最新各地中考模拟卷（二次函数）压轴题集锦

1．（2019·云南模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；

（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

第一题图

2．（2019·青羊区模拟）如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣7，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，顶点坐标为M．

（1）求抛物线的表达式和顶点M的坐标；

（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，点E不与点M重合，当﹣7＜x＜﹣2时，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴与点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF的周长的最大值；

（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第二题图

3．（2019·罗山县一模）如图，已知平面直角坐标系中，地物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）有一动点D从点C出发，以每秒

个单位的速度在射线CB上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，连接CE，OD，设点D运动的时间为t（0＜t＜4）秒．

①若点D在线段CB上运动，则当　t＝2　为何值时，△OCD与△CDE的面积相等？

②在点D的运动过程中，是否存某一时刻，使四边形DOCE为平行四边形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

第三题图

4．（2019·河南一模）如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣5经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求△BCP面积S的最大值；

（3）在抛物线上找一点M，连接AM，使得∠MAB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．

第四题图

5．（2019·滨湖区一模）如图，已知二次函数y＝ax²﹣4ax+c的图象交x轴于A、B两点（其中A点在B点的左侧），交y轴于点C（0，3）．

（1）若tan∠ACO＝

，求这个二次函数的表达式；

（2）若OC为OA、OB的比例中项．

①设这个二次函数的顶点为P，求△PBC的面积；

②若M为y轴上一点，N为平面内一点，问：是否存在这样的M、N，使得以M、N、B、C为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

第五题图

13．（2019·邵阳县一模）如图所示，已知二次函数y＝x²﹣3x+2的图象l₁的顶点为点D，与x轴的交点为点A、E（点A位于点E的左侧），与y轴的交点为B．连接AB，将△ABO绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，得到△ACF．

（1）如图①，求点C的坐标；

（2）如图②，将二次函数y＝x²﹣3x+2的图象l沿y轴向下平移后，得到的二次函数y＝ax²+bx+c的图象l₂经过点C、顶点为D₁、与y轴的交点为B₁，连接DD₁．

①求二次函数y＝ax²+bx+c的解析式；

②点N为平移后得到的二次函数图象l₂上的动点，点N的坐标为（n，m），且n＞0．是否存在这样的点N，使△NBB₁的面积是△NDD₁面积的2倍，若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

第十三题图

14．（2019·福建模拟）如图①，将抛物线y＝ax²（﹣1＜a＜0）平移到顶点恰好落在直线y＝x﹣3上，并设此时抛物线顶点的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式（用含a、m的代数式表示）

（2）如图②，Rt△ABC与抛物线交于A、D、C三点，∠B＝90°，AB∥x轴，AD＝2，BD：BC＝1：2．

①求△ADC的面积（用含a的代数式表示）

②若△ADC的面积为1，当2m﹣1≤x≤2m+1时，y的最大值为﹣3，求m的值．

第十四题图

15．（2019·信阳一模）如图，顶点为（2，﹣1）的抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）交y轴于点C（0，3），交x轴于A，B两点，直线l过AC两点，点P是位于直线l下方抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴，交直线l于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段PQ的最大值及此时点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△BCG为直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

第十五题图

16．（2019·孝感一模）已知：如图，抛物线y＝ax²+bx+c交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，6）．

（1）则a＝　﹣1　，b＝　1　，c＝　6　；

（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为h．

①求h与t的函数关系式和h的最大值（请求出自变量t的取值范围）；

②过第二象限点D作DE∥AB交BC于点E，若DP＝CE，时，求点P的坐标．

第十六题图

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