题说《怎样解题》（二十六）你以前见过它吗？
例2-1． 如图§2.1- 1，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且AD=6，CD=3，求BD的长。
解：因为∠BAC=45°是个熟悉的元素，利用这个元素的方法，一般是构造一个直角三角形以利用45°形成等腰直角来解决问题。因此过点C作CE⊥AB，交AB于点E，如图§2.1- 2。
因为AD⊥BC（已知）
所以△ADC、△ABD为直角三角形，△ABC面积=1/2×BC×AD
所以AC^2=AD^2+DC^2（勾股定理）
所以AC^2=6^2+3^2
所以AC=3√5
因为CE⊥AB（已作），∠BAC=45°（已知）
所以△AEC为等腰直角三角形，△BCE为直角三角形，△ABC面积=1/2×AB×CE
所以在△AEC 中AE=CE=AC/√2
因为AC=3√5（已证）
所以AE=CE=3√5/√2=3/2×√10
设BD=x，则BC=x+CD
因为BC=x+CD，CD=3（已知）
所以BC=x+3
因为△ABC面积=1/2×BC×AD（已证），BC=x+3（已证），AD=6（已知）
所以△ABC面积=1/2×(x+3)×6
因为△ABD为直角三角形（已证）
所以AB^2=AD^2+BD^2（勾股定理）
因为AD=6（已知），BD=x（已设）
所以AB^2=6^2+x^2
求得AB=√（6^2+x^2）
因为△ABC面积=1/2×AB×CE（已证），AB=√（6^2+x^2）（已证），CE=3/2×√10（已证）
所以△ABC面积=1/2×√（6^2+x^2）×3/2×√10
因为△ABC面积=1/2×(x+3)×6（已证），△ABC面积=1/2×√（6^2+x^2）×3/2×√10（已证）
所以1/2×(x+3)×6=1/2×√（6^2+x^2）×3/2×√10
解这个方程得到x=2（其中还有一根为负值，舍去）
所以BD的长为2

例2-2． 如图§2.1- 3，已知直线L1∥L2，一个45°角的顶点A在L1上，过点A作AD⊥L2，垂足为点D，AD=12。将这个角绕顶点A旋转（角的两边足够长），旋转过程中，若角的两边与L2分别交于点E，F（E在F左面），且AE＜AF，DE=4，求DF的长。
解：如果解题者有例2-1的经验，你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？当你看见本题时，自然会想起例2-1。本题与例2-1．在叙述的方式上似乎有很多的不同，例2-1给出已知数据的形式简洁明了，本题给出已知数据的方式云山雾罩，相对复杂，但经过简单的比较，可以知道，它们实质上是一致的，因此，几乎可以完全复制例2-1的解题经验来解决本题。
过E作EG⊥AF，交AF于G，如图§2.1- 4
AE=√(AD^2+DE^2)= √(12^2+4^2)=4√10
EG=AE/√2=4√10/√2=4√5
设DF=x，则EF=x+4
AF=√(AD^2+DF^2)=√(12^2+x^2)
1/2×(x+4)×12=1/2×√(12^2+x^2)×4√5
解得x=6
例2-1与例2-2的相似度在90%以上，可以说几乎完全一样，它们即是互为同样的题目，或者以一种稍有不同的形式出现的同样的题目。
以上所讲的内容，是以一道完整的题目，即一个整体来考量的，而事实上，这句诱导语的使用还可以从局部或细节入手，即，局部启发整体。它可以从题目的某些特征，某些元素做起，比如，你以前见过这个已知数据吗？它是怎样发挥作用的？你以前见过类似的未知量吗？它是怎样求出的？通过回答这些问题，解题者就可以从记忆中提取出相关的元素，动用蛰伏着的某些知识，“现在这道题目的任何特征，只要它在解答别的某些题目中起过作用，就可能再起作用。”（《怎样解题》第92页）
但是，对于一个雄心勃勃试图提高自己解题水平的解题者来说，是不愿意重复做过的题目的，对他们来说，那可能是一种折磨。事实上，解题者遇到的题目大部分的相似度达不到100%。“或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现”，比如，一道解答题，以填空题的形式出现，已知量和未知量量都一样，但是以不同的叙述方式呈现，或者已知量和未知量量的大部分相同或相似，但还是有些区别，就像一个多年未见的老朋友，如果不在特定的场合比如同学会、校庆等等，你都不敢打招呼，寒暄之后，你总会发现若隐若现的原来熟悉的影子。你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？如果解题者能肯定的回答这个问题，解题者就识别出了两道题目之间的相似性，找到了它们之间的共同点，就可以利用过去那道题的方法、念头来解答本道题了。如果解题者连过去那道题的解答过程都忘记了，那么就需要把它找出来重温一遍，这应了一句话“向前进，有时需要往后看”。