小升初：钟表问题

文/陈蓉老师

我们通常把研究钟表上时针和分针的问题称为钟表问题，其中包括钟表的快慢，钟表的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。这里主要研究时针和分针的相遇与追及问题，求分针和时针所成的角度。

钟表问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

钟表问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的钟表，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走0.5度

把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。但也会涉及到相遇问题，这里的相遇问题只是运用路程和来解决相关问题。

路程差＝时间×速度差

路程和＝时间×速度和

涉及类型分类

一. 钟面上的追及问题

1. 时针与分针重合，两针相差0度.

2. 时针与分针张开成直线，两针相差180度.

3. 时针与分针垂直，两针相差90度.

二. 钟面上的相遇问题

1. 时针与分针调换位置.

2. 时针与分针关于某个数字对称.

【例题1】3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？

【解析】求时针和分针的夹角，从分针和时针起点分析，起点是3点整，分针最开始从12出发，时针从3出发，分针追时针，最开始路程差是90度或者15小格，速度差为5.5度或者11/12小格每分钟。

3点整到3点36分，经历了36分钟

总的追及路程是：5.5×36＝198（度） 或者11/12×36=33 （小格）

除去最开始的路程差：198－90＝108（度）

或者 33－15＝18（小格），18×6＝108（度）

所以时针和分针形成的夹角是108度。

（需要注意的是，用格数表示路程，最终都要转换成度数。）

【练习1】

1. 11时30分时，时针与分针形成的夹角是多少度？

2. 小王星期六休息去书店买书，6点多出去，去时分针与时针夹角为150度，不到7点回来，分针与时针夹角为150度，问小王买书用去多少时间？

3. 3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边.