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小学数学题精选精讲(37):一天深夜12:00到中午12:00之间

题目

一天深夜12:00到中午12:00之间,钟面上的时针和分针有几次成直角?(小学)

普通学生思路:

根据钟面上的知识可知:在钟面上分针每分钟走1个小格,时针每分钟走5÷60=1/12个小格。分针和时针重合时(注:深夜12:00时,分针和时针是重合的),分针先出发(分针走的快),这时可把分针追赶时针的距离看作60个小格,然后求分针追上时针所需要的时间(追及时间),根据:追及路程÷速度差=追及时间,即可求出。分针每追上时针一次(即重合),则有2次成直角(分别是上一次重合离开后的1次和下一次重合之前的1次)。因为分针与时针一重合,分针就开始了下一轮的追赶,所以分针在不停地追赶时针。用总时间÷每次重合用的追及时间,求出重合次数,然后重合次数×2就是可成直角的次数。

后进生策略:

无解!

答案:

分针追上时针(重合)的时间:

60÷(1-1/12)=720/11(分钟)

一天深夜12:00到中午12:00共12小时

12小时=720分钟

720÷720/11=11(次)

11×2=22(次)

答:钟面上的时针和分针有22次成直角。

注:22次分别成直角的时刻是:

(1)0时16.3636分(2)0时49.0909分(3)1时21.8182分(4)1时54.5455分(5)2时27.2727分(6)3时0分(7)3时32.7273分(8)4时5.4545分(9)4时38.1818分(10)5时10.9091分(11)5时43.6364分(12)6时16.3636分(13)6时49.0909分(14)7时21.8182分(15)7时54.5455分(16)8时27.2727分(17)9时0分(18)9时32.7273分(19)10时5.4545分(20)10时38.1818分(21)11时10.9091分(22)11时43.6364分

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