【例1】甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
【分析】（1）相等关系：乙队比甲队快的速度（速度差）×时间＝甲队比乙队先走的路程；
（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程＝速度×时间即可得出联络员走的路程．
（3）要分三种情况讨论：①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km；②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米；③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米．
【解答】（1）设乙队追上甲队需要x小时，依题意，得6x＝4（x+1），解得x＝2．
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝2/3，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6(2/3+a)+10a＝2/3×10，解得a＝1/3，
∴联络员跑步的总路程为10(2/3+1/3)＝25/3．
答：他跑步的总路程是25/3千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．依题意，得4t＝1，解得t＝0.25；
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，依题意，得6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得t＝2.5．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，依题意，得6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得t＝3.5．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．
（2）由0.2t+28＝98，解得t＝350；或0.2t+28＝0.15t+38，解得t＝200（舍去）．
答：主叫时间为350分钟时，两种话费相等；
（3）∵t＝400时，方式一的费用为：0.2×400+28＝108，
∴t＞400时，方式一的费用为：108+0.2（t﹣400），
∵t＞400时，方式一的费用为：98+0.15（t﹣400），
而108+0.2（t﹣400）＞98+0.15（t﹣400），
∴方式二便宜．
108+0.2（t﹣400）﹣[98+0.15（t﹣400）]＝0.05t﹣10（元），
即便宜（0.05t﹣10）元．
【例3】我县某电器专营店甲将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费．”的广告，结果每台电视机获利208元．
（1）求每台电视机的进价；
（2）我县某电器专营店乙也出售同类产品，（两商场的电视机进价相同），它按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一个商家？说明理由．
【解答】（1）设每台电视机的进价为x元，依题意，得
x(1+35%)×90%-50-x=208,解得x=1200.
答：每台电视机的进价为1200元；
（2）1200(1+40%)×80%=1344(元),
1200+208+50=1458(元),1458>1344.
答：应选择某电器专营乙店．
【例4】下表为某市居民每月用水收费标准．（单位：元/m3）．
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？（请列方程解答）
【解答】（1）依题意，得10a＝23，解得a＝2.3．答：a的值为2.3；
（2）设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22．
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）＝71，解得：x＝28．
答：该用户用水28立方米．
【例5】某网店购进一批四阶魔方，按成本价提高40%后标价，为了增加销量，又以8折优惠卖出，售价为28元．
（1）这种四阶魔方的成本价是多少？
（2）这批四阶魔方卖出一半后，正好赶上“双十二”促销，网店决定将剩下的四阶魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，共获利2800元，该网店共购进这种四阶魔方多少个？
【分析】（1）相等关系：进价×（1+40%）×八折＝售价；
（2）相等关系：商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售得到的利润＝共获利2800元”列出方程并解答．
【解答】（1）设魔方的进价是x元．依题意得：（1+40%）x×0.8＝28，解得x＝25．
答：魔方的进价是25元；
（2）设该超市共购进四阶魔方2y个，依题意，得（80/3-25）y+（28-25）y=2800，
解得y＝600．
答：该超市共购进四阶魔方1200个．
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