北师大版五年级上册第一单元知识要点
一、精打细算、打扫卫生。
18.9 ÷ 6 ＝ 3.15（元）
计算方法是：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
二、谁打电话时间长。
5.1÷0.3＝17（分）
计算方法：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
在小数除法中的发现：
（1）当除数不为0且大于1时，商小于被除数。
（2）当除数不为0且小于1时，商大于被除数。
（3） 当除数不为0且等于1时，商等于被除数。
三、商的近似数。
根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
四、小数除法的验算方法
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数
五、循环小数问题。
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3„ 7.145145„等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3„ 3.12323„ 5.7171„)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如
5.333„ 的循环节是3， 4.6767„的循环节是67， 6.9258258„的循环节是258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333„写 ·
作5.3，点在3上。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343„写作 ··，7.4 3，点在4和3上。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732„写作 ··10.732,点在7和3上。
七、除法中的变化规律
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
一、填空：（计20分每空1分）
1、一个小数，从小数部分的某一位起，（ ）或（ ）依次不断地 （ ）出现，这样的小数叫做（ ）。
2、一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到6.0，这个数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。
3、 小数混合运算的顺序与（ ）混合运算的顺序一样。
4、计算小数除法时，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位右下角点上（ ），然后在余数后面添（ ）继续除。
5、3.207, 3.20777, 3.2107107…， 3.20707…这四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
6、把4÷7的商用循环小数表示是（ ），它的循环节是（ ）。
7、在○里填上“＞”、“＜”、或“=”
4.4÷1.1○4.4 3.35÷0.98○3.35
0÷8.9○8.9 6.55÷2.2○6.55÷1.2
8、计算75×（3.8﹢6.2）时，要先算（ ），后算（ ）。
9、7.375375······记作（ ）。
二判断。（对的打“√”，错的打“×”） （计10分每题2分）
1、一个数除以小数，被除数必须化成整数计算 （ ）
2、一个数除以小于1的数,商一定大于原来的数 （ ）
3、 近似值2.10和2.1的大小相等，精确度一样。 （ ）
4、 4.4545……（保留一位小数）≈4.4 （ ）
5、被除数和除数都扩大到原来的100倍，商和余数不变。（ ）
三、选择。(计10分每题2分)
1、6.095保留两位小数是( )
A.6.09 B6.1 C.6.10
2.下面三个数中最大的是( ）
A.8 B.8.01 C.8.10
3、4.6与3.4的和除1.6，商是多少？列式正确的是（ ）。
A、4.6+3.4÷1.6 B、（4.6+3.4）÷1.6 C、1.6÷（4.6+3.4）
4、5.235235……的循环节是（ ）
A、5.235 B、5.35 C、235 D、523
5、得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位
A二位 B三位 C四位 D五位
四、计算：
1口算：
13.2÷6＝ 33.5÷5＝ 30÷4＝ 60÷8＝
0÷5.32＝ 13.2÷6＝ 3.6÷18＝ 0.54÷2.7＝
2、列竖式计算。（除不尽的得数保留三位小数）
35.77÷0.7 = 23.45÷0.25 =
3.2÷0.6≈ 15÷11 ≈
3、脱式计算。
9.4×[0.96÷（5.4÷0.9） 6.25÷0.25－12.5
37.29÷11.3÷0.03 13.2÷（0.53﹢1.67）×0.5
五解决问题
1、把一根 60.5米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段长多少米？（得数保留整数）
2、猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到110千米/ 时。照这样的速度，它平均每分能奔跑多少千米？（结果保留两位小数）
3.淘气去香港参加科技夏令营，买了1个铅笔盒。折合人民币多少元？
4、服装厂做一批服装，每套用布料2.1米，现在有264.5米布料，最多可以加工多少件这样的服装？
5、每个油桶最多只能装4.7千克油，现在有15千克油，最少需要几个这样的油桶才能装完？
6、一个长方形花坛的面积是33.75平方米，已知它的长是7.5米，那么它的宽是多少米？
参考答案
一、填空：（计20分每空1分）
1.（一个数字）（几个数字）（重复）（循环小数）。
2、（6.49），5.50）。
3、 （整数）
4、（小数点），（0）
5、（3.2107107… ）（3.207）。
6、（0.571428571428···），（571428）。
7、 4.4÷1.1＜4.4 3.35÷0.98＞3.35
0÷8.9＜8.9 6.55÷1.2=6.55÷1.2
8、（小括号里的加法），（乘法）。
二判断。（对的打“√”，错的打“×”） （计10分每题2分）
1. （×）2、（ √）3、（ × ）4、（ × ） 5、（ × ）
三、选择。(计10分每题2分)
1、( C )2.( C ）3、（B ）4、（C ）5、（ C ）
五、计算：
1口算：略
2.列竖式计算。（除不尽的得数保留三位小数）
35.77÷0.7 = 51.1 23.45÷0.25 = 93.8
3.2÷0.6≈5.333 15÷11 ≈ 1.364
3、脱式计算。
9.4×[0.96÷（5.4÷0.9）=1.504 6.25÷0.25－12.5=12.5
37.29÷11.3÷0.03=110 13.2÷（0.53﹢1.67）×0.5=3
六、解决问题
1、60.5÷12 ≈5（米）
2、110÷60≈1.83（千米）
3、15.5 ×0.81≈12.56（元）
4、264.5÷2.1 ≈125（件）
5、15÷4.7≈3（个）
6、33.75÷7.5=4.5
一、填空题。
1.计算小数除法时,要注意( )的小数点必须和( )的小数点对齐。
2.2.76÷0.6的商的最高位是( )位。
3.一个两位小数的近似值是20.5,那么,这个两位小数最大可能是( ),最小可能是( )。
4.在下面的括号里填上适当的数。
0.8÷0.25=( )÷25
1.72÷0.4=( )÷4
20.5÷1.47=( )÷147
3.05÷0.16=( )÷16
5.计算1.2÷26时,如果要求商保留三位小数,就要除到商的小数部分的第( )位,取近似值是( )。
6.锅炉房运进一批煤,去年每天烧0.8吨,可以烧60天。今年技术员对锅炉进行了改进,每天烧0.6吨,同样一批煤今年可以烧( )天。
二、判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”)
1.一个自然数除以一个小数,所得的商肯定大于这个自然数。 ( )
2.9.9985保留两位小数是10.00。 ( )
3.一个数(0除外)除以0.01,这个数就扩大到原来的100倍。( )
4.5.87÷0.25×4=5.87÷(0.25×4)=5.87÷1=5.87。 ( )
5.A÷B=C,如果B>1,那么A>C。 ( )
6.6.3÷0.07=0.63÷0.007=63÷0.7。 ( )
三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1.下面的算式中,商的最高位在十位上的是( )
A.1.6÷11 B.1.6÷0.11
C.1.6÷1.1 D.以上都不是
2.8.92÷1.7的商精确到0.1约为( )。
A.5.0 B.5.1 C.5.2 D.5.3
3.下列除法算式中,结果是循环小数的是( )。
A.3.1÷0.8 B.4.7÷0.04
C.0.91÷5 D.7.3÷0.6
4.除法算式A÷B的商是2.3,如果A的小数点向右移动一位,B的小数点向左移动一位,那么商是( )。
A.230 B.23 C.2.3 D.0.23
5.若甲数(大于0)÷0.1=乙数(大于0)×0.1,则甲、乙两数的大小关系是( )。
A.甲>乙 B.甲=乙
C.甲<乙 D.无法确定
6.如图,100元可以买回( )本这样的字典。
A.5 B.6 C.5.6 D.5本半
四、计算题。
1.直接写得数。
6.5÷5= 2.4÷30= 0.35×4= 1.21÷1.1=
1÷0.25= 5.02÷0.01= 1.8÷3= 5.1÷1.7=
2.用竖式计算。
5.12÷64= 2.736÷0.76=
26.35÷31= 1.55÷3.9≈ (得数保留两位小数)
3.计算。
10.9-0.9÷1.8 82.6÷4÷0.25
3.6÷0.4+1.25×5 (3.2+0.16)÷0.8
五、解决问题。
1. 在“手拉手、献爱心”活动中,育新小学五(1)班同学共捐款408.85元。
2.比一比,下面哪种方式拨打长途电话更划算?
3.下面这种雪糕每盒25个,进价30元。如果按照雪糕的标价,卖出一个雪糕盈利多少元?
4.玲玲的妈妈要将2.6kg的油分装在一些玻璃瓶里。
(1)如果都装在小瓶里,至少需要几个小瓶?
(2)如果都装在大瓶里,至少需要几个大瓶?
5.一种瓶装速溶咖啡粉净重600g,每冲一杯需要9g咖啡粉和2.5g方糖。这瓶咖啡粉最多可以充多少杯咖啡?需要多少克方糖?
参考答案
一、1.商 被除数 2.个 3. 20.54 20.45
4. 80 17.2 2050 305 5.四 0.046 6. 80
二、1.✕ 2. √ 3. √ 4.✕ 5.✕ 6. √
三、1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A
四、1.1.3 0.08 1.4 1.1 4 502 0.6 3
2.0.08 3.6 0.85 0.40
3.10.4 82.6 15.25 4.2
五、1.408.85÷65=6.29(元)
2.2.45÷7=0.35(元) 3.60÷12=0.3(元)
0.35>0.3,公话超市更划算。
3.2.5-30÷25=1.3(元)
4.(1)2.6÷0.4≈7(个) (2)2.6÷0.65=4(个)
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