八下数学第二十章辅导（3）2019年北京中考数学第8题原题特色解答

人教版八下数学第二十章《数据的分析》辅导（3）

2019年北京中考数学第8题原题特色解答

某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24．5～25．5之间；

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20～30之间；

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间；

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间.

所有合理推断的序号是 （ ）

A．①③ B．②④

C．①②③ D．①②③④

分析

因为无论t的取值在什么范围内，男女学生的总数，与初中高中学生的总数总是相等的（这个相等关系很简单，但也很容易被忽视）. 由于满足0≤t＜10的男生和女生人数一共为15人，由此推断满足0≤t＜10的初中生和高中生的人数都不超过15人（这是本题最关键的地方．）

所以可以把表格补充完整如下：

第一步，由（如下）统计图中看出男生参加公益劳动时间的平均数是24．5，女生参加公益劳动时间的平均数是25．5，所以①是正确的．

第二步，因为一共有200个数据，无论从小到大，还是从大到小排列，中位数都是第100个数据和第101个数据的平均数．由（如下）的统计表中看出满足0≤t＜20的学生一共7＋8＋31＋29＝75（人）（见红色椭圆圈），而0≤t＜30的学生生一共有75＋25＋26＝126（人）（见蓝色椭圆圈），所以②正确．

第三步，设初中生的人数为m人，由（如下）统计表“初中”一行，可以得到，25＋36＋44＋11=116，所以116≤m≤131．

把全部初中生的数据从大到小排列（请注意为什么不能从小到大排列？），因11＋44=55，55＋36=91，所以满足t≥30的有55人，而满足t≥20的有91人（详见下表），又中位数的排序在第59名到66名之间，所以③正确．

第四步，类似地，设高中生的人数为n人，由补充完整的统计表中可以得到，69≤n≤84．

把全部高中生的数据从大到小排列，因满足t≥30的有19人，满足t≥20的有34人，34人不及69人的一半，所以④错误．

结束语

欣赏这样的考题，因为它考查的不仅仅是基本知识，还包括数学素养.