在一个几何问题中,当条件太多的时候我们就...
在一个几何问题中,当条件太多的时候我们就会有一种“幸福的烦恼”:如何用好这些条件。
当题目中出现“等腰直角三角形”时,简单的使用方法可以得到边等、45°角和垂直关系,复杂的应用可以构造k型全等和旋转全等。k型全等的构造是要有一条过直角顶点的直线,然后过两个非直角顶点向直线作两条垂线;等腰直角三角形的旋转全等构造是在直角顶点处再构造一个新的等腰直角三角形。构造是否可行还得综合题目中的其他条件。
平行加中点的基本模型在四边形问题中出现频率很高。模型是一条两个端点分别在一组平行线上,并且取这条线段的中点。那么过这个中点的任意直线(构造图形是一般延长过中点的已有线段,且这条线段另一个端点在平行线上)都会构成8字型全等。
两条有公共端点的线段相等一般会用来得到等腰三角形;两条没有公共端点的线段一般用来证明全等。这两种情况下的线段相等属于常规条件。如果两种方式都不能使用,这样的条件就会变成非常规条件。非常规条件的使用往往是解决问题的关键点之一。
当我们已经找到问题解决的思路,但是还缺证明条件的时候,我们需要看看还有什么条件没有用上。有些条件看起来已经用上得到了一些结论,但是这个结论并没有为最终问题的证明提供帮助,那么这个条件依然属于没有用上。接下来就要针对这些没用上的条件去构造图形,进而解决问题。
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