三年级奥数：经典习题及答案

1. 用400个棋子摆放了5层空心方阵，最内层每边有几个棋子?

   
   

2.用棋子摆方阵恰好摆成每边为20的实心方阵，若改为4层空心方阵，最外层每边应放几枚?

3.  若干名同学站成一个15×15的实心方阵，那么一共有多少层?从里向外数第七层有多少名同学?

4.  平面上有11个齿轮咬合成一圈。试问，能否使这些齿轮同时转动起来?

答案解析

1.  400÷5=80(个) 80-8-8=64(个) 64÷4+1=17(个)

2.  20×20=400(个) 400+8×(1+2+3)=448(个)

　　448÷4=112(个) 112÷4+1=29(个)

3.  共有(15+1)÷2=8层。从里向外数第七层，就是从外向里数的第二层。最外层每边有15人，则第二层每边有13人，这层共有(13-1)×4=48人。

4. 不能。假设齿轮1顺时针转动，则齿轮2就应当逆时针转动，齿轮3应当顺时针转动，齿轮4应当逆时针转动……。显然，凡“奇数号”齿轮均应顺时针转动，而“偶数”号均应逆时针转动。这样一来，齿轮1和齿轮11均为顺时针转动，这是不可能的。