抛物线在高考中的要求

考纲原文

（1）了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

（2）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.

知识点详解

一、抛物线的定义和标准方程

1．抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线．

点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．抛物线关于过焦点F与准线垂直的直线对称，这条直线叫抛物线的对称轴，简称抛物线的轴．

注意：直线l不经过点F，若l经过F点，则轨迹为过定点F且垂直于定直线l的一条直线．

2．抛物线的标准方程

注意：抛物线标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0，当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时，不要出现p＜0的错误.

二、抛物线的几何性质

1．抛物线的几何性质

2．抛物线的焦半径

3．抛物线的焦点弦

4．必记结论

考向分析

考向一 抛物线的定义和标准方程

1．抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点M，一个定点F（抛物线的焦点），一条定直线l（抛物线的准线），一个定值 1（抛物线的离心率）.

考向二 求抛物线的标准方程

考向三 抛物线的简单几何性质及其应用

确定及应用抛物线性质的关键与技巧：

(1)关键：利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程．

(2)技巧：要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解.

考向四 焦点弦问题

与抛物线的焦点弦长有关的问题，可直接应用公式求解.解题时，需依据抛物线的标准方程，确定弦长公式是由交点横坐标定还是由交点纵坐标定，是p与交点横（纵）坐标的和还是与交点横（纵）坐标的差，这是正确解题的关键.

考向五 抛物线中的最值问题

1.抛物线中经常根据定义把点到焦点的距离和点到准线的距离进行互相转化，从而求解.

2.有关抛物线上一点M到抛物线焦点F和到已知点E（E在抛物线内）的距离之和的最小值问题，可依据抛物线的图形，过点E作准线l的垂线，其与抛物线的交点到抛物线焦点F和到已知点E的距离之和是最小值.