一步的思考
两个基本点：
几何问题代数化
八种不成熟的解题思维策略：
算法优化设计与运算求简求实
一个核心：
感谢大家聆听向你们学习 ！
联系客服
