基本模型讲解

我们在利用三角形三边关系来解答最值问题时，构造出合适的三角形是解题的关键。

构造出来的这个三角形是有条件的：“构造出的这个三角形有两条边为定值，另外一边为需要求的那条边”。

典型例题：

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为

______.

分析：需要求求动点D到定点O的最大值，在解决这样的问题中，一般需要先去寻找和分析变化的量和不变的量，找到两条长度固定的线段并且与变化的线OD构造出三角形。

矩形ABCD的形状和大小不变，边长和对角线的长度都保持不变，但随着点A和B的移动，点C和D也在不断移动。

点O是坐标原点，位置不变，那么三角形AOB就固定为直角三角形，这个直角三角形中两直角边OA和OB 的长度都在变化，但斜边AB的长度不变，斜边长度不变，想到与之相关的一个定理：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

解答过程：

解答过程：

这种方法和模型你学会了吗？来练习几道题。

练习1

练习2

练习3-1

练习3-2

动点最值问题一直是中考数学中的难题，解题的关键在于化动为静，将问题进行合理转化，利用与之相关的知识点进行分析和解答，在运用三角形三边关系解决最值问题中，解题的关键在于构造三角形，一般情况下，需要找出两条固定线段，与需要求的线段构造三角形，然后利用三角形三边关系进行分析和解答即可。

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