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2019高考数学:立体几何空间中的平行与垂直关系证明模板!

空间中的平行与垂直关系答题模板

第一步,通过三角形的中位线、平行四边形寻找线线平行或线线垂直。

第二步,通过线线垂直或平行,利用判定定理,找线面垂直或平行,也可由面面关系的性质找线面垂直或平行。第三步,通过面面关系的判定定理,寻找面面垂直或平行。

第四步,严格按照定理中的条件规范书写解题步骤。

经典例题

如图,AB是圆O的直径,C是圆O上异于A,B的一个动点,DC垂直于圆O所在的平面,DC∥EB,DC=EB=1,AB=4。

求证:DE⊥平面ACD:

思路分析:由已知条件证明DC⊥BC,AC⊥BC→BC⊥平面ACD.DC∥EB、DC=EB→BCDE→DE∥BC→DE⊥平面ACD。

总结:直线和平面平行首先是利用其判定定理,或者利用面面平行的性质来证,注意线线平行、线面平行、面面平行的转化;有中点时寻找中位线,利用三角形的中位线平行于底边、平行日边形的对边平行等有关性质。

当直线的方向向量与平面的法向量垂直时,直线和平面平行,但要注意指出直线不在平面内.

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