前几天逃逃拿了一道数学作业题来考我，题目是这样的：
正方形边长2寸，A、B、C、D是正方形各边上的中点，P是正方形内任意一点。求阴影部分面积。
我瞄了一眼，心想，小样儿，你不知道老妈我当年刷了多少这种题，能被你考到吗？于是反问，你知道该怎么做么？
逃逃刷刷刷地加了几条辅助线，
然后开始解释，看，这样正方形就被虚线分成4个三角形了，每个三角形都由两个小三角形组成，一个有阴影，一个没有阴影，它俩的底一样，高也一样，所以面积相等。那么，整个阴影部分就是原正方形的一半！
我点点头，嗯，不错，有没更简便的方法？
他一脸疑惑地摇摇头。
这下轮到我也刷刷刷地重新画了个图，一边画一边告诉他，你看，既然题目说“P是正方形内任意一点”，那说明随便它在哪儿，阴影部分面积都是一样的对不对？
那我就选个最容易算的点啰，比如“中心点”。这不一下就看出来了，面积正好是原正方形的一半嘛！
逃逃大呼我耍赖，哈哈，我告诉他这不叫耍赖，叫“解题技巧”。。。
话说回来，到了小学中高年级，逃逃数学作业中几何的内容明显增多了。我发现：
几何可以说是数学学习的一道坎，有些孩子到这里，会更加喜欢数学；
但有些就会被卡住，开始对数学产生畏惧心理。
所以大家常说小学三、四年级是孩子数学学习的分水岭，家长们特别需要注意。
因为这时开始学习难度加大了，也增加了不少几何的内容，这方面思维能力比较弱的孩子，即使在低年级成绩很不错，也会渐渐失去优势。
幸好逃逃的几何思维感觉还行，至少他觉得数学越来越有意思，有些题目虽然有点挑战，但解出来之后很有成就感。
我想，他小时候在这方面受到的启蒙，以及美国学校对孩子几何思维的培养都是很有帮助的。
今天我就来和大家掰一掰几何思维究竟需要培养些什么。
低龄孩子学数学，大家谈得最多的可能是“数感”，实际上，作为另一项重要的数学能力，几何思维，也是从孩子很小的时候就可以开始启蒙的。
几何思维的范畴很广，和日常生活也息息相关。任何和位置、大小、方向有关的词语、玩具、游戏，都在启发着孩子的几何思维能力。
比如当我们和孩子聊天，提到物品的空间关系时，说到“玩具熊在沙发左边，小汽车在电视柜中间一层”；比如和孩子玩躲猫猫、寻宝藏的游戏，和他一起看地图等等，都是对几何思维的启蒙。
再大一点儿，从3、4岁开始，就可以更有意识地让孩子开始观察和实践下面这些重要的几何图形变换概念了。
翻转、平移、旋转，这是几何里最基本的图形变换，在美国课堂里叫Flip / Slide / Turn。
这三种变换常常会出现在一些低龄孩子的数学竞赛、智力测试、幼升小考试里。
比如下面这道题，考察的是图形翻转变换：
而这一道，考察的则是旋转，顺时针旋转90度：
这在大人看起来感觉挺简单，但对孩子来说，要在大脑里对图形进行翻转、旋转或者平移处理并不是一件很简单的事情，首先得把图形的样子记住，然后进行变换，想象它变换后的样子，其中要用到大脑的空间思维能力，还有“工作记忆”功能，可真不简单呢！
平面图形的翻转、平移、旋转可以通过多多练习类似以上的这类习题来提高，很多儿童逻辑思维类的书籍、教具里都能找到这类题目，比如逻辑狗，百花思维，还有我们前几周推荐给大家的“门萨挑战大脑”系列，里面都有很多这方面的内容。
不过到了三维图形，就更复杂了，比如咱们看看这两道：
1、当图1被折叠成一个三棱镜时，可以产生下面图2-5中的哪一（几）个？
（答案：2和3）
2、下面左右两个立体方块是完全一样的吗？
（答案：不是一样的）
第一道，孩子需要在脑海中“折叠”翻转那个纸板，并记录每个不同颜色侧面的相对关系，来形成最后的图形，想象出它折叠之后的样子；
第二道，孩子需要在大脑里从各个角度旋转其中的一个方块，看能不能成功地得出另一方块的样子。
是不是稍微有点儿头大了？
三维图形的翻转、平移和旋转，最好是通过实物玩具来练习，折纸、积木块都是很不错的素材，玩的过程中注意引导孩子仔细观察，从不同角度去体会物品变换后的样子，和原来有什么不同？是怎样的关系？怎么还原？
比翻转、平移、旋转更高阶一点的变换是图形的分解、组合，在美国课堂里叫Composing And Decomposing Shapes，就是把图形进行分割拆解，再重新组合起来。
你发现没有，其实很多几何题的解法思路都是分解、组合，比如一开始提到逃逃做的那道题目，就是先添加辅助线做分解，再组合成4个三角形。
翻转、平移、旋转相对简单，因为它们都是在图形完全没有改变的情况下做位置变换，但分解组合不一样，得根据不同的需求，做“恰到好处”的分解和组合。
培养这方面的能力，玩七巧板，或者类似于七巧板的图形拼接类桌游很有帮助， 比如Thinkfun的Shape by Shape、Square By Square，都是很不错的分解、组合类型桌游。
和平面图形比起来，三维图形的分解和组合就更复杂了，因为三维图形还有一个多视角的问题，上下左右前后看，都是不一样的视角。
三维图形的题目在小学阶段经常出现，比如最常见的数方块的题目，因为在图上看不到所有方块，只有靠孩子三维空间的分解、组合想象力了：
把题目稍微变化一下，可以变得更难，比如用非小方块的积木块，怎么搭出这样的形状？
考验三维视角的题目也很多，比如下面这道幼升小题目，用小方块堆成下图，然后把它放进染缸里染色，问有几个面会被染上颜色？
孩子需要想象出这个图形上、下、左、右、前、后6个视角的样子，才能给出正确答案。
同样地，在美国低年级考GT（Gifted and Talented）班时，也有不少考验孩子三维视角能力的内容。
这种类型的题目，有些孩子做起来不费吹灰之力，而缺乏几何思维的孩子就很恼火，而且随着年级增长，会越来越成为负担。
三维图形的分解、组合和视角训练最好也是借助实物玩具，让孩子能看、能触摸地感受图形的变换。这方面的资源不太多，Foxmind的《建筑大师》和《空间大师》是很不错的一套，是两位数学家发明的，被很多美国老师选为几何教具来使用。
以上是我总结了小学几何重点考核的知识点和一些启蒙培养方法，希望对大家有用。
和其他技能不同，几何思维更像一种感觉，从小多看多玩多练，有感觉了，后面就会很轻松，上了小学中高年级，也不会被它卡住。
即使不为考试，几何思维也是无处不在的。
小到各种日常生活，比如在打包行李时，几何思维好的人脑海里早就能想好什么东西该放在箱子里的什么位置最合适最省空间；从宜家买回家具对着图纸组装时，需要把图纸上平面的二维形状转换成实际的三维家具部件，通常几何思维好的人在组装过程中会更加得心应手…
大则可到达各个领域，几何思维让建筑师在设计阶段就能想象出建筑建成后的模样，让化学家想象分子的三维结构，让外科医生定位人体器官，让雕塑家对着一块石头就能想象出他的作品…
对了，这方面女孩子更要注意启蒙培养。为什么呢？因为女性在这方面先天就要弱一些。之前听过台湾认知神经学家洪兰老师的一个演讲，在讲男女大脑构造的不同，表现为对空间、距离、方向认知的差异时，她举了个很生动的例子：
女生会这样指路：往前走，你看到麦当劳左转，在你右手边有白色的教堂，后面红色的房子就是你要找的。
而男生：沿凤凰路走5公里转东。
可问题是，很多人都不知道5公里多远，东西南北也不分！特别是女生！
不知妈妈们有没同感？我基本上就是这种情况～
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