在所有的课程中间,数学贯穿了整个学习生涯,对于学生学习数学知识,要培养学生对数学应用价值的意识,能解决简单的实际问题。数学有助于学生理解现实生活中的数的意义,引导学生培养估算能力。下面就讲一下在实际教学过程中比较典型的知识点,给大家讲解一下。
一、奥数
奥数包含很多的方面,有周期问题、方程问题、溶液问题、工程问题、行程问题、经济利润问题、年龄问题、最佳安排、构造问题、容斥原理、牛吃草问题、鸡兔问题、几何边端问题等,具体的来说一下。
1、循环周期问题
核心提示:若一串事物以T为周期,且A/T=N....a,那么第A项等同于第a项。
ABCDABCD......
2、方程思想
一般方程:设、列、解。
不定方程:代入试值
和差倍比问题:和差倍比问题研究不同量之间的和、差、倍、比关系。利用关系解题,核心点是:列方程、解方程。
3、溶液问题
溶液=溶质+溶剂;
浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示:
浓度=溶质/溶液:溶质=溶液*浓度:溶液=溶质/浓度。
4、工程问题
工程总量=工程效率*工程时间
5、行程问题
相向而行:距离=速度和*相遇时间
相背而行:相背距离=速度*时间
追及问题:追及路程=速度差*追及时间
6、经济利润问题
售价=进价+利润=进价*(1+利润)
利润=售价-进价
利润率=(售价-进价)/进价*100%
7、年龄问题
年龄问题的三个基本特征:
两个人的年龄差是不变的;
两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
两个人的年龄的倍数是发生变化的;
8、几何边端问题
a、植树问题核心公式:
单边线型植树公式:棵数=总长/间距+1;
单边环形植树公式:棵数=总长*间距;
单边楼间植树公式:棵数=总长/间距-1;
b、爬楼型:从地面爬到第N层楼,要爬(N-1)层;从第M层爬楼到第N层楼,要爬(M-N)层。
c、截管型:将钢管截成N段,需要截(N-1)次。
9、鸡兔同笼问题
定义:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来。
把所有鸡假设成兔子:
鸡数=(兔脚数*总头数-总脚数)/(兔脚数-鸡脚数);
把所有兔子假设成鸡:
兔数=(总脚数-鸡脚数*总头数)/(兔脚数-鸡脚数)。
10、牛吃草问题
基本公式:y=(N-X)*T
Y:代表原有存量(比如:原有草量)
N:促使原有存量减少的变量(比如:牛数)
X:存量的自然增长速度(比如:草长速度)
T:存量完全消失所耗用时间。
11、容斥原理
两集合容斥原理公式:
A+B-AB=总个数-两者都不满足的个数
三集合容斥原理公式:A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数
12、构造问题
a、最不利构造
特征:至少....保证.....
方法:答案=最不利情形+1
b、构造数列
特征:最....最....;排名第...最.....
方法:排序+定位+构造+求和
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