「每日一题95」一个动点 三条动线 两个相似三角形 求特殊线段长

95.如图1，在Rt△MPN中，∠P=90°，MP=6，NP=8，点Q为边NP上的一个动点（点Q不与点N重合），QO⊥MN，垂足为O，点R在边MN上，且与点N关于直线QO对称．

（1）求证：△QON∽△MPN；

（2）若MQ平分∠PMN，求线段NQ的长；

（3）当△MRQ为等腰三角形时，求线段NQ的长．

图1

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