一、三角函数的定义：
1. 定义： 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A的大小确定时，∠A的对边与斜边的比、∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也是分别确定的；我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，统称为∠A的三角函数.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）正弦：
（2）余弦：
（3）正切：
温馨提示：（1）正弦、余弦、正切都是两条线段的比值，没有单位；
（2）函数值大小只与角的大小有关，与边的长短和直角三角形的位置无关；
（3）sinA是一个整体符号，即表示∠A的正弦；当锐角是用一个字母或一个希腊字母表示时，通常省去“∠”符号，但不能写成sin·A；当锐角用三个字母表示时，则不能省去“∠”符号，如sin∠BAC不能写成sin BAC.
二、特殊角的三角函数值
1.根据锐角三角函数的定义和直角三角形的有关性质,可得到30°,45°,60°
角的三角函数值,列表如下:
2.30°,45°,60°角的三角函数值的记忆方法
（1）图形记忆法:如图所示，由三角函数的定义可得30°、45°、60°角的三角函数值.
（2）增减规律记忆法：①sinA的值随A的增大而增大，依次为1/2、√2/2、√3/2.
②cosA的值随A的值增大而减小，依次为√3/2、√2/2、1/2.
③tanA的值随A的值增大而增大，依次为√3/3、1、√3.
三、锐角三角函数的性质
1.自变量和函数值的取值范围：
当0°<A<90°时，0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.
2.三角函数常用的推导公式：
①sinA=cos(90°-A)
②sin²A+cos²A=1；sin²A+sin²(90°-A）=1
③
④tanA·tan(90°-A)=1
3.求三角函数值的方法：
（1）根据特殊角的三角函数求值；
（2）借助边的数量关系求值；
（3）借助等角求值；
（4）根据三角函数关系求值；
（5）构造直角三角形求函数值.
四、解直角三角形
1.解直角三角形的概念：由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形的边角关系：
（1）三边之间的关系：a²+b²=c²；
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=∠C=90°；
（3）边角之间的关系:
3.解直角三角形的五种类型
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
#锐角三角函数#
五、三角函数的应用
1.解直角三角形在几何图形中的应用
（1）一般三角形问题：通过作高把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形求解；
（2）平行四边形与梯形问题：通过作高把平行四边形或梯形转化为含有直角三角形的图形求解
（3）矩形、菱形与正方形问题：通过连接对角线把矩形、菱形或正方形转化为含有直角三角形的图形求解
2.解直角三角形与圆在实际问题中的综合运用
（1）利用切线和连接切点与圆心的半径构造直角三角形；
（2）利用圆的弦与垂直于弦的半径构造直角三角形.
3.解直角三角形的应用——仰角、俯角问题
如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角.
4. 解直角三角形的应用——方向角问题
如图，过观测点O作一条水平线(一般向右为东)和一条铅垂线(一般向上为北),则观测点O与目的地的连线与表示南北方向的铅垂线的夹角叫做方向角.
4.坡度问题
坡角：坡面与水平面的夹角记做α，称为坡角.
坡度：坡面的垂直高度h与水平宽度l的比称为坡度.坡度常用字母表示为i=h：l=tanα.
联系客服
