动能定理作为功能关系中的一条最主要的规律，在高考中占有举足轻重的地位。有关动能定理的高考题不仅年年有、份量重，而且年年有亮点，年年有翻新。但不管怎样翻新，解题方法和思路都是一样的，都能从经典模型中找到它的根
【根题】滑雪是人们喜欢的体育项目，随着冬季的到来，滑雪又成为热门活动。小明是个爱动脑筋的学生，为了估测出他的滑雪板与冰面间的动摩擦因数，他先估测出从山坡上由静止滑下时的高度h、从开始到停下位置的水平距离s及山坡的倾斜角α(如图1所示)。若不考虑物体滑至斜面底端与水平面交接处的能量损失，并认为斜面、水平面与滑雪板间的动摩擦因数相同，请你根据已知的条件求出动摩擦因数．
竹韵老师推荐解法二，能全过程的不分过程。
【点拨】（1）本题涉及的量有全过程的初速度、末速度、位移，不涉及加速度、时间，求与摩擦力有关的动摩擦因数，故运用动能定理列方程求解比运用牛顿运动定律简便。（2）从上面两种解法的分析中可以看到，全过程应用动能定理较为简单。这正体现了动能定理解题的优越性。即不用考虑中间过程的细节，只需考虑全过程的做功情况及初、末状态动能。
1、动能定理：
（1）内容：合外力做的功（或者外力对物体做功的代数和）等于物体动能的变化。
2、动能定理的特点：
动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。
动能定理可以描述成：力对位移的累积等于动能的变化量。应用动能定理只需考虑初、末状态动能及全过程外力做功情况，涉及力、位移及初、末速度，不涉及中间过程的细节，如加速度、时间等中间过程中的物理量。所以动能定理不仅适用于恒力作用问题，也适用于变力作用问题；不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动；不仅适用于单一过程，也适用于多过程．因此，它比牛顿运动定律更具有优越性，应用范围更广。
3、应用动能定理解题的步骤：
（1）明确研究对象和过程，并尽可能画出草图。动能定理的研究对象一般是单个物体。
（2）对研究对象进行受力分析，明确有几个力做功，做正功还是负功，做多少功，最终表示出合外力所做的总功。
（3）分析物体在所研究过程初、末状态的速度大小，确定或表示出初、末状态的动能。
（4）根据动能定理列方程。（要注意功的正负号）
（5）解方程，得出结果或者作出定性结论。
运用动能定理解题的思路可以概括为八个字：“一个过程，两个状态”。所谓一个过程是指做功过程，应明确过程中各外力所做的总功；两个状态是指初、末两个状态的动能。
一、 利用动能定理求变力的功
【总结】由于变力做功无法直接使用功的公式w=FLcosθ，因此动能定理成为求变力做功的主要方法。利用动能定理求解变力所做的功通常有以下两种情况：
（1）如果物体只有一个变力做功，那么：W=ΔEk
（2）如果有变力和其他力都做功，那么：W1+W其他=ΔEk.若W其他已知，则可求出变力的功W1。
二、应用动能定理解决多过程问题
【衍题2】（2008·山东）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数u=0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1. 5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2．求：
（1）小物体从p点抛出后的水平射程．
（2）小物体经过数这“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．
【总结】从以上两道高考试题考查的特点来看，物体的运动往往经过直线运动、圆周运动、平抛运动等多个过程。不管经过几个过程，已知初、末速度，都可以全过程应用动能定理列方程，即通过动能定理建立初、末速度间的联系。
三、利用动能定理分析多过程往复运动问题
【衍题4】如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L应
满足什么条件．
【解析】这是一道多过程、往复运动问题，中间过程的细节很难求解，如加速度、每一小过程的位移等，所以我们对全过程应用动能定理求解。
（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体能量逐渐减小，最终不能滑上粗糙斜面，只能在圆心角为2θ的光滑圆弧上往复运动．
选P点为初状态，物体到达B点速度为0，以此状态为末状态，假设此过程中物体在AB轨道上通过的总路程为x，对整个过程由动能定理得：
【总结】由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与过程中外力所做功的量值关系，所以对由初始状态到末状态这一过程中物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多中间过程的细节不必加以追究。只要考虑初、末状态的动能及这个过程的功，所以在解决多过程、往复运动问题时，动能定理与牛顿运动定律相比显示出它的无比优越性。
在往复运动过程中，要注意重力做功与路径无关，而摩擦力（大小恒定）做的功与路径有关，等于摩擦力的大小与路程的乘积。
答案 (1)500 N/m (2)0.50 N (3)11.05 m
解析 (1)由最后静止的位置可知kx2＝mg，
所以k＝500 N/m
4．由相同材料的木板搭成的轨道如图9所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF…的长均为L＝1.5 m，木板OA和其他木板与水平地面的夹角都为β＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.一个可看成质点的物体在木板OA上从离地高度h＝1.8 m处由静止释放，物体与木板间的动摩擦因数都为μ＝0.2，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过，既不损失动能，也不会脱离轨道，在以后的运动过程中，求：(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)物体能否静止在木板上？请说明理由．
(2)物体运动的总路程是多少？
(3)物体最终停在何处？并作出解释．
答案 (1)不能 理由见解析 (2)11.25 m (3)C点 解释见解析
解析 (1)物体在木板上时，重力沿木板方向的分力为
mgsin β＝0.6mg
最大静摩擦力Ffm＝μmgcos β＝0.16mg
因mgsin β>μmgcos β，故物体不会静止在木板上．
(2)从物体开始运动到停下，设总路程为s，由动能定理得
mgh－μmgscos β＝0
解得s＝11.25 m
(3)假设物体依次能到达B、D点，由动能定理得
mg(h－Lsin β)－μmgcos β(L＋sin β(h))＝1/2mv^2
解得vB>0
mg(h－Lsin β)－μmgcos β(3L＋sin β(h))＝1/2mv^2
vD无解
说明物体能通过B点但不能到达D点，因物体不能静止在木板上，故物体最终停在C点．
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