小学生学会不吃亏，浅谈数学几何中的鸟头模型（共角模型）

有些时候给学生讲课，老师会直接给出答案，问其原因，说的是模棱两可，而直接应用奥数思想解题或许便会如此，而其中几何中的几个常见模型便是直接应用会让学生发愣的知识点。

我们今天就浅谈一下鸟头模型，有时候它也被称为共角模型。

首先我们来看一下“等高模型”

等高模型

如上图所示，△ABD与△ADC甚至包括△ABC在BC边上的高均相等，并且为“同高”，而此时△ABD与△ADC的面积比则演变为BD：DC，这种模型及其应用被称为等高模型。等高模型也是推算鸟头模型和燕尾模型的基础，我们看一道计算题。

下图中a，b，c分别表示各小三角形的面积，你是否可以应用等高模型求出x和y？

我希望的回答是“肯定的”，但或许有的人会说“试一试”，我们就来试一试。

上面式子y算出来带入可以，不算先这样放着也可以，实际应用时a和b或c是实际的数字，看一下有什么规律？——有个“交叉”。

下面我们就来看鸟头模型。

下面这个图和等高模型有所不同（虚线为辅助线），如果还是求△ABD和△EDC的面积比，因为两组三角形高和底均不相同，无法直接计算，此时我们按等高模型的思想，构造出有等高的三角形。

这里就是鸟头模型的一种，当然还有其他形式如下：

是不是沿着等角边做的乘积比值呢？而对于第一种实际上是一种补角（相加是180度），

实际上中学阶段，我们学过三角函数正弦余弦后，知道三角形面积就是：

S=(absin∠C)/2（其中sin是正弦值其含义在初中阶段是在直角三角形中对边与斜边的比值，而a，b，C分别表示∠A，∠B，∠C的所对应的边）

对于鸟头模型的第三种，我们如果把鸟头拧一拧（不好意思可能要拧断了）如下

如果∠DAE还是等于∠BAC的话，实际上它还是一个鸟头模型。

总结一下，对于鸟头模型来说若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。

你理解了吗？很简单对吧？